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[0346]《初等数论》第一次作业[单选题]已知361a是一个4位数(其中a是个位数),它能被5整除,也能被3整除,则a的值是()。A:0B:2C:5D:9参考答案:C[单选题]下面的()是模4的一个简化剩余系。A:4,17B:1,15C:3,23D:13,6参考答案:B[单选题]小于20的正素数的个数是()。A:11B:10C:9D:8参考答案:D[单选题]下面的数是3的倍数的数是()。A:19B:119C:1119D:11119参考答案:C[单选题]-4除-39的余数是()。A:3B:2C:1D:0参考答案:C[单选题]一个正整数n的各位上的数字是0或1,并且n能被2和3整除,则最小的n是()。A:1110B:1101C:1011D:1001参考答案:A[单选题][[4.5]+[3.7]]等于()。A:3B:4C:7D:8参考答案:C[单选题]{{1.8}+{2.9}}等于()。A:0.4B:0.5C:0.6D:0.7参考答案:D[单选题]100与44的最小公倍数是()。A:4400B:2200C:1100D:440参考答案:C[单选题]使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于()。A:6B:2C:3D:13参考答案:A[单选题]设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系,则a+b+c+d对模5同余于()。A:0B:1C:2D:3参考答案:A[单选题]下面的()是不定方程3x+7y=20的一个整数解。A:x=0,y=3B:x=2,y=1C:x=4,y=2D:x=2,y=2参考答案:D[单选题]下面的()是模4的一个完全剩余系。A:9,17,-5,-1B:25,27,13,-1C:0,1,6,7D:1,-1,2,-2参考答案:C[单选题]下面的()是模12的一个简化剩余系。A:0,1,5,11B:25,27,13,-1C:1,5,7,11D:1,-1,2,-2参考答案:C[单选题]若a,b均为偶数,则a+b为()。A:偶数B:奇数C:正整数D:负整数参考答案:A[单选题]1到20之间的素数是()。A:1,2,3,5,7,11,13,17,19B:2,3,5,7,11,13,17,19C:1,2,4,5,10,20D:2,3,5,7,12,13,15,17参考答案:B[单选题]如果a|b,b|c,则()。A:a=cB:a=-cC:a|cD:c|a参考答案:C[单选题]360与200的最大公约数是()。A:10B:20C:30D:40参考答案:D[单选题]如果a|b,b|a,则()。A:a=bB:a=-bC:a=b或a=-bD:a,b的关系无法确定参考答案:C[单选题]如果5|n,7|n,则35()n。A:不整除B:等于C:不一定D:整除参考答案:D[单选题]整数6的正约数的个数是()。A:1B:2C:3D:4参考答案:D[单选题]设n,m为整数,如果3整除n,3整除m,则9()mn。A:整除B:不整除C:等于D:小于参考答案:A第二次作业[填空题]初等数论第二次作业填空题1.16除100的余数是_。2.如果今天是星期一,那么从今天起再过1010天后是星期。3.{3.2}=;[2.84]=。4.[{3.6}+{1.7}]=。5.{{4.2}{2.3}}=______________。6.15的所有正因数的和是。7.1260的标准分解式是______________________。8.20!的标准分解式是_________________________。9.98!的末尾有_______________个零。10.890的标准分解式是。11.欧拉函数值(50)。12.7除3301的余数是。13.不定方程ax+by=c有解的充要条件是。14.设m为正整数,a,b为两个整数,如果用m去除a与b所得的余数相同,那么就称a,b对模m。15.一次同余式(mod)axbm有解的充分必要条件是_____________。16.模7的最小非负完全剩余系是。17.(1516,600)=。18.不定方程ax+by=c(其中a,b,c是整数)有整数解的充要条件是。19.710被11除的余数是。20.77的个位数是_______________。参考答案:初等数论第二次作业参考答案初等数论第二次作业参考答案填空题1.16除100的余数是4_。2.如果今天是星期一,那么从今天起再过1010天后是星期5。3.{3.2}=0.2;[2.84]=2。4.[{3.6}+{1.7}]=1。5.{{4.2}{2.3}}=________0.1______。6.15的所有正因数的和是24。7.1260的标准分解式是753222。8.20!的标准分解式是19171311753224818。9.98!的末尾有____22____个零。10.890的标准分解式是8952。11.欧拉函数值(50)20。12.7除3301的余数是3。13.不定方程ax+by=c有解的充要条件是(a,b)|c。14.设m为正整数,a,b为两个整数,如果用m去除a与b所得的余数相同,那么就称a,b对模m同余。15.一次同余式(mod)axbm有解的充分必要条件是bma|),(。16.模7的最小非负完全剩余系是0,1,2,3,4,5,6。17.(1516,600)=4。18.不定方程ax+by=c(其中a,b,c是整数)有整数解的充要条件是cba|),(。19.710被11除的余数是1。20.77的个位数是_______3________。第三次作业[论述题]初等数论第三次作业初等数论第三次作业计算题1.写出400与600的标准分解式,并求出400与600的最大公因数。2.求128121被11除的余数。3.求1050与858的最大公因数。4.求1001!中末尾0的个数。5.求不定方程3x+5y=20的一切非负整数解。6.求出不定方程7x+2y=1的一个整数解,并写出其一切整数解的表达式。7.求不定方程15x+10y+6z=61的一切整数解。8.计算欧拉函数值:(100)。9.解同余式3x8(mod10)。10.解同余式组:1(mod2)1(mod3)1(mod5)xxx。11.解同余式28x21(mod35)。12.解同余式组:参考答案:初等数论第三次作业参考答案计算题1.写出400与600的标准分解式,并求出400与600的最大公因数。解4240025,32600235,32(400,600)25200。2.求128121被11除的余数。解因为(11)=10,而128与11互素,所以12810≡1(mod11),于是128121≡128≡7(mod11),所以128121被11除的余数为7。3.求1050与858的最大公因数。解:因为1050=23527,858=231113,所以(1050,858)=23=6。4.求1001!中末尾0的个数。解:因为10=25,所以1001!中末尾相当于1001!的质因数分解式中25的个数。由于25,所以1001!的质因数分解式中2的个数比5的个数要多,因此,只要考察1001!中因子5的个数即可。因为:1001÷5=200……1,1001÷52=40……1,1001÷53=8……1,1000÷54=1……375,又因为200+40+8+1=249,所以答案为249。即1001!中末尾0的个数为249个。5.求不定方程3x+5y=20的一切非负整数解。解:因为(3,5)=1,所以不定方程有整数解。由观察知x0=0,y0=4是不定方程3x+5y=20的一个整数解,所以不定方程3x+5y=20的一切整数解是543xtyt,其中t取一切整数。由00xy可解得403t,所以0,1t,故不定方程的一切非负整数解为04xy,51xy。6.求出不定方程7x+2y=1的一个整数解,并写出其一切整数解的表达式。解:因为(7,2)=1,1|1,所以不定方程有解。观察知其一个整数解是0013xy。于是其一切整数解为1237xtyt,t取一切整数。7.求不定方程15x+10y+6z=61的一切整数解。解:不定方程的一切整数解为52653665xuvyuvzv,其中u,v取一切整数。8.计算欧拉函数值:(100)。解:100=2252,由公式有(100)=221125(1)(1)25=40。9.解同余式3x8(mod10)。解:因为(3,10)=1,1|8,所以同余式有解,并且只有一个解。由3108xy得一个解0061xy,所以同余式的解为6(mod10)x。10.解同余式组:1(mod2)1(mod3)1(mod5)xxx。解:因为2,3,5两两互质,所以由孙子定理该同余式组有一个解。由孙子定理可得该同余式组的解为x1(mod30)。11.解同余式28x21(mod35)。解因为(28,35)=7,而7|21,所以同余式28x21(mod35)有解,且有7个解。同余式28x21(mod35)等价于4x3(mod5),解4x3(mod5)得x2(mod5),故同余式28x21(mod35)的7个解为x2,7,12,17,22,27,32(mod35)。12.解同余式组:1(mod3)2(mod7)xx。解:由1(mod3)x得1113,xttZ,将其代入2(mod7)x得1132(mod7)t,即131(mod7)t,解得15(mod7)t,所以12257,tttZ,于是12221313(57)1621,xttttZ。所以同余式组的解为16(mod21)x。第四次作业[论述题]初等数论第四次作业证明题1.证明:若)(modmba,)(modmdc,则)(modmdbca。2.证明:设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数。3.证明:若ca|,db|,则cdab|。4.证明:若n为自然数,求证9n+18n+9(mod64)。5.若p为奇质数,证明2p|(22p-1–2)。6.证明:整数a,b对模m同余的充分与必要条件是|()mab。7.设a是大于1的整数,证明44a是合数。8.设m为整数,证明:22|(2)mm。9.设p是质数,a与b是任二整数。证明:()(mod)pppababp。10.证明:若|am,|bm,并且(,)1ab,则|abm。参考答案:初等数论第四次作业参考答案证明题1.证明:若)(modmba,)(modmdc,则)(modmdbca。证明:由)(modmba,)(modmdc得)(|bam,)(|dcm,由整除的性质得)]()[(|dcbam,即)]()[(|dbcam,所以)(modmdbca。2.证明:设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数。证明:若m或n为3的倍数,则mn是3的倍数;若m是3的倍数加1,n是3的倍数加1,则m-n是3的倍数;若m是3的倍数加1,n是3的倍数加2,则m+n是3的倍数;若m是3的倍数加2,n是3的倍数加1,则m+n是3的倍数;若m是3的倍数加2,n是3的倍数加2,则m-n是3的倍数,结论成立。3.证明:若ca|,db|,则cdab|。证明:由ca|,db|知存在整数p,q使得apc,bqd,所以abpqapbqcd,因为pq为整数,所以由整除的定义知cdab|。4.证明:若n为自然数,求证9n+18n+9(mod64)。证明:因为91(mod8),所以9k1(mod8),k=2,3,…,n-1,于是9n-1+…+92+9+1n(mod8),所以9(9n-1+…+92+9+1)n(mod8),从而9(9-1)(9n-1+…+92+9+1)8n(mod64),即9(9n
本文标题:[0346]《初等数论》
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