2012高一物理课件第三章第二节万有引力定律的应用(粤教版必修2)

第二节万有引力定律的应用，测出天体卫星的环绕周期和环一、计算天体的质量天体质量不可能直接称量，但可以间接测量．天体卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，________，因此可得M＝_____绕半径即可计算天体质量．即GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r4π2r3GT2二、预测未知天体天王星1．1821年，人们发现_________的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差．海王星2．在万有引力定律的指导下，发现了太阳系的第八颗行星——______，它的发现彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑．三、人造卫星和宇宙速度地球对它的万有引力1．卫星绕地球转动时，___________________提供向心力，上运行的线速度v＝_______.v2mr即GMmr2＝______，其中r为卫星到地心的距离，则卫星在轨道GMr2．第一宇宙速度：v1＝_____km/s，也叫环绕速度，是卫星在_________绕地球做圆周运动所必须具有的速度，也是卫星离开地球的_____发射速度．7.9地面附近最小3．第二宇宙速度：v2＝______km/s，又叫脱离速度，当发射速度等于或大于它时，卫星就会克服______引力的束缚，逃离地球．11.2地球4．第三宇宙速度：v3＝_______km/s，又叫逃逸速度，当发射速度等于或大于它时，物体会挣脱_______引力的束缚，飞到太阳系外．16.7太阳美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫DanielLight的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力．图3－2－1根据所学物理知识分析，如果光速侠要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？答案：不可能实现．当人或物体以大于第一宇宙速度的速度在地表运动时，会脱离地表，到达外太空，即在地表运动的速度不能超过7.9km/s.要点1计算天体的质量1．基本思路把天体的运动看成匀速圆周运动，根据天体的运动情况，表达出所需的向心力，而向心力由万有引力提供．利用万有引力定律和圆周运动的知识列式求解，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r.2．中心天体质量的计算(1)已知卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和运行的周期T，则由GMmr2＝m4π2T2r得M＝4π2r3GT2.(2)已知卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和运行的线速度v，则由GMmr2＝mv2r得M＝v2rG.(3)已知卫星的线速度v和运行周期T，则由GMmr2＝mωv＝m2πTv和v＝2πrT得M＝v3T2πG.(4)已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，则由mg＝GMmR2得M＝gR2G，其变形公式GM＝gR2也叫“黄金代换”式．【例1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面的重力加速度g＝10m/s2,1年约为3.2×107s，试估算目前太阳的质量M.(保留一位有效数字，引力常数未知)解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得GMmr2＝m2πT2r①对地球表面物体m′，有m′g＝Gmm′R2②①②两式联立，得M＝4π2mr3gR2T2，代入数据得M＝2×1030kg.1．(双选)已知引力常量G和以下各组数据，能够计算出地球质量的是()BCA．地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离B．月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离C．人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期D．已知人造卫星的重力加速度要点2计算天体的密度【例2】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常数为G，则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为什么？解：设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面运动时有GMmR2＝m4π2T21R，则M＝4π2R3GT21天体的体积为V＝43πR3故该天体的密度ρ＝MV＝4π2R3GT21·43πR3＝3πGT21当卫星距天体表面距离为h时有GMmR＋h2＝m4π2T22(R＋h)，M＝4π2R＋h3GT22ρ＝MV＝4π2R＋h3GT22·43πR3＝3πR＋h3GT22R3.2．“神舟六号”飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为90min，每圈飞行路程为L＝4.2×104km.试根据以上数据估算地球的质量和密度．(地球半径R约为6.37×103km，引力常量G取6.67×10－11N·m2/kg2，结果保留两位有效数字)解：由L＝2πr得r＝L2π＝6.69×103km由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2＝L32πGT2＝6.2×1024kg又由ρ＝MV，V＝43πR3得ρ＝3πr3GT2R3＝3L38π2GT2R3＝5.6×103kg/m3.要点3人造地球卫星1．人造地球卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．这样就存在三类人造地球卫星轨道(如图3－2－2所示)：(1)赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；(2)极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；(3)一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度．图3－2－22．人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr.即v∝1r，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小．(2)由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，即ω∝1r3，说明卫星的运动轨道半径越大，其角速度越小．(3)由GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，即T∝r3，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长．(4)由GMmr2＝ma得a＝GMr2，即a∝1r2，说明卫星的运动轨道半径越大，其加速度越小．3．地球同步卫星(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T＝24h.(2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内．(3)在赤道上空距地面高度有确定的值．由万有引力提供向心力得GMmR＋h2＝m2πT2(R＋h)，解得h＝3GMT24π2－R＝3.6×107m.【例3】地球的半径为R0，地球表面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为h＝R0的圆形轨道上绕地球运行，则()A．人造卫星的角速度ω＝g8R0B．人造卫星的周期T＝2π2R0gC．人造卫星受到地球的引力F＝12mgD．人造卫星的线速度v＝R0g解析：离地面的高度为R0时，离地心的高度为r＝2R0，由ω＝GMr3和代换公式GM＝gR20知ω＝g8R0，选项A正确；同理，由T2＝4π2r3GM可得T＝2π8R30gR20＝4π2R0g，B错误；由万有引力公式F＝GMmr2得F＝14mg，C错误；由v＝GMr得v＝gR202R0＝gR02，D错误．答案：A3．(双选，2011年汕头质检)如图3－2－3所示，T代表“天宫一号”飞行器，S代表“神舟八号”飞船，它们都绕地球做匀速圆周运动，其轨道如图中所示，则()A.T的周期大于S的周期B.T的线速度大于S的线速度C.T的向心加速度大于S的向心加速度D.S和T的速度都小于环绕速度7.9km/sAD图3－2－3要点4双星问题【例4】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)ω1＝ω2r1＋r2＝r①②解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有根据万有引力定律和牛顿运动定律，有Gm1m2r2＝m1ω21r1③Gm1m2r2＝m2ω22r2④联立以上各式解得r1＝m2rm1＋m2⑤根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT⑥联立③⑤⑥式解得m1＋m2＝4π2r3GT2.4．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用．求：(结果可用根式表示)(1)岩石颗粒A和B的线速度之比；(2)岩石颗粒A和B的周期之比．解：(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，岩石颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律有GM0mr2＝mv2r解得v＝GM0r对于A、B两岩石颗粒分别有vA＝GM0rA，vB＝GM0rB得vAvB＝rBrA＝62(2)设岩石颗粒绕土星做圆周运动的周期为T则T＝2πrv对于A、B两岩石颗粒分别有TA＝2πrAvA，TB＝2πrBvB则TATB＝rArB×vBvA＝269.