3测试系统特性分析-清华教材2013

2020/1/121检测技术第3章测试系统特性分析3.1概述3.2测量误差3.3静态特性3.4动态特性3.5不失真测量的条件3.6典型测试系统的动态特性3.7测试系统的负载效应2020/1/122测量装置基本特性3.1概述测试装置泛指传感器、中间变换环节、显示记录装置、仪器仪表等在测试过程中完成信号拾取、变换、传输和记录的所有子系统或由它们所组成的完整测试系统。测试装置的同意词是测试系统、测量装置和测量系统。测试装置的基本特性指的是传输特性，即输出量与输入量之间的关系。为了研究和应用的方便，把测试装置的基本特性分为静态特性和动态特性。理想的测试装置应当能实现信号的“不失真”传递，即任何时刻的输出量与输入量之间的关系是:)()(dttSxty2020/1/123测量装置基本特性3.2测量误差误差:指示值与真值的差,误差按性质分:mExx校正值:准确的测量值(真值):mxxBmBExx系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量时，以确定的规律影响各次测量值的误差。系统误差不能用增加测量次数来减少。随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量时，误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。可用数理统计理论对随机误差进行研究，作出估计。过失误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。含粗大误差的测定值应根据一定的客观标准予以剔除。如3σ标准等。2020/1/124测量装置基本特性误差按测量的类型分:静态误差：测量时不变物理量时，误差一般仅取决于测量值的大小，与时间无关，称为静态误差。不管测量系统是线性，还是非线性。输入-输出关系以代数方程或超越方程来描述动态误差：测量时变物理量时，误差不仅取决于测量值的大小，而且还取决于测量值的时间过程，称为动态误差。输入-输出关系以微分方程来描述。误差的表示：绝对误差：E＝xm-x相对误差：ε＝（E/x）×100％2020/1/125测量装置基本特性3.3静态特性一.静态特性曲线：静态特性反映的是当信号为定值或变化缓慢时，系统的输出与输入的关系，它可以用一个多项式代数方程来描述：2012....nnyaaxaxax通常为了简化输出输入关系，总是希望输入输出间为线性，y=a1x。静态标准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为20±5℃，相对适度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa的情况。在静态测量中，通常用静态实验的方法测定测试装置的实际输入—输出关系曲线，称之为标定曲线。静态实验需在静态标准条件下进行.2020/1/126测量装置基本特性二.灵敏度dyySdxx灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强，在电子测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围，在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小，反之则越大。它反映了测试装置对一定大小的输入量的响应的能力。有时称为增益或标度因子灵敏度定义为静态特性曲线的斜率，即当测试装置的输入输出量纲相同时，这时的灵敏度常称为放大倍数或增益。有些仪器的灵敏度表示方法习惯上采用上式的倒数，例如笔式记录仪、电子示波器和光线示波器的灵敏度单位是V/cm，而不是cm/V。2020/1/127测量装置基本特性三.线性度：maxF.S100%iδi：线性度△max：特性曲线与参考直线的最大偏差。△F.S：满量程输出值。根据参考直线的定义方法，可将线性度分为：①理论线性度：参考直线由0点和满量程输出点确定②独立线性度：参考直线由最小二乘法确定。线性度指测试装置的输入、输出保持线性关系的程度。它用标定曲线对参考直线的最大偏差量与理想满量程[测量范围]的百分比来表示，2020/1/128测量装置基本特性四.回差（回程误差，滞后误差）max.100%hFShδh：回差△hmax：输出在正反行程间的最大滞后量△F.S：满量程输出回差表征测试装置在同一工作条件下正、反行程静态特性曲线的不一致性，如图所示。通常以全量程范围内对应同一输入量的正、反行程曲线之差的最大值与满量程输出值的百分比表示：回差往往是由机械结构的间隙、摩擦、材料的内摩擦、磁性材料的磁滞效应等引起的。回差亦称回程误差、滞后误差、迟滞、等.2020/1/129五.分辨力和分辨率分辨力是指测试装置能测量到输入量最小变化的能力。用或表示。（由于在全量程范围内各个测量区间的不完全相同，因此取最大）也可用与满量程输出值的百分比表示测试装置的分辨能力，称为分辨率：FSYmaxxxmaxFS100%ykY一个测试装置的分辨力越高，表示它所能检测到的输入量的最小变化量值越小。对于数字测量装置，用输出显示的末位数字的一个数码所代表的输入量表示其分辨力；对于模拟测量装置，用输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量表示其分辨力。maxymaxy2020/1/1210六.死区死区是衡量测试装置在量程零点不灵敏程度的指标。定义为：在输入量由零变化到使输出量开始变化时的输入量的值。死区又称灵敏限或灵敏阈。七.重复性亦称精度（精密度）。对同一被测量在相同条件下进行多次重复测量时各测量值之间的接近程度。表征仪器随机误差接近于零的程度。重复性是描述随机误差的，可用标准差σ表示。八.精确度指示值与真值的接近程度。是对随机误差和系统误差的综合评定。九.漂移漂移指测试装置在输入不变的条件下，输出随时间变化的现象。漂移的同意词是测试装置的不稳定性。在规定的条件下，当输入不变时，在规定时间内输出的变化，称为漂移。在测量范围最低值处的漂移称为零点漂移，简称零漂。常见的漂移问题是温漂。测量装置的其他静态指标：十.准确度：测定值的算术平均值偏离真值的程度。用系统误差的大小来评定。准确度是描述系统误差的。2020/1/1211测量装置基本特性3.4动态特性及其基本分析方法动态特性指的是当输入信号随时间发生变化时，输出信号与输入信号之间的关系，通常用微分方程来描述，为了使问题简化，我们希望测试装置具有线性时不变性。一.线性时不变系统性质：线性和时不变是两个独立的概念。线性系统可以是时变和时不变的，非线性系统也可以是时变和时不变的。线性系统是指具有线性性质的系统，线性包括叠加性和齐次性。因此叠加性和齐次性就是线性系统的两个主要性质。（1）叠加性：当几个输入（激励）同时作用于系统时，其输出（响应）等于每个输入单独作用于系统的输出（响应）之和。[——加性]（2）齐次性（比例性）：当系统的输入扩大到若干倍，则其输出也必扩大到若干倍。[——乘性]2020/1/1212（1）微分性：系统对输入微分的响应等同于对原输入响应的同阶微分。即如果输入引起的输出为，则当输入为时，该系统的输出为。（2）积分性：在系统的初始状态为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的同次积分。即如果输入引起的输出为，则当输入为时，该系统的输出为。)(tx)(tydttdx)(dttdy)()(tx)(tytdttx0)(0()tytdt线性时不变系统除了具有线性性质和时不变性之外，还具有微分性、积分性和频率不变性。（3）频率不变性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出为与输入同一频率的简谐信号。稳态输出中频率保持不变，但幅值和相位一般会有所改变。2020/1/1213测量装置基本特性可用常系数微分方程来描述其输出输入关系11011101()()....()()()....()nnnnnnmmmmmmdytdytaaaytdtdtdxtdxtbbbxtdtdtn=m。为分析方便，可采用拉氏变换的方法，引出传递函数：0()[]()()()0nnstndytLSYsYsytedtdtSj2020/1/1214测量装置基本特性二.传递函数及脉冲响应函数将微分方程两端取拉氏变换，得：111010()()....()()()....()nnmmnnmmasYsasYsaYsbsXsbsXsbXs系统传递函数：110110....()()()....mmmmnnnnbsbsbYsHsXsasasa该系统称为n阶系统。11()[()][()()]ytLYsLHsXs2020/1/1215测量装置基本特性例：设x(t)=δ(t)则X(s)=1Y(s)=H(s)X(s)=H(s)∴此时y(t)=L-1[H(s)]=h(t)h(t)为脉冲响应函数0()()()tytxhtd卷积的引出：如果把任意输入函数x(t)看作是无穷多个出现在不同时刻的脉冲函数叠加而成，则按照“叠加性”，在任意时刻t的响应就是t时刻之前，每个小脉冲单独作用下在该时刻的各个响应之和。由于对任意τ时刻的小脉冲的响应为，因此对τ之前的所有小脉冲的响应的和为)()(tx)()(thx)1(0)()(nthx当时，脉冲数，，于是上式写成积分式0ntn()()()ytxtht记为2020/1/1216注意：卷积的严格定义式是，只有当和在t0时均为零时，积分区间才变为[0，t]。dthxthtx)()()()()(tx)(th瞬态响应的求法:LLL系统)(th)()()(thtxty)(sH)(tx)(sX)()()(sHsXsYL-1L-1L-1相似系统：具有相似形式的微分方程的系统。相似量：在微分方程中占据相对应位置的物理量。例如：k-m-c系统和RLC电路（机电相似量：k与1/C，m与L，c与R）。2020/1/1217测量装置基本特性三.频率响应函数在传递函数中令：S＝jw则()()|()|()|jsjHsHjHje其中|H(jω)|称为幅频特性，φ(ω)称为相频特性，|H(jω)|影响系统输出的幅值，φ(ω)影响输出的相位，即可能引起延时.频率响应函数反映一个系统对正弦激励的稳态响应（而传函同时包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息），又称正弦传递函数。2020/1/1218s=jω运动微分方程，定解问题拉氏变换傅氏变换传递函数)(sH频响函数)(jH动态特性的解析描述。对简谐信号激励，输出含瞬态和稳态分量；能反映全过程动态特性的解析描述。对简谐输入信号的稳态输出；不能反映过渡过程模，幅频特性)(jH复角，相频特性)(LF系统脉冲响应函数)(th频响函数)(jHjs)(t传函)(sH系统动态特性分析方法之间的关系：脉冲响应函数的作用：2020/1/1219测量装置基本特性四.动态误差()()()ytetxtS其中包含瞬态误差和稳态误差。瞬态误差是指系统从接收信号到过渡过程结束时的误差，稳态误差时指t→∞时存在的误差。动态误差与系统的结构及输入信号有关，一般为了确定一个系统的好坏，通常都是输入一个典型信号作为激励信号观测其响应，典型信号有单脉冲，阶跃，斜坡，正弦等。2020/1/1220测量装置基本特性3.5不失真测量的条件由此可见，要使系统输出不失真，必须:()()dytSxt时域上：频域上：（可用时移性质导出）()djHjSe()HjS幅频特性相频特性d)(失真的分类单值非线性失真（违背输出与输入成线性关系，静态特性）双值非线性失真（违背输出与输入成线性关系，静态特性）相位失真（违背相频特性是过原点的直线，动态特性）幅值失真（违背幅频特性是常数，动态特性）2020/1/1221测量装置基本特性3.6典型测试装置的动态特性一个大的系统往往可以分解成一些小系统的组合，这些小系统可分为零阶系统，一阶系统，二阶系统。其他高阶系统可由这三个理想化的小系统组合而成。因此只需要对这三个环节的动态特性有所了解，对高阶系统的性能分析也是可能的。110110....()()()....mmmmnnnnbsbsbYsHsXsasasa