代数式复习

滞者导之使达蒙者开之使明-1-0574---88215032VIP学员个性化教案教师学生姓名上课日期学科数学年级七年级教材版本浙教版类型知识讲解□：考题讲解□:授课时段学案主题代数式教学目标1.在现实的情境中理解用字母表示数的意义；2.理解代数式的概念，掌握如何辨别单项式的系数和次数、多项式的项、项的系数、多项式的次数。学习重点、难点教学重点：能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义；会求代数式的值。教学难点：掌握合并同类项法则与去括号法则并会熟练运用进行整式的加减运算，并能运用整式的加减解决简单的实际问题。考点及考试要求教学过程怎么教（必写）一、复习及导入（复习、巩固上次所学内容，引出本节中心）二、本节课重点内容（以考试要求为准则，紧扣教材内容，解读知识点）代数式◆代数式：像ll180，10a+2b，4dcba，2a２这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和平方，但运算符号不含“=”、“”、滞者导之使达蒙者开之使明-2-0574---88215032“”、“≤”、“≥”。注：单独一个数或者一个字母也称为代数式。注意：1、等式不是代数式.2、代数式的书写格式（括号、除号、数字在字母前面等）.(1)a×b通常写作a·b或ab；(2)1÷a通常写作1/a；(3)数字通常写在字母前面；(4)带分数一般写成假分数；(5)1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a;-1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a可写成-a；(6)后接单位的相加式子要用括号括起来，如(10p＋6q)元等。【例题1】（1）、个位数字是a，十位数字是b的两位数可表示为，交换个位与十位数字后的两位数是；（2）、一项工程，甲队单独完成需a天，乙队单独完成需b天，两队合作要天完成；（3）、当n为整数时，偶数可表示为，奇数可表示为。◆整式：（一）、单项式1．单项式：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21x；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。3．单项式系数和次数：系数：单项式中的字母因数次数：单项式中所有字母的指数和指出下面四个单项式31a2h，2πr，abc，－m它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？滞者导之使达蒙者开之使明-3-0574---882150324．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②x1；③πr2；④－23a2b。例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥31πr2h的系数是31。注意事项：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关。（二）、多项式1．多项式：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constantterm)。例如，多项式5232xx有三项，它们是23x，－2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。注意事项：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2．例题：例1：判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。注意：多项式的次数为最高次项的次数。)例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。滞者导之使达蒙者开之使明-4-0574---88215032例3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。单项式与多项式统称整式(integralexpression)。①填空：－45a2b－34ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。◆同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有常数项也看做常数项。【例题2】判断下列各组中的两项是否是同类项：（1）2222xyyx与（2）2a与2ab(3)12与－5（4）335与x（5）3xy与-0.5yx◆合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。合并同类项：【例题3】（1)3a+2b-5a-b(2)7x-3x2+2x-x2+3[来源◆去括号法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；（2）括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。【例题4】辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误，请指出原因.（1）a-(b-c+d)=a-b+c+d（2）-(a-b)+(-c+d)=a+b-c-d（3）a-3(b-2c)=a-3b+2c(4)x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z【例题5】求整式3x+4y与2x-2y-1的和。滞者导之使达蒙者开之使明-5-0574---88215032【例题6】化简并求值：2(a2-ab)-3(32a2-ab)，其中a=-2,b=3。[三、典型例题解读（加深理解，学以致用，将知识转化为能力）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式：－x＋1，π＋3，92，xyxy，12Sab，其中代数式的个数是()A．5B．4C．3D．22．以下代数式书写规范的是()A．（a＋b）÷2B．65yC．113xD．x＋y厘米3．一辆汽车在as内行驶6mm，则它在2min内行驶()A．3mmB．20mmaC．10mmaD．120mma4．在下列各组的两个式子中，是同类项的是()A．2ab与3abcB．12m2n与12mn2C．0与－12D．3与c5．下列合并同类项中，正确的是()A．3x＋3y＝6xyB．2a2＋3a3＝5a3C．3mn－3nm＝0D．7x－5x＝26．下列各式中，正确的是()A．－(x－6)＝－x－6B．－a＋b＝－(a＋b)C．30－x＝5(6－x)D．3(x－8)＝3x－247．一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售价为()A．a(1＋20%)元B．a(1＋20%)8%元C．a(1＋20%)(1－8%)元D．8%a元8．下列各式：－15ab2，12x－12a，12a，3，2ab，a2－2ab＋b2中单项式的个数有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．已知A＝3x2＋5y2＋6z2，B＝2x2－2y2－8z2，C＝2z2－5x2－3y2，则A＋B＋C的值为()A．0B．x2C．y2D．z210．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中求多项式的值时，应先化简，再代入求值.滞者导之使达蒙者开之使明-6-0574---88215032面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．4011．小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数既是三角形数又是正方形数的是()A．2010B．2012C．2014D．2016二、填空题（每小题3分，共24分）12．一个长方形的宽为acm，长比宽的2倍少1cm，这个长方形的长是_______cm．13．代数式－13x2y＋2y－x是_______三项的和，它们的系数分别是_______．14．已知2x2＋x－1＝0，则代数式6x2＋3x－5的值是_______．15．设x表示一个数，用代数式表示“比这个数的平方小3的数”是_______．16．如果x表示一辆火车行驶的速度，那么1.5x可以解释为_______．17．若2xm－1y2与－2x2yn是同类项，则(－m)n＝_______．×18．化简：－[－（2a－b）]＝_______．19．观察下列各式：1×3＝12＋2×12×4＝22＋2×23×5＝32＋2×3…请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来：______________．20．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%．此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是_______．三、解答题（共46分）21．（6分）计算：(1)a2＋2a3＋(－2a3)＋(－3a3)＋3a2(3)；－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)滞者导之使达蒙者开之使明-7-0574---88215032(2)5ab＋(－4a2b2)＋8ab2－(－3ab)＋(－a2b)＋4a2b2(4)(7y－3z)－(8y－5z)22．化简求值：(1)3x2＋2xy－4y2－2(3xy－y2－2x2)，其中x＝1，y＝－2；(2)4(x2－3x)－5(2x2－5x)，其中x＝－1．23.（本题6分）已知(a－3)x2yb＋(b＋2)是关于x，y的五次单项式，求a2－3ab＋b2的值．24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），用含x，y的代数式表示地面总面积．25．(1)求代数式3x3＋5x2－5x－7与－2x3＋5x2－2x＋4的和；滞者导之使达蒙者开之使明-8-0574---88215032(2)求代数式32313246aa与325328109aa的差．26．一个三角形一边长为a＋b，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短a－b.(1)求这个三角形的周长；(2)若a＝5，b＝3，求三角形的周长．27.某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－B的值．他误将A－B看成A＋B，求得结果为3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1．(1)求多项式A；(2)求A－B的正确答案．28.（本题12分）某公司在甲、乙两仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，设从甲仓库调往A县农用车x辆．(1)甲仓库调往B县农用车_______辆，乙仓库调往A县农用车_______辆．（用含x的代数式表示）(2)写出公司从甲、乙两仓库调往农用车到A，B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少．滞者导之使达蒙者开之使明-9-0574---8821503229．（8分）观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==___________；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=____________．30．（本题12分）(1)已知A＝2x2＋ax－y＋6，B＝bx2－3x＋5y－1，且A－B中不含有x的项，求a＋b3的值；(2)已知a2＋2ab＝－10，b2＋2ab＝16，求3a2＋2ab－2b2的值．滞者导之使达蒙者开之使明-10-0574---88215032四