三角函数计算教案

1中宁三中教案第__课时总第___课时课题§1.3、三角函数的有关计算（一）教学目标1.知识与能力2.过程与方法3.情感态度及价值观1.会由已知锐角求三角函数值，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，进一步体会三角函数的意义。2.通过求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义，在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系。在求上升高度、水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题。运用三角函数方法，借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。3.体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法科学性、完美性的认识。教学重点教学难点教学重点：1.会由已知锐角求三角函数值。2.会解决含三角函数值计算的相关问题。教学难点：把实际问题转化为数学问题。教学准备教师活动查阅资料，精选习题，认真备课学生活动教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）教师活动学生活动媒体活动一、导入新课生活中有许多问题要运用数学知识解决。本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题——§1.3、三角函数的有关计算（一）2.教师活动学生活动媒体活动二、讲授新课引入问题1：会当凌绝顶，一览众山小，是每个登山者的心愿。在很多旅游景点，为了方便游客，设立了登山缆车。如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角030。那么缆车垂直上升的距离是多少?分析：在Rt△ABC中，∠α＝30°，AB=200米，需求出BC.根据正弦的定义，sin30°=200BCABBC,∴BC＝ABsin30°＝200×21=100(米).引入问题2：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝45°，由此你能想到还能计算什么?分析：有如下几种解决方案：方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.提出问题，启发学生思考点拨：要注意把条件中的距离、夹角等词语与图中的线段、角对应起来，注意数形结合。学生可能提出求缆车在水平方向和垂直方向移动的距离。学生思考，并交流各自的看法,回答问题。启发学生根据直角三角形中的边角关系列出式子教师巡回辅导，参与学生讨论，帮助学生解决困难3.教师活动学生活动媒体活动三、变式训练，熟练技能1、一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(sin40°≈0.6428，结果精确到0.01m)解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.84(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×21=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).2、求图中避雷针的长度。（参考数据：tan56°≈1.4826，tan50°≈1.1918)解：如图，根据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826＝29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m).所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).四、总结反思，情意发展谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？师生共同共同分析后，一名学生板演，完成解题过程师生共同共同分析后，一名学生板演，完成解题过程鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维等方面谈自己的收获与感想。4布置作业课本P17习题1.42题P309、10题板书设计§1.3、三角函数的有关计算（一）引入问题1：引入问题2：练习1、练习2、分析：解：分析：分析：分析：解：解：解：教师反思检查签名年月日