Matlab优化工具箱函数简介

Matlab优化工具箱函数简介一维搜索问题fminbnd无约束极小值fminunc,fminsearch约束极小值fmincon线性规划linprog二次规划quadprog1．一维搜索问题优化工具箱函数fminbnd对应问题：minf(x)x1xx2调用格式x=fminbnd(fun,x1,x2)：得到函数fun在区间[x1,x2]内取得最小值的x.[x,f]=fminbnd(fun,x1,x2):得到最优点x和最优目标函数值f。例：求minf(x)=-(3-2*x)^2*x方法1：x=fminbnd('-(3-2*x)^2*x',0,1.5)方法2：f=inline('-(3-2*x)^2*x');x=fminbnd(f,0,1.5)方法3:x=fminbnd(@(x)-(3-2*x)^2*x,0,1.5)方法4：先形成一个函数文件functionf=fun(x)f=-(3-2*x)^2*x;然后运行下两句中的任一句x=fminbnd('fun',0,1.5)x=fminbnd(@fun,0,1.5)若需输出最优点处的目标函数值f，则将上述语句的左边改为[x,f]，如：[x,f]=fminbnd('-(3-2*x)^2*x',0,1.5)其它用法：[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2)其中：fun为目标函数，x1，x2为变量的边界约束，即x1≤x≤x2，X为返回的满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。exitflag0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。例：clearfun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'ezplot(fun,[-2,2])[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-2,2)结果为：X=0.2176fval=-1.1312exitflag=1output=iterations:13funcCount:13algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'2．无约束极小值优化工具箱函数fminunc,fminsearch以上两个函数均可求解无约束多元函数的最小值。调用格式：x=fminunc(fun,X0)x=fminsearch(fun,X0)--------------以X0为初始迭代点，求使函数fun取得最小值的x[x,fval]=fminunc(fun,X0)[x,fval]=fminsearch(fun,X0)--------------以X0为初始迭代点，求得最优点x和最优值fval。fminsearch()采用单纯形法进行计算，适合处理阶次低但是间断点多的函数；fminunc()对于高阶连续的函数比较有效,该函数可以输出海塞矩阵。例1：求221122min()32fXxxxxX0=[1,1]’[x,fval]=fminunc('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2',X0)[x,fval]=fminsearch('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2',[1,1]')例2：clearfun='exp(x(1))*(2*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)';x0=[0,0];options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)3．约束极小值优化工具箱函数fmincon对应数学模型：minF(X)subjectto:A*X=B,Aeq*X=Beq(linearconstraints)C(X)=0,Ceq(X)=0(nonlinearconstraints)LB=X=UB调用格式：x=fmincon(fun,x0,A,b):给定初值x0，求解fun函数的最极值点x.。约束条件为线性约束A*x=b。x0可以是标量、矢量或矩阵X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq)同前一调用格式相比，约束条件中增加了等式约束Aeq*X=Beq.(若无不等式约束，取A=[]、B=[])X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)若设计变量X有上下限UB、LB用此格式若X无取值限制，LB与UB为空矩阵[]。若X（i）的下限为负无穷，则LB(i)=-Inf。若X（i）的上限为正无穷，则UB(i)=Inf。X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)NONLCON是包含函数名的字符串，该函数可以是M文件、内部文件。例如，若NONLCON=’mycon’，则M文件mycon.m具有如下内容：Function[C,Ceq]=mycon(X)C=…..%计算X处的非线性不等式Ceq=…%计算X处的非线性等式以上各调用格式中均可输出目标函数值，用法仍为：[x,fval]=fmincon(….)例：某问题的目标函数为约束条件为：设计变量初始值为目标函数functionf=myfun(x)f=0.192457*1e-4*(x(2)+2)*x(1)^2*x(3);非线性约束function[c,ceq]=mycon(x)c(1)=350-163*x(1)^(-2.86)*x(3)^0.86;c(2)=10-0.4e-2*x(1)^(-4)*x(2)*x(3)^3;c(3)=(x(2)+1.5)*x(1)+0.44e-2*x(1)^(-4)*x(2)*x(3)^3-3.7*x(3);c(4)=375-0.356*1e6*x(1)*x(2)^(-1)*x(3)^(-2);c(5)=4-x(3)/x(1);ceq=0;主程序A=[-1001000-1001000-1001];b=[-1;4;-4.5;50;-10;30];x0=[2;5;25];lb=[0;0;0];[x,fval]=fmincon('myfun',x0,A,b,[],[],lb,[],'mycon')%或用下式：%[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b,[],[],lb,[],@mycon)总结：X=fmincon(fun,x0,A,b)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub,nonlcon,options)[X,fval,exitflag,output]=fmincon(fun,x0,…)[X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessian]=fmincon(fun,x0,…)参数中fun为目标函数，x0为变量的初始值，x为返回的满足要求的变量的值。A和b表示线性不等式约束，Aeq，Beq表示线性等式约束，Lb和Ub分别为变量的下界和上界约束，nonlcon表示非线性约束条件，options为控制优化过程的优化参数向量。返回值fval为目标函数。exitflag0表示优化结果收敛于解，exitflag=0表示优化超过了函数值的计算次数，exitflag0表示优化不收敛。lambda是拉格朗日乘子，显示那个约束条件有效。grad表示梯度，hessian表示汉森矩阵。4．线性规划优化函数linprogX=linprog(f,A,b)对应数学规划：minf'*xsubjectto:A*x=bX=linprog(f,A,b,Aeq,beq)增加等式约束Aeq*x=beq.X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)设计变量有上下限X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)X0为初始迭代点[X，F]=linprog(….)5．二次规划x=quadprog(H,f,A,b)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=quadprog(...)[x,fval,exitflag]=quadprog(...)[x,fval,exitflag,output]=quadprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(...)其中：X=quadprog(H,f,A,b)对应问题为：min0.5*x'*H*x+f'*xsubjectto:A*x=bX=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)增加等式约束Aeq*x=beq.X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)设计变量有上下限X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)----X0为初始迭代点[X,FVAL]=quadprog(。。。)以上优化工具箱函数只供参考，不供考试中使用。