3拉应力_gjma

材料力学的基本概念内力——指某个切面内分布内力的三个主矢分量和三个主矩分量应力——正应力σ，切应力τ应变——线应变ε，切应变γ上节回顾注意事项•计算应力时应注意既要算正应力，也要算切应力•应弄清是哪一点的应力•还要弄清是哪一个面上的应力•应力的单位是MPa或Pa上节回顾注意事项•计算应变时应注意既要计算线应变，也要计算切应变•应注意计算的是哪一点的应变•计算线应变应注意是那个方向的线应变，计算切应变应注意是那两个面之间的切应变•应变是无量纲量上节回顾上节回顾微元体注意事项计算约束力或内力时，可将平衡对象视为刚体计算其他问题时则应将研究对象视为变形体上节回顾静力等效须预先掌握的内容1.受力分析------正确绘制受力图2.外力的表示方法与数值计算3.平衡方程上节回顾BFA判断是非：AB杆在F作用下变形，因此在求A端的约束反力时只能按其变形后的尺寸计算，而不能用变形前的尺寸。ACBA’Fθθ求：AB杆和AC杆的内力。求：AB杆的平均线应变。ACBA’FθθδlACBA’Fθθδ求：AB杆的平均线应变。lδFAA’θθΔllllcos上节回顾•解决强度问题和刚度问题分两步走：•第一步：解决四种基本模型的应力和变形计算，•第二步：解决复杂状态的强度和变形计算问题。第二章轴向拉伸和压缩§2.1概述轴向载荷(axialload)——载荷作用线位于杆轴上F1F2F32FF1FFF2F3模型轴向拉伸(axialtension)（压缩compression）受力特点——外力全部为轴向载荷变形特点——轴向伸长或缩短F1F2F32F例例压杆拉杆拉杆和压杆模型拉杆压杆FFFFFFFFF1F2F3拉杆和压杆模型拉压杆统称：§2.2轴力轴力图一、轴力FN(axialforce)——拉压杆的内力截断，取半，画内力，平衡——截面法步骤∑Fx=0,FN－F1+F2=0∴FN=F1－F2F1F2F3mmF1F2mmFNFN=F3=F1-F2FNF1F2F3mmFNF1F2mmF3mm取左半和取右半计算内力，结果是一样的因此，可选择简单的一侧计算轴力取左半取右半轴力axialforce定义——内力主矢的法向分量求法——截面法methodofsection步骤：截开，取半，画内力，平衡大小=截面任一侧所有外力的代数和正负号——拉伸为正（离开截面）单位——N,kN二、轴力图axialforcediagram问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？方法：1.临用时逐个截面计算2.写方程式3.画几何图线——轴力图横坐标——杆的轴线纵坐标——轴力数值F1F4F3F233221110kN20kN10kN20kNDABC例题1作图示杆的轴力图解：1.各段轴力计算：FN1=10kN,FN2=－10kN,FN3=－20kN2.作轴力图＋－○○102010FN（kN）12312310kN20kN10kN20kN＋－○○102010123123DABCFN（kN）轴力图要求1.与杆平行对齐画2.标明内力的性质（FN）3.正确画出内力沿轴线的变化规律4.标明内力的正负号5.注明特殊截面的内力数值（极值）6.标明内力单位FN（kN）例题2已知：A1=3㎝2,A2=4㎝2,l1=l2=50m,F=12kN,γ=0.028N/㎝3求：作轴力图（考虑自重）解：⑴计算轴力ACBFl1l222x211x11212.4212.98FN(kN)⑵绘轴力图12AB段:FN1=F＋γA1x1（0≤x1≤l1）BC段：FN2=F＋γA1l1＋γA2（x2－l1）（l1≤x2≤l1＋l2）x1FFN1FFN2l1x2－l1§2.3拉压杆的应力已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。思路：应力表达式观察变形（外表）变形假设（内部）应变分布应力分布一、横截面上的应力1.变形特点纵线——仍为直线，平行于轴线横线——仍为直线，且垂直于轴线FF纵线横线2.平面假设planecross-sectionassumption杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面，且与轴线垂直。3.应变分布由平面假设，轴向应变分布是均匀的4.应力分布由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同5.应力公式由平衡关系，横截面上τ=0因此，拉压杆横截面上只存在正应力。静力学关系AFN∴AAFdNdAσdAFFFFFAFNFAFN二、圣维南（Saint-Venant）原理原理：等效力系只影响荷载作用点附近局部区域的应力和应变分布。FFFF问题：两杆横截面的正应力分布是否相同？结论：无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用下式计算：AFN例题∑FY=0,FN1sin45°－F=0已知：A1=1000mm2,A2=20000mm2,F=100kN求：各杆横截面的应力解：⑴轴力计算取节点A100221NFF=－100kN=141.4kN∑FX=0,－FN1cos45°－FN2=0FN2=－FN1cos45°=－141.4×0.707FACB45ºAFFN2FN145°xy21FN1=141.4kNFN2=－100kN例题⑵应力计算MPa4.1411000104.141311N1AFMPa52000010100322N2AFFACB45ºAFFN2FN145°xy三、斜截面的应力拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜截面上是否也是这样？横截面面积A正应力σ=F/A斜截面面积Aα=A/cosα内力Pα=F全应力FFαkkFαkkFσFαkkPαpασα=pαcosα=σcos2ατα=pαsinα=σcosαsinα2sin2分解:正应力σα和切应力ταcosAFAPpcospαα可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。2sin2讨论2cosⅲα=90°,σα=0,τα=0ⅰα=0，σαmax=σ，τα=0ⅱα=45°，σα=σ/2，ταmax=σ/2FαkkαpαFF3030Fσ60τ60结论与讨论1.由内力求应力需要三方面条件：静力学条件，变形协调条件，物理关系2.拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。3.拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的,即σ=FN/A4.拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。正应力最大值位于横截面上，数值为σ；切应力最大值在与轴线成45°角的截面上，数值为σ/2.思考题拉压杆内只有正应力，没有切应力，这种说法是否正确？说说理由。再见作业2-1（b）2-22-32-5预习：2.4