11质点+++参考系和坐标系

第一章运动的描述1质点参考系和坐标系1．物体和质点(1)提出问题“嫦娥一号”卫星为立方体，两侧太阳能电池帆板最大跨度达18.1m，重2350kg，近观相当庞大，但相对苍茫宇宙空间又是如此渺小，出现在指挥荧光屏上也仅是一个光点，科学工作者在研究其运行位置、飞行速度和轨道等问题时，有没有必要考虑其大小和形状?(没有必要)实际研究中会采取一种怎样的科学模型呢?(质点)(2)质点①定义：用来代替物体的有质量的点②将物体看成质点的条件：物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点。如：地球很大，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当作质点看待．当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了。研究火车从北京到上海的运动时可以把火车视为质点，但研究火车过桥的时间时就不能把火车看成质点了．当研究的问题不明确时，可遵循分析问题的习惯：一般来说当物体上各个点的运动情况都相同时，可用物体上一个点的运动代替整个物体的运动，研究其运动性质时，可将它视为质点；做转动的物体．当研究其细微特征时不能将其视为质点；但是当物体有转动，且因转动而引起的差异对研究问题的影响可忽略时，物体也可视为质点．此外物体的大小不是判断物体能否作为质点的依据．③质点是一个理想模型，要区别于几何学中的点．(3)质点的物理意义实际存在的物体都有一定的形状和大小，有质量而无大小的点是不存在的，那么定义和研究质点的意义何在?质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化。在物理学的研究中，“理想模型”的建立，具有十分重要的意义．引入“理想模型”，可以使问题的处理大为简化而又不会发生大的偏差，在现实世界中，有许多实际的事物与这种“理想模型”十分接近，在一定条件下，作为一种近似，可以把实际事物当作“理想模型”来处理，即可以将研究“理想模型’’的结果直接地应用于实际事物。例如：在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径(约1.3×104km)比地球和太阳之间的距离(约1.5×108km)小得多，地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的形状：大小可以忽略不计，在这种情况下，就可以直接把地球当作一个“质点”来处理。在高中物理必修课中，我们只研究能够简化为质点的物体的运动，因此，如果没有特别说明都可以把物体视为质点来处理。(4)．判定一个物体能否当作质点的方法中学物理中可视为质点的运动物体有以下两种情况：①运动物体的大小跟所研究的问题有关的距离相比可忽略不计时，可将该物体当作质点。如：地球的半径远小于地球和太阳间的距离，故研究地球绕太阳运动时，将地球当作质点。火车长度远小于武汉到北京的距离，故研究火车从武汉到北京的时间时，将火车当作质点。②平动的物体由于物体上各个点运动的情况相同，可以选物体上任一点的运动代替整个物体的运动，故做平动的物体在研究其运动的性质时，可将它视为质点。③物体虽然有转动，但是因转动而引起的物体各部分的运动差异对所研究的问题不起主要作用．④在中学物理中所研究的物体，一般情况下都可以把它们当做质点．因此在物理习题中，对于“物体”和“质点”两个词一般不加区分．【注意】①不能以物体的自身大小来决定物体是否可看成质点，而是相对的，蚂蚁很小，但研究其腿长在哪个部位时，就不能将其当作质点．②不能说平动的物体一定能当作质点，而转动的物体一定不能当作质点．平动的物体有时也不能当作质点，如一列火车通过一座桥的时间，火车的长度就得考虑，不能当作质点。转动的物体有时也能当作质点，如花样滑冰运动员，在滑冰时有很多转动的动作，但在研究她在冰面上所走径迹时，就可把它当作质点．【例1】2007年5月25日大阪田径赛上，“飞人”刘翔(如图所示)以13秒14勇夺110m栏世界冠军，取得了四连冠的好成绩，伴随着雄壮的国歌，世界各地的华人留下了激动的泪水．下列说法正确的是()A．刘翔在飞奔的110m中可以看做质点B．教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点C．无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点D．能否将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题【解析】刘翔飞奔时我们无需关注其跨栏动作的细节，可以看做质点，故选项A正确；分析其动作要领时，如果看做质点，其摆臂、跨栏等动作将被掩盖，无法研究，故选项B错误；根据质点的定义，能否将物体看做质点，关键是物体自身因素对我们研究问题的影响，而不能笼统地说能或不能，故选项C错误，选项D正确．【答案】AD【点评】物体能否被看成质点，关键要看所研究的问题．当物体的大小和形状对所研究的问题无影响或者其影响可以忽略时，此时物体可以看成质点．2．参考系(1)提出问题坐船在河中旅行的人观看两岸的风景时，常有“看山恰是走来迎”的感觉，而变换一下目光，又感到“仔细看山山不动”，同是那二座山，为什么有时感觉它是动的而有时却感觉它是静止不动的呢?平常我们认为坐在屋子里的人是不动的，而毛泽东却有诗曰：“坐地日行八万里”，这又是怎么回事呢?其实，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体来作参考。(2)参考系①定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的某个物体叫参考系。②物体的运动都是相对参考系而言的，这是运动的相对性一个物体是否运动，怎样运动，决定于它相对所选的参考系的位置是否变化、怎样变化。同一物体，选取不同的参考系，其运动情况可能不同，如：路边的树木，若以地面为参考系是静止的，若以行驶的汽车为参考系，树木是运动的，这就是我们坐在车里前进时感到树木往后倒退的原因。(1)中的“看山恰是走来迎”是以船为参考系，“仔细看山山不动是以河岸为参考系．“坐地日行八万里”是以地一心为参考系，因为人随地球自转，而地球周长约八万里。③参考系的选择是任意的，但应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。研究地面上运动的物体是，常选地面为参考系。(3)．相对运动与参考系判断有关参考系和相对运动的问题，应注意跳出日常生活中以地面为参考系的思维习惯．乘火车时以自己所乘火车为参考系，通过观察路边物体、迎面而来的火车、同向而行的火车的运动，可较好地体会以运动物体为参考系和以地面为参考系的不同之处．【例】地面观察者看到雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的列车厢中的乘客看雨滴是()．A．向前运动B．向后运动C．倾斜落向前下方D．倾斜落向后下方【解析】这是以乘客为参考系的，此时雨滴在水平方向相对于乘客是向后运动的，再加上竖直下落的运动，故应为落向后下方，D正确．【答案】D【例2】甲、乙、丙三人各乘一架直升飞机，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲机匀速上升，丙看到乙机匀速下降，甲看到丙机匀速上升，则甲、乙、丙三人相对于地面的运动情况可能是()A．甲、乙均下降，丙停在空中B．甲、乙均下降，丙上升C．甲、乙、丙均下降D．甲、乙、丙均上升【解析】以静止的楼房为参考系，甲是下降的；以甲为参考系，乙下降，故甲、乙相对于地面均下降，乙下降得更快；以甲和乙为参考系，丙是上升的，但丙相对于地面可能静止，可能上升，也可能下降，只不过下降时比甲、乙都慢些．正确答案为A、B、C．【答案】ABC【点评】同一物体的运动，若选取的参考系不同，则运动情况一般不同．描述物体的运动，必须选择参考系，其一般方法为：(1)确定研究对象；(2)根据题意确定参考系，并假定参考系是不动的；(3)分析被研究物体相对于参考系的位置变化情况．3．坐标系(1)提出问题对于在平面上运动的物体，例如在做花样滑冰的运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样做呢?当然是建立平面直角坐标系。(2)坐标系要准确地描述物体的位置及位置变化需要建立坐标系。如果物体在一维空间运动，即沿一直线运动，只需建立直线坐标系，就能准确表达物体的位置；如果物体在二维空间运动，即在同一平面运动，就需要建立平面直角坐标系来描述物体的位置；当物体在三维空间运动时，则需要建立三维直角坐标系来描述。如下图所示为三种不同的坐标系，其中：(A)中M点位置坐标为x=2m；(B)中N点位置坐标为x=3m。y=4m；(C)中P点位置坐标为x=2m，y=3m，z=0m。【例3】从高出地面2m的位置竖直向上抛出一个小球，它上．升4m后回落，最后小球到达地面，如图所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格：坐标原点的设置出发点的坐标最高点的坐标落地点的坐标以地面为原点以抛出点为原点【解析】本题比较灵活地考查了对坐标系的选取和理解．题中的物体沿直线运动，可以在该直线上建立直线坐标系，来定量描述物体的位置，若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的坐标分别为：x1=2m，x2=6m，x3=0；若以抛出点为原点，则x1'=0，x2'=4m，x3'=-2m．【答案】2m6m004m-2m【点评】(1)根据运动情况建立坐标系来描述物体的位置或位置的变化，其方法为：若为直线运动，可建立直线坐标系，若在同一平面内运动而不是直线运动，则应建立平面直角坐标系，当物体在空间运动时常常需要建立空间坐标系(三维坐标系)才能精确描述物体位置及其变化(如GPS系统)．无论哪种坐标系、坐标原点的选取都不是唯一的，选取适当的坐标系可使问题简化．(2)根据坐标系确定某些位置的坐标，要结合数学知识找到坐标值，特别注意坐标的正负和单位．练习1、研究下列哪种问题时，题中的物体可以看做质点()A．研究航天飞机绕地球飞行-周的时间B．研究在斜坡上行驶的汽车通过斜坡的时间C．研究自由体操运动员的动作D．研究一列火车通过某一路标的时间【答案】：AB【解析】：物体可看做质点的条件是：物体的大小、形状对问题的研究没有影响或其影响可以忽略，因此，选项A、B正确．由于研究体操运动员的动作是否到位或是否优美，他的形状是不能忽略的，故不能看成质点，选项C错．火车通过某一路标的时间与火车的速度和长度有关，它的长度是不能忽略的，故选项D错．2、在电视连续剧《西游记》里，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头．这通常是采用背景拍摄法：让孙悟空站在平台上，做着飞行的动作，在他的背景中展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果；摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄人镜头．放映时，观众就感觉到孙悟空在“腾云驾雾”．观众所选的参考系是()A．孙悟空B．平台C．飘动的白云D．烟雾【答案】：C【解析】：放映时观众看到孙悟空在“腾云驾雾”是以飘动的白云为参考系的．在拍摄的过程中，是飘动的白云相对于孙悟空是运动的，放映时观众不自觉地选择了白云为参考系，因此认为孙悟空是运动的．3、一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10m至A点，然后又向正南方向运动5m至B点．求：(1)建立适当坐标系，描绘出该物体的运动轨迹；(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．【答案】：(1)见解析(2)A(53，5)B(53，0)【解析】：(1)以O为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立坐标系，如图所示，O→A→B就是要求的轨迹．(2)A点坐标：xA=53m，yA=5m；B点坐标：xB=53m，yB=0．