11位移法.

11.位移法本章提要•位移法的基本概念和基本原理•如何确定位移法的基本未知量•如何选取位移法的基本体系和建立位移法的基本方程•用位移法计算超静定结构11.1位移法基本概念提出问题力法求解9个基本未知量考虑以结点位移为未知量，则只需一个方程1Z①加刚臂,将结点位移锁住②荷载作用,刚臂上承担力矩1PR③原结构有转角,为还原,使刚臂转动,使刚臂承担力矩1Z111rZ1Z1Z④荷载和共同作用下,刚臂上的约束力矩为0,即11110PrZR1Z1Z求1PR、可得未知量的解11r11Z3/16PFl4i2i3i------刚臂限制转动的约束1Z位移法基本概念①确定基本体系和基本未知量②建立位移法方程③作单位弯矩图和荷载弯矩图④求系数和自由项⑤解方程⑥作弯矩图位移法的基本未知量为结点位移位移法的基本结构是将体系锁成单跨梁系位移法的基本方程为平衡方程位移法求解步骤:位移法基本概念单位杆端位移引起的杆端内力EIil---线刚度符号规定：M、均以绕杆顺时针转为正、11.2等截面直杆的形常数与载常数一、形常数1114i2i3ii6/il6/il3/il由支座移动力法计算可得等截面直杆的形常数与载常数二、载常数2/12ql2/12ql2/8ql2/3ql2/6ql/2PFl/2PFl/2MM3/16PFl/8PFl/8PFl常用载常数思考题•位移法的基本思路是什么？•位移法在那些方面借助了力法的计算结果？一、角位移——所有刚结点转角就是角位移基本未知量。11.3位移法的基本未知量和基本体系二、线位移——将结构视为铰结体系,在体系的可动结点处附加上链杆,使其变为几何不变体系,则结点在附加链杆方向上的位移即为线位移基本未知量。线位移未知量个数=结点数×2-杆数“两控一”(刚架与梁不计轴向变形)从两个不动点引出两根轴线不在一直线上的杆件,汇交的结点必然不动,即两点不动控制另一点不动——简称为“两控一”举例例1.确定图示体系位移法基本未知量举例例2.确定图示体系位移法基本未知量11.4位移法方程基本体系1Z2Z11Z21Z刚臂上力矩为零附加链杆上反力为零11112210PrZrZR21122220PrZrZR11112210PrZrZR21122220PrZrZRiir对具有n个独立结点位移的结构,有n个基本未知量,可建立n个方程,即为位移法典型方程:1111221110iinnPrZrZrZrZR2112222220iinnPrZrZrZrZR11220nnniinnnnPrZrZrZrZR位移法典型方程为自由项。由反力互等定理得ijriPRijjirr为主系数，为副系数，①确定基本体系和基本未知量②建立位移法方程③作单位弯矩图和荷载弯矩图④求系数和自由项⑤解方程⑥作弯矩图位移法求解步骤:11.5位移法计算超静定结构举例例1.计算图示刚架,作弯矩图,各杆EI=常数基本体系1Z11Z①确定基本体系和基本未知量解：②建立位移法方程③作单位弯矩图和荷载弯矩图④求系数和自由项⑤解方程⑥作弯矩图11110PrZR4i2i3i31010117ri17PR11/Zi11PMMZM41/106ABMii21/1012BAMii612（15）（4）举例例2.计算图示刚架,作弯矩图①确定基本体系和基本未知量解：②建立位移法方程③作单位弯矩图和荷载弯矩图④求系数和自由项⑤解方程⑥作弯矩图11110PrZR2116/ril15/16PPRF11PMMZM1Z11Z基本体系3/il3/il3/16PFl215/96PZFli11/32PFl5/32PFl(/4)PFl11Z21Z11112210PrZrZR21122220PrZrZR解：①确定基本体系和基本未知量②建立位移法方程③作单位弯矩图和荷载弯矩图④求系数和自由项⑤解方程⑥作弯矩图1Z2Z32324i2i3i6/il6/il3/il117ri132PR12216/rril22215/ril278PR180.7/ZEI2461.9/ZEI1122PMMZMZM思考题力法与位移法在原理和步骤上有何异同？位移法计算综合举例举例例1.用位移法求解图示结构。解：①确定基本体系和基本未知量②建立位移法方程5/5BCiEIi11112210PrZrZR11112210PrZrZR4/4ABiEIEIi③作单位弯矩图和荷载弯矩图4/4CDiEIi3/40.75BEiEIi3/60.5CFiEIi1Z2Z令：基本体系4041.741.721Z11Z3i3i1.5i4i2i4i2i2i3ii④求系数和自由项⑤解方程⑥作弯矩图1122PMMZMZM11.7PR241.7PR1110ri12212rri229ri11.15/Zi24.89/Zi举例例2.作图示体系的单位弯矩图，并求系数。11Z2Z1Z21Z6/il6/il6/il6/il6/il6/il6/il6/il6/il6/il基本体系112rk1221rrk22rk324/kEIl令123hhh、、1.用位移法求解图示结构，各杆EI=常数。A支座有转角位移。2.用位移法求解图示结构,各竖杆的高度分别为练习与思考本章小结•计算超静定结构的基本方法是力法与位移法。其基本未知量是影响计算工作量的主要因素。多余约素多而结点位移少的宜采用位移法，反之则力法优于位移法。力法与位移法的比较力法位移法基本未知量多余约束力结点独立位移基本结构一般为静定结构单跨梁系基本方程位移协调方程力的平衡方程0X0FK作单位和外因内力图由内力图自乘、互乘求系数由内力图的结点、隔离体平衡求系数解方程求得多余未知力求得独立结点位移作内力图用变形条件进行校核用平衡条件进行校核校核迭加作内力图迭加作内力图