60最新人教版27.2.2相似三角形的性质

相似三角形的判定方法有那些？5.“两角”定理：两角分别相等的两个三角形相似.2.“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.3.“三边”定理：三边成比例的两个三角形相似.4.“两边夹角”定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.知识回顾1.定义判定法对应角相等对应边成比例（不常用）6.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.（SSS）（SAS）（AA）（HL）2.相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例.如图,P是AB上一点,补充下列条件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是()(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4);3BCPCACAP.4ABACACAPABCPD知识回顾1.三角形中，除了三条边的长度，三个内角的角度外，还有哪些几何量？高角平分线中线新课导入想一想：（1）高、中线、角平分线的长度;2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量之间有什么关系呢？（2）周长、面积.ABCA'B'C'D'D如图，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高的比是多少？分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'kBAABDAAD''''∵△ABC∽△A'B'C'∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D'探究：相似三角形对应高的比——等于相似比问题：解：则∠ADB=∠A'D'B'=o90根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比等于相似比.A'B'C'E'ABCE你能仿照前面的方法证明吗？探究：相似三角形对应中线的比——等于相似比如图，已知△ABC∽△A'B'C'相似比为k，它们对应中线的比是多少？问题：分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'．解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质2：相似三角形对应中线的比等于相似比.A'B'C'F'ABCF探究：相似三角形对应角平分线的比——等于相似比如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘相似比为k，它们对应角平分线的比是多少？问题：分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．解：你能仿照前面的方法证明吗？根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.∵△ABC∽△A'B'C'kACCACBBCBAAB'''''''','',''ACkCACBkBCBAkABkACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC'''''''''''''''''''''A'B'C'ABC探究：相似三角形周长的比——等于相似比如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，它们的周长的比是多少？问题：解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质4：相似三角形周长的比等于相似比.如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？ABCA'B'C'D'D分别作出△ABC和△A‘B’C‘的对应高AD和A'D'．∵△ABC∽△A‘B’C‘，''''2121'''DACBADBCSSCBAABC△△探究：相似三角形面积的比——等于相似比的平方问题：解：.''''2kkkDAADCBBCkCBBCDAAD''''根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质5：相似三角形面积的比等于相似比的平方.可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.归纳：相似三角形的性质相似三角形的性质：1.对应角相等.2.对应边成比例.3.对应高的比等于相似比.4.对应中线的比等于相似比.5.对应角平分线的比等于相似比.6.周长的比等于相似比.7.面积的比等于相似比的平方.还可以记为：相似三角形对应线段的比等于相似比.注意：面积的比等于相似比的平方.填空：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的（）倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积扩大为原来的（）倍．练习15811.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为____，对应角平分线的比为_____，周长的比为______。3.如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______。1:31:31:3142:32:34:9练习2如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴21ACDFABDE又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，它们的相似比为21ABCDEF51221上的高上的高BCEF216上的高EF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为512∴△DEF的边EF上的高为学习例1.3216221ABCDEFSS，41512DEFS.534512DEFS面积为1.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的倍；（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍.2.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是；（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________.练习3如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）80–x80=x120练习4答：这个正方形零件的边长是48毫米.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′60157218k15''18ABAB1818''15181515ABAB15''18BCBC15242018BC60152025AC''72182430ACABCA'B'C'练习5△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.FEDCBA练习6某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA练习7可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.相似三角形的性质：1.对应角相等.2.对应边成比例.3.对应高的比等于相似比.4.对应中线的比等于相似比.5.对应角平分线的比等于相似比.6.周长的比等于相似比.7.面积的比等于相似比的平方.还可以记为：相似三角形对应线段的比等于相似比.注意：面积的比等于相似比的平方.课堂小结③相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形的判定方法：定理1两角对应相等的两个三角形相似.推论1平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似.定理2三边对应成比例的两个三角形相似.课堂小结定理4斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似.定理3两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.②相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比，周长的比都等于相似比.课外作业1.课本第39页第1、2、3题.2.课本第42—44页第6、11、12题.