2015年江苏省无锡市中考数学模拟试卷

第1页（共29页）2015年江苏省无锡市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（2015•无锡模拟）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）（2015•无锡模拟）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．sin45°D．π3．（3分）（2015•无锡模拟）下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5abD．x6÷x3=x2（x≠0）4．（3分）（2015•无锡模拟）方程=的解为（）A．x=0B．x=2C．x=4D．x=85．（3分）（2015•无锡模拟）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S=6.4，乙同学的方差是S=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法确定6．（3分）（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）（2015•无锡模拟）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=14，则△DOE的周长为（）A．50B．32C．16D．98．（3分）（2015•无锡模拟）某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%；若按标价打七折出售，可获利（）A．30%B．40%C．50%D．56%第2页（共29页）9．（3分）（2015•无锡模拟）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与正比例函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x﹣2b＞k2x的解为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＜410．（3分）（2015•无锡模拟）如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A．3cmB．cmC．cmD．2cm二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（2012•晋江市）分解因式：a2﹣2a=．12．（2分）（2015•无锡模拟）我市一季度旅游总收入为24700000000元，这个数据用科学记数法可表示为元．13．（2分）（2014•攀枝花）函数中自变量x的取值范围是．14．（2分）（2015•无锡模拟）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值等于．第3页（共29页）15．（2分）（2015•无锡模拟）如图，MN分别交AB、CD于点E、F，AB∥CD，∠AEM=80°，则∠DFN为．16．（2分）（2015•无锡模拟）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为．17．（2分）（2015•无锡模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4，BC=8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为．18．（2分）（2015•无锡模拟）如图，⊙O的半径为1，点P（a，a﹣4）为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2015•无锡模拟）计算：第4页（共29页）（1）（）﹣2+﹣20150；（2）（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣3）．20．（8分）（2015•无锡模拟）（1）解方程：x2﹣3x﹣2=0；（2）解不等式组：．21．（6分）（2015•无锡模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CD是中线．求证：BE=CD．22．（8分）（2015•无锡模拟）在1，2，3，4这四个数中，先任意取出一个数作为线段a的长度，然后在余下的数中任意取出一个数作为线段b的长度，求a、b能与长度为5的线段组成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）（2015•无锡模拟）为更好了解近阶段九年级学生的近期目标，惠山区关工委设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？（此为单选题）A．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备；B．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E．等待初中毕业，不想再读书了．惠山区关工委随机调查了本区若干名九年级学生后整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共抽查了名九年级学生；第5页（共29页）（2）计算扇形统计图中m=，并补全条形统计图；（3）请估计本区3000名九年级学生中想继续升入普通高中（含四星和三星）的大约有多少人？24．（8分）（2015•无锡模拟）在海岸A处，发现北偏东45°方向、距离A处20海里的B处有一艘走私船；在A处北偏西75°方向、距离A处20海里的C处的辑私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东15°方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？25．（8分）（2015•无锡模拟）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=5，AC=3，CE平分∠ACD，求BE的长；（2）小明完成（1）后，联想到如下问题：已知一个角的两边是a和b，顶点在矩形图纸外面（如图2），请用直尺和圆规在矩形图纸内作出这个角的平分线．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．作图过程中如果要突破矩形图纸限制，可适当延伸，但不得使a、b相交．）爱动脑筋的你一起来完成这个作图吧！26．（10分）（2015•无锡模拟）某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？第6页（共29页）27．（10分）（2015•无锡模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象抛物线与其对称轴交于点（﹣1，m），与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的关系式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方向以1个单位长度/秒作匀速运动，过点P作直线l∥BC交此抛物线的对称轴于点E，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，△PCE的面积为△OCB面积的7倍？②当t=2时，将直线l绕点P旋转一周，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求对应的直线l的解析式．28．（10分）（2015•无锡模拟）对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．（1）线段AD和BC的“密距”是，“疏距”是；第7页（共29页）（2）设直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为4+2，旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是．第8页（共29页）2015年江苏省无锡市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（2015•无锡模拟）的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．（3分）（2015•无锡模拟）下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．sin45°D．π【考点】实数；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】首先求出sin45°的大小；然后根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出有理数有哪些即可．【解答】解：∵，它是循环小数，∴是有理数；∵π都是无限不循环小数，∴、π都是无理数；∴是有理数．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．3．（3分）（2015•无锡模拟）下列运算中，正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5abD．x6÷x3=x2（x≠0）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有第9页（共29页）【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2•x4=x6，故错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故错误；D、x6÷x3=x3，故错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（2015•无锡模拟）方程=的解为（）A．x=0B．x=2C．x=4D．x=8【考点】解分式方程．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣8=3x，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（3分）（2015•无锡模拟）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S=6.4，乙同学的方差是S=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲乙一样D．无法确定【考点】方差．菁优网版权所有【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S=6.4，S=8.2，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．第10页（共29页）6．（3分）（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与