4-3 角动量 角动量守恒定律

4-3角动量角动量守恒定律力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理．4-3角动量角动量守恒定律ipjp0,0p一质点的角动量定理和角动量守恒定律22kvvmEmp，质点运动描述22kJEJL，刚体定轴转动描述0,0p4-3角动量角动量守恒定律v1质点的角动量vmrprLvrLLrxyzom质量为的质点以速度在空间运动，某时对O的位矢为，质点对O的角动量mrvsinvrmL大小的方向符合右手法则L角动量单位：kg·m2·s-14-3角动量角动量守恒定律Lrpmo质点以作半径为的圆周运动，相对圆心rJmrL2tLMdd作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.2质点的角动量定理4-3角动量角动量守恒定律？，tLFtpddddptrtprprttLdddd)(ddddtLMddFrtprtLdddd0,ddptrvv质点角动量定理的推导prL4-3角动量角动量守恒定律质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.tLMddLM,0恒矢量3质点的角动量守恒定律12d21LLtMtt冲量矩tMttd214-3角动量角动量守恒定律例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度．4-3角动量角动量守恒定律解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理cosmgRMtLmgRddcostmgRLdcosdNFPNF4-3角动量角动量守恒定律考虑到2,ddmRmRLtvθθgRmLLdcosd32得由题设条件积分上式0320dcosdgRmLLL2123)sin2(gmRL21)sin2(Rg2mRL4-3角动量角动量守恒定律例2一质量为m的登月飞船，在离月球表面高度h处绕月球作圆周运动．飞船采用如下登月方式：当飞船位于点A时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点B,且OA与OB垂直．飞船所喷气体相对飞船的速度为试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量是多少?14sm1000.1um4-3角动量角动量守恒定律解设飞船在点A的速度,月球质量mM,由万有引力和牛顿定律0v12120sm6121)(hRgRv0vAvBBvuvhORAhRmhRmmG202M)(v2MRmGg4-3角动量角动量守恒定律RmhRmBvv)(01sm7091)(RhR0Bvv质量在A点和B点只受有心力作用,角动量守恒m'飞船在A点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒RmmGhRmmGMM21212B2Avmvm4-3角动量角动量守恒定律RmmGhRmmGMM21212B2AvmvmRmGhRmGMM222B2Avv即1sm6151Av于是121sm100)(202Avvv而vmum)(kg120ummv4-3角动量角动量守恒定律二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量2iiirmLOirimivJLziiirm)(24-3角动量角动量守恒定律对定轴转的刚体，exiMM2刚体定轴转动的角动量定理质点mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin))(ddd)(ddd2iiiirmttJtLM0iniMtLtJMddd)(dtJrmtiid)(d)(dd2合外力矩4-3角动量角动量守恒定律非刚体定轴转动的角动量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt3刚体定轴转动的角动量守恒定律0MJL，则若=常量对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从变为，积分可得：2ω1ω2t1t4-3角动量角动量守恒定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件0M若不变，不变；若变，也变，但不变.JJLJ讨论exinMM在冲击等问题中L常量4-3角动量角动量守恒定律许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放4-3角动量角动量守恒定律自然界中存在多种守恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等4-3角动量角动量守恒定律例3质量很小长度为l的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处，并背离点O向细杆的端点A爬行．设小虫与细杆的质量均为m．问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?0vl/4O4-3角动量角动量守恒定律220)4(1214lmmllmvl0712v解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒4-3角动量角动量守恒定律l0712v由角动量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg4-3角动量角动量守恒定律例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh4-3角动量角动量守恒定律设跷板是匀质的，长度为l，质量为，跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞．'m解碰撞前M落在A点的速度21M)2(ghv碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度2lu4-3角动量角动量守恒定律M、N和跷板组成的系统，角动量守恒22M21121222mllmlmuJlmvll/2CABMNh4-3角动量角动量守恒定律lmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得演员N以u起跳，达到的高度：hmmmglguh2222)63(8222M21121222mllmlmuJlmv