北师大版高中数学(必修4)单元测试-第一章三角函数

【北师大版数学必修四】第一章《三角函数》测试(满分:150分时间:120分钟)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.函数)34cos(xy的图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.8B.4C.2D.π2.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜2,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为()A.)48sin(4xyB.)48sin(4xyC.)48sin(4xyD.)48sin(4xy3.下列函数中最小正周期不为π的是()A.f(x)=sinx·cosxB.)2tan()(xxgC.f(x)=sin2x-cos2xD.φ(x)=sinx+cosx4.要得到函数y=sin2x的图象,可由函数y=cos2x的图象()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位5.使)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数,且在区间［0,4］上为减函数的φ的一个值为()A.34B.3C.35D.326.已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当9x时,取得最大值21,当94x时,取得最小值21,则该函数的解析式为()A.)63sin(2xyB.)63sin(21xyC.)63sin(21xyD.)63sin(21xy7.若a=sin(cosπx),b=cos(sinπx)且x∈［23,-1］,则()A.a2+b2=1B.a＜bC.a＞bD.a=b8.函数2cos2cos)(22xxxf的一个单调增区间是()A.(3,32)B.(6,2)C.(0,3)D.(6,6)9.若0＜x＜2,则下列命题中正确的是()A.sinx＜x3B.sinx＞x3C.sinx＜224xD.sinx＞224x10.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω＞0,|φ|＜2)的最小正周期是π,且3)0(f,则()A.21,6B.21,3C.ω=2,6D.ω=2,311.若函数f(x)=sinωx+3cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于43,则正数ω的值为()A.31B.32C.34D.2312.定义新运算例如则函数的值域为()A.［-1,22］B.［0,22］C.［-1,2］D.［22,22］二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数y=f(x)的反函数为)cos2006(log)(2sin1xxf,其中0＜θ＜2,则x=2006时,f-1(x)=____________.14.给出下列5个命题:①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;②函数f(x)=tanx的图象关于点(2k,0)(k∈Z)对称;③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;④设θ是第二象限角,则2tan＞2cot,且2sin＞2cos;⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是___________.15.如果圆x2+y2=2k2至少覆盖函数kxxf2sin3)(的一个极大值点和一个极小值点,则k的取值范围是______________.16.函数y=f(x)的图象与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在［a,b］上的面积.已知函数y=sinnx在［0,n］上的面积为n2(n∈N*),则(1)函数y=sin3x在［0,32］上的面积为____________;(2)函数y=sin(3x-π)+1在［3,34］上的面积为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(xxxxf.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间［12,2］上的值域..18.(本小题满分12分)已知2＜x＜0,51cossinxx.(1)求sinx-cosx的值;(2)求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.19.(本小题满分12分)已知向量a=(3,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b.(1)若f(x)=0且0＜x＜π,求x的值;(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a与b的夹角.20.(本小题满分12分)设0≤θ≤π,P=sin2θ+sinθ-cosθ.(1)若t=sinθ-cosθ,用含t的式子表示P;(2)确定t的取值范围,并求出P的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x,)62cos()(xxg,直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.(1)当4t时,求|MN|的值;(2)求|MN|在t∈［0,2］时的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数2cos2)6sin()6sin()(2xxxxf,x∈R(其中ω＞0).(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为2,求函数y=f(x)的单调增区间.三角函数(答案)(满分:150分时间:120分钟)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.函数)34cos(xy的图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.8B.4C.2D.π解析:242T,42T,故两相邻的对称轴间的距离为4.答案:B2.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜2,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为()A.)48sin(4xyB.)48sin(4xyC.)48sin(4xyD.)48sin(4xy解析:观察题图,将(-2,0)代入各选项中,可排除A、C,将x=0代入B、D选项中,D选项不符合要求,故选B.答案:B3.下列函数中最小正周期不为π的是()A.f(x)=sinx·cosxB.)2tan()(xxgC.f(x)=sin2x-cos2xD.φ(x)=sinx+cosx解析:A中,f(x)=21sin2xT=π;B中,T=π;C中,f(x)=-cos2xT=π.故选D.答案:D4.要得到函数y=sin2x的图象,可由函数y=cos2x的图象()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位解析:)]4(2cos[)22cos(2sinxxxy.答案:D5.使)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数,且在区间［0,4］上为减函数的φ的一个值为()A.34B.3C.35D.32解析:)32sin(2)(xxf,要使f(x)是奇函数,必须k3(k∈Z),因此应排除A、B.当35时,f(x)=2sin2x在［0,4］上为增函数,故C不对.当32时,f(x)=-2sin2x在［0,4］上为减函数.答案:D6.已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当9x时,取得最大值21,当94x时,取得最小值21,则该函数的解析式为()A.)63sin(2xyB.)63sin(21xyC.)63sin(21xyD.)63sin(21xy解析:由题意,知21A,32T,32T,易知第一个零点为(18,0),则)]18(3sin[21xy,即)63sin(21xy.答案:B7.若a=sin(cosπx),b=cos(sinπx)且x∈［23,-1］,则()A.a2+b2=1B.a＜bC.a＞bD.a=b解析:∵x∈［23,-1］,∴πx∈［23,-π］,cosπx∈［-1,0］,sinπx∈［0,1］.∴a≤0＜b.答案:B8.函数2cos2cos)(22xxxf的一个单调增区间是()A.(3,32)B.(6,2)C.(0,3)D.(6,6)解析:∵21cos2cos21cos122cos1)(xxxxxf,令f′(x)=sinx-sin2x＞0,得sinx(1-2cosx)＞0,∴21cos,0sinxx或.21cos,0sinxx由函数图象,知答案为A.答案:A9.若0＜x＜2,则下列命题中正确的是()A.sinx＜x3B.sinx＞x3C.sinx＜224xD.sinx＞224x解析:分别取6x、3、4,排除A、B、C.答案:D10.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω＞0,|φ|＜2)的最小正周期是π,且3)0(f,则()A.21,6B.21,3C.ω=2,6D.ω=2,3解析:∵2T,∴ω=2.又∵3sin2)0(f,|φ|＜2,∴3.答案:D11.若函数f(x)=sinωx+3cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于43,则正数ω的值为()A.31B.32C.34D.23解析:由于)3sin(2cos3sin)(xxxxf,又f(α)=-2,f(β)=0,所以x=α是函数图象的一条对称轴,(β,0)是函数图象的一个对称中心.故|α-β|的最小值应等于4T,其中T是函数的最小正周期,于是有43241,故32.答案:B12.定义新运算例如则函数的值域为()A.［-1,22］B.［0,22］C.［-1,2］D.［22,22］解析:方法一:当sinx≤cosx,即432k≤x≤42k(k∈Z)时,f(x)=sinx∈［-1,22］;当sinx＞cosx,即42k＜x＜432k(k∈Z)时,f(x)=cosx∈［-1,22］.∴函数f(x)的值域为［-1,22］.方法二:作出y=sinx,y=cosx的图象观察便知.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数y=f(x)的反函数为)cos2006(log)(2sin1xxf,其中0＜θ＜2,则x=2006时,f-1(x)=____________.解析:由题意得)cos1(log)cos20062006(log)2006(2sin2sin1f=logsinθsin2θ=2.答案:214.给出下列5个命题:①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数;②函数f(x)=tanx的图象关于点(2k,0)(k∈Z)对称;③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;④设θ是第二象限角,则2tan＞2cot,且2sin＞2cos;⑤函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是___________.解析:∵y=-sin(kπ+x),12sin,,2,sinnknkx(n∈Z),故f(x)是奇函数,∴①正确;对f(x)=tanx,(kπ,0)、(2k,0)都是对称中心(前者在曲线上,后者不在),∴②正确;f(x)=sin|x|不是周期函数,∴③不正确;对④,2必满足2tan＞2cot,但2是第三象限角时,2sin＜2cos,∴④不正确;∵y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx45)21(sin2x,当sinx=-1时,ymin=-1,∴⑤正确.答案:①②⑤15.如果圆x2+y2=2k2至少覆盖函数kxxf2sin3)(的一个极大值点和一个极小值点,则k的取值范围是______________.解析:函数kxxf2sin3)(的极大值点和极小值点分别为(k,3),(-k,3),∴k