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信心、专心、恒心第1页共6页§9.2直线的方程、直线的交点坐标与距离公式答案1.直线方程的五种形式:点斜式方程是y-y0=k(x-x0);不能表示的直线为垂直于x轴的直线斜截式方程为bkxy;不能表示的直线为垂直于x轴的直线两点式方程为121121xxxxyyyy;不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线截距式方程为1byax;不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.一般式方程为0cbyax.2.几种特殊直线的方程:①过点),(baP垂直于x轴的直线方程为x=a;过),(baP垂直于y轴的直线方程为y=b②已知直线的纵截距为b,可设其方程为bkxy;③已知直线的横截距为a,可设其方程为amyx;④过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx3.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.②已知直线111:bxkyl,222:bxkyl,若1l,与2l相交,则21kk;若21ll,则121kk;若1l//2l,则21kk且21bb;若1l与2l重合,则,21kk且21bb4.几个公式①已知两点),(),,(222111yxPyxP,则||21PP221221)()(yyxx②设点),(00yxA,直线,0:CByAxl点A到直线l的距离为d2200||BACByAx③设直线,0:1CByAxl),(0:2CCCByAxl则1l与2l间的距离d22||BACC5.直线系①与直线0CByAx平行的直线系方程为0CByAx;信心、专心、恒心第2页共6页②与直线0CByAx垂直的直线系方程为0CAyBx;③过两直线0:,0:22221111cybxalcybxal的交点的直线系方程为为参数)(,0)(222111cybxacybxa1.答案②2.答案x+y-5=03.答案54.答案2x+y=05.答案x+2y-2=0或2x+y+2=0例1解(1)方法一设直线l在x,y轴上的截距均为a,若a=0,即l过点(0,0)和(3,2),∴l的方程为y=32x,即2x-3y=0.若a≠0,则设l的方程为1byax,∵l过点(3,2),∴123aa,∴a=5,∴l的方程为x+y-5=0,综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.方法二由题意知,所求直线的斜率k存在且k≠0,设直线方程为y-2=k(x-3),令y=0,得x=3-k2,令x=0,得y=2-3k,由已知3-k2=2-3k,解得k=-1或k=32,∴直线l的方程为:y-2=-(x-3)或y-2=32(x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.(2)由已知:设直线y=3x的倾斜角为,则所求直线的倾斜角为2.∵tan=3,∴tan2=2tan1tan2=-43.又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=-43(x+1),即3x+4y+15=0.例2解方法一设直线的方程为1byax(a>2,b>1),由已知可得112ba.(1)∵2ba12≤ba12=1,∴ab≥8.∴S△AOB=21ab≥4.当且仅当a2=b1=21,即a=4,b=2时,S△AOB取最小值4,此时直线l的方程为24yx=1,即x+2y-4=0.(2)由a2+b1=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,|PA|·|PB|=22)01()2(a·22)1()02(b=]4)1[(]1)2[(22ba≥)1(4)2(2ba.当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时,|PA|·|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.方法二设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A0,12k、B(0,1-2k).基础自测··信心、专心、恒心第3页共6页(1)S△AOB=21k12(1-2k)=21×)1()4(4kk≥21(4+4)=4.当且仅当-4k=-k1,即k=-21时取最小值,此时直线l的方程为y-1=-21(x-2),即x+2y-4=0.(2)|PA|·|PB|=22441)1(kk=84422kk≥4,当且仅当24k=4k2,即k=-1时取得最小值,此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.例3解:方法一若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=3,此时与l1,l2的交点分别是A(3,-4),B(3,-9),截得的线段长|AB|=|-4+9|=5,符合题意.4分若直线l的斜率存在时,则设直线l的方程为y=k(x-3)+1,分别与直线l1,l2的方程联立,由011)3(yxxky,解得A141,123kkkk.8分由061)3(yxxky,解得B191173kk,kk,由两点间的距离公式,得2173123kkkk+2191141kkkk=25,解得k=0,即所求直线方程为y=1.12分综上可知,直线l的方程为x=3或y=1.14分方法二设直线l与l1,l2分别相交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+y1+1=0,x2+y2+6=0,两式相减,得(x1-x2)+(y1-y2)=5①6分又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②联立①②可得052121yyxx或502121yyxx,12分由上可知,直线l的倾斜角分别为0°和90°,故所求的直线方程为x=3或y=1.14分例4解方法一由132xyxy知直线l1与l的交点坐标为(-2,-1),∴设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点(1,2),由题设知点(1,2)到直线l1、l2的距离相等,由点到直线的距离公式得221122kkk=22)1(2322,解得k=21(k=2舍去),∴直线l2的方程为x-2y=0.方法二设所求直线上一点P(x,y),则在直线l1上必存在一点P1(x0,y0)与点P关于直线l对称.由题设:直线PP1与直线l垂直,且线段PP1的中点P22,200yyxx在直线l上.∴122110000xxyyxxyy,变形得1100xyyx,代入直线l1:y=2x+3,得x+1=2×(y-1)+3,整理得x-2y=0.所以所求直线方程为x-2y=0.·信心、专心、恒心第4页共6页1.解(1)①当直线l在x、y轴上的截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx中,得k=-52,此时,直线方程为y=-52x,即2x+5y=0.②当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为ayax2=1,将(-5,2)代入所设方程,解得a=-21,此时,直线方程为x+2y+1=0.综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.(2)设直线l2的倾斜角为,则tan=43.于是tan2=sincos1=3153541,tan2=724)43(1432tan1tan222,所以所求直线l1的方程为y-6=31(x-8),即x-3y+10=0,l3的方程为y-6=724(x-8),即24x-7y-150=0.2.解方法一设直线l的方程为1byax(a>0,b>0),∴A(a,0),B(0,b),∴.123,24baab解得.4,6ba∴所求的直线方程为46yx=1,即2x+3y-12=0.方法二设直线l的方程为y-2=k(x-3),令y=0,得直线l在x轴上的截距a=3-k2,令x=0,得直线l在y轴上的截距b=2-3k.∴k23(2-3k)=24.解得k=-32.∴所求直线方程为y-2=-32(x-3).即2x+3y-12=0.3.解(1)l2即为2x-y-21=0,∴l1与l2的距离d=1057)1(2)21(22a,∴521a=1057,∴21a=27,∵a>0,∴a=3.(2)假设存在这样的P点.设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′:2x-y+C=0上,且53C=52121C,即C=213或C=611,∴2x0-y0+213=0或2x0-y0+611=0;若P点满足条件③,由点到直线的距离公式53200yx=52×2100yx,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0;由于P点在第一象限,∴3x0+2=0不满足题意.联立方程042021320000yxyx,解得,21,300yx(舍去).由,042,061120000yxyx解得18379100yx信心、专心、恒心第5页共6页∴假设成立,P1837,91即为同时满足三个条件的点.4.解方法一由.0723,052yxyx得.2,1yx∴反射点M的坐标为(-1,2).又取直线x-2y+5=0上一点P(-5,0),设P关于直线l的对称点P′(x0,y0),由PP′⊥l可知,kPP′=-32=500xy.而PP′的中点Q的坐标为2,2500yx,Q点在l上,∴3·250x-2·20y+7=0.由.07)5(23,3250000yxxy得.1332,131700yx根据直线的两点式方程可得l的方程为:29x-2y+33=0.方法二设直线x-2y+5=0上任意一点P(x0,y0)关于直线l的对称点为P′(x,y),则3200xxyy,又PP′的中点Q2,200yyxx在l上,∴3×20xx-2×20yy+7=0,由07)(23320000yyxxxxyy可得P点的坐标为x0=1342125yx,y0=1328512yx,代入方程x-2y+5=0中,化简得29x-2y+33=0,即为所求反射光线所在的直线方程.一、填空题1.答案22.答案x+3y-15=03.答案-324.答案x+2y-3=05.答案2x+y-6=06.答案30°或150°7.答案2x-y+8=08.答案(1,+∞)二、解答题9.解:(1)设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴,y轴上的截距分别是-k4-3,3k+4由已知,得(3k+4)(k4+3)=±6,解得k1=-32或k2=-38.直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=61x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.10.解(1)设点Q′(x′,y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点,∵kl=-1,∴kQQ′=1.∴QQ′所在直线方程为y-1=1·(x-1)即x-y=0.由,0,01yxyx解得l与QQ′的交点M的坐标为21,21.又∵M为QQ′的中点,由此得21212121''yx.解之得.2,2''yx∴Q′(-2,-2).设入射线与l交点N,且P,N,Q′共线.则P(2,3),Q′(-2,-2),信心、专心、恒心第6页共6页得入射线方程为222232xy,即5x-4y+
本文标题:2011年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)§9.2直线的方程直线的交点坐标与距离公式--答案
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