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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 九年级旋转期末复习(教案+习题)
文新教育集团标准化教案教学主题:九年级旋转期末复习教学重难点:1、掌握旋转的特征,理解旋转的基本性质。2、理解中心对称、中心对称图形的定义,了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。教学过程:1.导入一、知识点归纳:1、旋转的定义:在平面内,把一个图形绕着一个定点转动一个角度的图形变换。旋转的三要素:旋转中心、旋转方向(顺时针、逆时针)、旋转角度。旋转的基本性质:(1)旋转前后的两个图形是全等的。(2)对应点到旋转中心的距离相等。(3)每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等,都等于旋转角。CDBAO2、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质:(1)中心对称的两个图形是全等的。(2)对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分。中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区别又有联系。区别:中心对称是针对两个图形而言的,而中心对称图形指是一个图形。联系:把中心对称的两个图形看成一个“整体”,则成为中心对称图形。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”,则它们中心对称。OABDCCDBAO3、点(x,y)关于x轴对称后是(x,-y)点(x,y)关于y轴对称后是(-x,y)点(x,y)关于原点对称后是(-x,-y)文新教育集团标准化教案第24题图B1A1BAOG第26题图21FEDCBA图2()图1()P1B1A1CBAB1A1CBA第27题图MP1B1A1CBA2.呈现例1.如图所示,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.求证:四边形OAA1B1是平行四边形.解析:由旋转性质可知:△OAB≌△OA1B1,∴∠OAB=∠OA1B1=90°,AB=A1B1∴OA∥A1B1又∵OA=AB,∴OA∥A1B1,OA=A1B1∴四边形OAA1B1是平行四边形.例2.如图,已知在正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上,且∠FDE=45°,将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA.求∠GDF的度数.解析:由△DEC按顺时针方向旋转得到△DAG,则△DEC≌△DAG,∴∠1=∠2,∵∠ADC=90°,∠EDF=45°∴∠1+∠ADF=45°即,∠GDF=∠2+∠ADF=∠1+∠ADF=45°.例3.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图⑴摆放,再将图⑴中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°后得图⑵,点P1是A1C与AB的交点.求证:CP1=AP1.解析:过P1作P1M⊥AC于M,则∠P1MC=90°∵∠P1CM=∠BCA1=45°∴CP1=P1M,∵∠A=30°∴P1M=A1P,即,CP1=A1P.3.练习与检测1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB(1)如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确,若正确请证明,若不正确请举文新教育集团标准化教案反例说明;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。图1图22、如图1,四边形AEFG与ABCD都是正方形,它们的边长分别为abba,()2,且点F在AD上(以下问题的结果可用a、b的代数式表示)(1)求SDBF;图1(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°,得图2,求图2中的SDBF;图2(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转的过程中,SDBF是否存在最大值、最小值?如果存在,试求出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由。4.小结关于对称点坐标,关于X轴对称横坐标不变,关于Y轴对称,纵坐标不变,关于原点对称,两坐标都变为相反数,两点的中点坐标为二分之一倍的两横纵坐标之和.5.作业旋转期末复习一、填空题文新教育集团标准化教案1.如图所示,等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD,则其旋转中心是.旋转角度是.2.如图所示,△ABC绕点A旋转30°后成为△ADE,已知∠CAB=100°,则∠EAD=,∠BAD=.3.将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°,所得图形与原图形可拼成一个.4.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段.5.平面直角坐标系中有一个点A(-2,6),则与点A关于原点对称的点的坐标是.经过这两点的直线的解析式为.6.如图,在直角坐标系中,已知点A(3,4),由点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足为M,N,当矩形OMAN绕点O旋转180°后得到矩形OM1A1N1(如图所示),则OM1==,ON1==,点A1的坐标为.7.如图所示,直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD,BC于E,F,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的.8.如图,把△ABC绕点A顺时针方向旋转90°,则B点旋转后的坐标是.9.等边三角形绕中心点至少旋转度后能与自身重合,正方形绕中心点至少旋转度后能与自身重合.二、选择题10.经过旋转,下列说法错误的是()A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等11.在平面直角坐标系中,点A(3,20)绕原点旋转180°后所得点的坐标为()A.(-3,20)B.(3,-20)C.(-3,-20)D.(20,-3)12.如图所示,正方形OABC的边长为2,则该正方形绕点O逆时针旋转45°后,点B的坐标为()A.(2,2)B.(0,22)C.(22,0)D.(0,2)13.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()得分评卷人EDCBAEDCBAA1N1M1NOMAFOEDCBAxy–1–2–3–4123412345CBAO1题图2题图6题图8题图7题图文新教育集团标准化教案OCBA14.经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分,设这两部分的面积分别为S1和S2,则S1和S2之间的关系是()A.S1>S1B.S1<S2C.S1=S2D.S1和S2的大小关系无法确定15.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC的位置,则∠EFC的度数是()A.90°B.30°C.45°D.60°16.将5个边长都为2㎝的正方形按如图所示的样子摆放,点A.B.C.D.分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分的面积的和为().A.22cmB.42cmC.62cmD.82cmDCBAFEDCBA三、解答题17.如图所示,△ABC中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).(1)将△ABC向右平移4个单位,画出平移后的△111CBA;(2)画出△ABC关于x轴对称的△222CBA;(3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△333CBA;(3)在△111CBA,△222CBA,△333CBA中,与成轴对称,对称轴是;与成中心对称,对称中心的坐标是.考生座位序号ABCD12题图15题图16题图文新教育集团标准化教案EBCDAFABCDPQxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234CBAO18.如图,点E是(正方形)ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.(1)旋转中心是点,旋转角度是度;(2)若连结EF,则△AEF是三角形;(3)若四边形AECF的面积为49,CE=5,求AE的长.19.如图,在正方形ABCD中,点P是对角线AC上一点,把△BPC绕点B逆时针旋转得到△BQA.(1)求证:△APQ是直角三角形.(2)求证:AP2+AQ2=2PB2(3)若PB=5,正方形ABCD为36,求△APQ的周长.20.如图所示,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边三角形BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.EDCBA21.如图,点O是等边ABC△内一点,110AOBBOC,.20题图文新教育集团标准化教案将BOC△绕点C按顺时针方向旋转60得ADC△,连接OD.(1)求证:COD△是等边三角形;(2)当150时,试判断AOD△的形状,并说明理由;(3)探究:当为多少度时,AOD△是等腰三角形?22.已知点A是直线y=-3x+6与y轴的交点,点B在第四象限且在直线y=-3x+6上,线段AB的长度是35.将直线y=-3x+6绕点A旋转,记点B的对应点是B1,(1)若点B1与B关于y轴对称,求点B1的坐标;(2)若点B1恰好落在x轴上,求点B1到的直线AB的距离.ABCDO11021题图
本文标题:九年级旋转期末复习(教案+习题)
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