九年级上册圆

优拓教育PersonalizedEducationDevelopmentCenter学而优进而拓优拓教育1（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程个性化辅导教案授课时间：备课时间：年级:九年级课时：2小时课题：圆学生姓名:教研老师：林老师教学目标1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题2、了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用难点重点1、垂径定理及其运用2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用【课前开心一刻】四舍五入仔仔兴高采烈地从学校里回来，问妈妈：“爸爸呢？”妈妈看到仔仔兴奋的样子，奇怪地问：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角钱。”“为什么？”妈妈问道。“在考数学以前，爸爸对我说‘如果考了100分，就给我1元钱，考80分给8角。’今天，我数学考了45分。“仔仔回答说。妈妈吃惊地问：“什么！数学才考45分？”仔仔得意地说：“是呀，数学上要4舍5入，因此，爸爸必须付5角钱。【上节知识点回顾】(1)证明的基本步骤和书写格式。(2)经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。(3)归纳判定等腰三角形判定有几种方法？(4)证明两条线段相等的方法有哪几种？(5)反证法的含义优拓教育PersonalizedEducationDevelopmentCenter学而优进而拓优拓教育2（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程【授课内容】24．1圆一、复习引入请同学口答下面两个问题1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．BACO优拓教育PersonalizedEducationDevelopmentCenter学而优进而拓优拓教育3（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．BACDOM（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面用逻辑思维证明一下：已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M求证：AM=BM，ACBC，ADBD.BACOM优拓教育PersonalizedEducationDevelopmentCenter学而优进而拓优拓教育4（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程CEDOFBACEDONM进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．三、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．四、归纳小结本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．第一课时作业设计一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．BCBDC．∠BAC=∠BADD．ACAD优拓教育PersonalizedEducationDevelopmentCenter学而优进而拓优拓教育5（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程BACEDOBAOMBACDPO(1)(2)(3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．ADBDD．PO=PD二、填空题1．如图4，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．BACEDOBACEDOF(4)(5)2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．BACDONM优拓教育PersonalizedEducationDevelopmentCenter学而优进而拓优拓教育6（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．BACEDO3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．24.1圆(第2课时)一、复习引入请同学们完成下题．已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．BAO二、探索新知如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．BAO请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转优拓教育PersonalizedEducationDevelopmentCenter学而优进而拓优拓教育7（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？B'BAA'O如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．O(O')O'OB'A'BB'O(O')O'OBAAA'(1)(2)你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．例1．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？OBACEDF优拓教育PersonalizedEducationDevelopmentCenter学而优进而拓优拓教育8（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程三、应用拓展例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．(4)(3)四、归纳总结本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．第二课时作业设计一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．AB=2CDB．ABCDC．AB2CDD．不能确定3．如图5，⊙O中，如果AB=2AC，那么（）．A．AB=ACB．AB=ACC．AB2ACD．AB2ACBACEDPONMFBACEDPNMF优拓教育PersonalizedEducationDevelopmentCenter学而优进而拓优拓教育9（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）（☆☆）教学过程（☆☆）教学过程教学过程教学过程教学过程OBACOBACED(5)(6)二、填空题1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．（1）求证：AM=BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AMMNNB成立吗？2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交B