数学学科研究性学习活动设计1--二次根式

第1页学生潜能拓展研究性活动设计学科数学研究性学习活动名称二次根式所需时间根据学情自行安排【单元活动背景（地位与作用）】本章是人教版九年级第21章的内容，是在数开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展，同时又为下章解一元二次方程的内容打下基础。二次根式的概念是由直接开平方根引入的，是在旧知识的基础上呈现新知识而形成的，注重学生的自主探究与类比思考，接着是二次根式的性质，二次根式的乘法除法，最简二次根式概念，二次根式的加减等。【活动目标】知识与技能：1、了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基本性质。2、理解二次根式的乘除法法则，了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质化简。会进行简单的二次根式的乘除法运算。3、了解同类二次根式概念和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次式的加减运算。过程与方法：经历二次根式的基本性质和运算的探究过程，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括能力。情感态度：通过探究活动，培养学生自主探究和合作交流的能力，建立学习的自信心，提高学习热情。【活动过程】第2页活动一知识网络构建活动二典型习题展示考点1：二次根式有意义的条件即被开方数大于或等于01．（2012•福州）式子x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥12、（2013•凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1考点2：二次根式性质1、（2012•广州）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8B．﹣6C．6D．82、（2012•攀枝花）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对考点3：二次根式的化简1、(2013·临沂)计算14893的结果是（）(A)3.(B)3.(C)1133.(D)1133.（2012·临沂）计算：4﹣=．（2011·临沂）计算1126823的结果是（）A.3223B.52C.53D.22（2009·临沂）计算12718123的结果是（）A．1B．1C．32D．23（2008·临沂）计算29328的结果（）A．22B．22C．2D．223第3页2、(2011·威海)计算(50－8)÷2的结果是________．3、(2011·日照)已知x、y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2011－y2011＝________.考点4：二次根式探究规律题第4页谁的答案是错误的？为什么？第5页活动三拓展延伸（能力提升题，中考题）一、选择题1．(2011·贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5B．22C.3D.52、（2013•娄底）式子112xx有意义的x的取值范围是（）A.21x且1xB.1xC.21xD.21x且1x3．(2011·安徽)设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和54．(2011·济宁)若x＋y－1＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为()A．1B．－1C．7D．－75．（2013•钦州）下列运算正确的是（）A5151B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=6．(2011·凉山)已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为()A．－15B．15C．－152D.1527、（2013·佛山市）化简)12(2的结果是()A．122B．22C．21D．22二、填空题1．（2012·铜仁）当x时，二次根式1x有意义．2、(2011·芜湖)已知a、b为两个连续的整数，且a28b，则a＋b＝________.3．(2011·茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．4、（2012·福州）若20n是整数，则正整数n的最小值为________________．5、（2012·张家界）已知，则x+y=．6、(2013·江西省)如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为．第6页7、（2013•曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使x7为整数的x的值是（只需填一个）．8、（2013•德阳市）若2231210aabb，则221||aba＝＿＿＿＿＿三、解答题1、（2012·江苏南通）化简：241221348．2、（2013·泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=．活动四方法规律总结1.二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．2.二次根式的性质：①②③④3.二次根式的运算：二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．（1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。第7页注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．（4）二次根式的混合运算：先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如2217不能写成2218．（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；②与；③与；④与．说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．