九年级数学第二十八章锐角三角函数测试题

锐角三角函数测试题第1面（共4面）第1题图DCBA第2题图EDCBA第3题图DCBA九年级数学第二十八章锐角三角函数测试题（人教版）（时限：100分钟满分;100分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，sin∠BAD＝.A.BDADB.BCABC.12sin∠BACD.DCAD2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，AEAD表达的是的正弦.A.∠AB.∠BC.∠C.D.∠D3.如图，在Rt△ACB中，∠BAC的平分线AD交BC于D，则AB−ACBD等于.A.sinBB.cosBC.tanBD.tan∠BAC.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b为∠A、∠B的对边，下列等式不正确的是.A.a＝btanAB.b＝atanBC.a＝btanBD.b＝√a2＋b2cosA5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列关于sinA、cosA、tanA、的说法正确的是.A.sinA＞cosA.B.sinA＋cosA＝1C.0＜tanA＜1D.sin2A＋cos2A＝16.若∠A为锐角，则√(1−cosA)2等于.A.cosA－1B.1－cosAC.1＋cosAD.sinA7.在直角三角形中，两直角边长为√6和√2，则较大锐角的正弦值为.A.12B.√32C.√3D.√338.已知m＝tan30°·tan60°，则m的值等于.A.12B.√32C.1D.√39.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝2√3，则a等于.A.√3B.3C.2D.√610.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，a＝4√3，则∠A的度数为.A.30°B.45°C.60°D.90°11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝3＋√3，则a的长是.A.√3B.2√3C.√3＋1D.312.如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑锐角三角函数测试题第2面（共4面）第12题图30°45°DCBA第16题图DCBAO第21题图EDCBA第22题图B/A/CBA物AB的高度等于.A.6（√3＋1）B.6（√3－1）C.12（√3＋1）D.12（√3－1）二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.已知sinA＝√32，则锐角A＝，锐角A的正切值为.14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝√3，AC＝√3，则AB＝.15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，BC＝√3，则tanA2的值是.16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，已知BC＝8，tan∠ADC＝34，则AB＝.17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝√15，sinB＝14则b＝.18.已知⊙O的半径为√2，过圆外一点P作⊙O的切线PA、PB，A、B是切点，PA＝√6则∠APB＝.19.直线y＝kx－4与y轴相交所成的锐角的正切值是12，则k的值为.20.一梯形，它的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10cm，则另一腰长为，两底的差为.21.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC＝1，CosB＝513，则这个菱形的面积为.22.长为4m的梯子AB搭在墙上，与地面成45°角，作业时调整为60°角的梯子A/B/（如图），则梯子的顶端沿墙升高了m.三、解答题：（本大题共56分）23.计算：（每小题4分，共8分）⑴2sin30°－3tan45°·sin45°＋4cos60°.⑵2√3＋1－(√3−1)＋2sin60°－3tan30°.锐角三角函数测试题第3面（共4面）第25题图NMDCBA24.（每小题3分，共12分）根据已知条件，解下列直角三角形（其中∠C＝90°）⑴Rt△ABC中，∠A＝60°，c＝2√3.⑵Rt△ABC中，c＝8，a＝4√3.⑶Rt△ABC中，∠A＝30°，b＝6√3.⑷Rt△ABC中，AC＝8，∠A的平分线AD＝16√33.25.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连BD，若Cos∠BDC＝35，求BC的长.锐角三角函数测试题第4面（共4面）第25题图DCBA第27题图FEDCBA30°60°第28题图DCBA北26.（8分）如图，一块四边形土地ABDC，其中∠ABD＝120°，∠A＝∠D＝90°，测得AB＝30√3m，CD＝50√3m，求这块土地的面积.27.（10分）如图，将两块三角板如图放置，其中∠C＝∠EDB＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°，AB＝DE＝6，求重叠部分四边形BDFC的面积.28.（10分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）锐角三角函数测试题第5面（共4面）30°60°第28题图DCBA北参考答案：一、选择题：1.D；2.B；3.B；4.C；5.D；6.B；7.B；8.C；9.B；10.C；11.D；12.A；二、填空题：13.60°，√3；14.2√3；15.√33；16.10；17.1；18.60°19.±2；20.5√2（cm），5√3＋5（cm）；21.1213；22.2(√3−√2).三、解答题：23.⑴3－3√22；⑵0.24.略；25.4；26.2400√3m2；27.12√3－15；28.解:由题意得∠CAB＝30°，∠CBD＝60°∴∠ACB＝30°∴∠BCA＝∠CAB∴BC＝AB＝20×2＝40在△BDC中，∠CDB＝90°∴sin∠CBD＝CDBC∴sin60°＝CDBC＝√32∴CD＝BC×√32＝40×√32＝20√3（海里）