常微分方程期中考试试卷(2012)

10级常微分方程期中考试试卷班级__________姓名__________学号________得分__________一、填空题（102）1、微分方程0)(22xydxdydxdyn的阶数是________________________。2、微分方程xdxdy2与直线32xy相切的解是_____________________。3、xeydxdy的通解为___________________________________________。4、若),(yxM和),(yxN在矩形区域R内是),(yx的连续函数，且有连续的一阶偏导数，则方程0),(),(dyyxNdxyxM有只与y有关的积分因子的充要条件是__________________________________________。5、对于任意的),(1yx，Ryx),(2（R为某一矩形区域），若存在常数)0(NN使_________________，则称),(yxf在R上关于y满足利普希兹条件。6、如果),(yxf在有界区域G中连续，在G内满足利普希兹条件，则方程),(yxfdxdy的通过G内任一点),(00yx的解)(xy可以向左右延拓，直到__________________________________________。7、方程31yxyxdxdy经过代换__________________后，可化为齐次方程。8、若),(yxf在矩形区域R上___________________且________________则方程),(yxfdxdy存在唯一解。9、微分方程dydxdxdyxy的奇解为_______________________________。10、若函数组),,2,1)((nitxi在],[ba上线性相关，则)(tw___________。二、求下列方程的解（68）1、)1cos(yxdxdy.2、3yxydxdy.3、226yxydxdy.4、0)37()32(232dyxydxyxy.5、xxxyxxxydxdycossinsincos.6、)1ln(2yy.三、求定义在矩形区域2x2:R，2y2上的方程22yxdxdy通过)0,0(点的第二次近似解，并利用解的存在唯一性定理确定过)0,0(的解的存在区间。（8）四、求下列曲线族的包络：4)()(22cycx.（6）五、综合题（29）1、设方程0)()(yxqyxpy的系数)(xp、)(xq在区间),(ba上连续，试证：若方程的两个解)(1xy，)(2xy在),(1baxx时达到极值，则)(1xy，)(2xy在),(ba上线性相关。2、若函数)(xy具有一阶连续的导数.试求出由积分方程dssysyxyx0)](4)([(511)(确定的函数。