诱导公式说课PPT

三角函数的诱导公式（第一课时）说课者：2009111443林晓玲说课内容：教材分析教法与学法分析教学过程教学预评价4123教材分析—教材地位与思想方法思想方法教材的地位承上：启下：诱导公式一《任意角的三角函数》的延续为以后三角函数的图像与性质等内容的学习打下基础联系的观点数形结合转化思想三角函数的诱导公式：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节教材分析—学情分析年龄特点活泼好动，乐于动手操作能力具有一定的逻辑推理能力、实践操作能力.知识经验掌握了三角函数的定义、单位圆中的三角函数线等内容教材分析—教学目标三维目标掌握三角函数的诱导公式，能正确运用进行化简和证明体验从未知到已知从复杂到简单的转化过程，培养化归思想培养积极探索、科学研究的好习惯；激发学习热情，培养学习兴趣，增强学习信心知识与技能过程与方法情感、态度与价值观教材分析—教学重难点•重点•难点借助单位圆推导诱导公式二，引导学生自己推导诱导公式三、四发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系返回学生需要体会数形结合，转化思想在解决数学问题中的作用解决关键在于引导学生发现角的终边位置关系依据：《新课标》：在三角函数诱导公式的学习中，要充分发挥单位圆的直观作用；学生的认知水平及活泼好动，具有一定实践操作能力的特点、知识回顾：诱导公式一的推导过程、形式：sin(α+k•2π)=sinαcos(α+k•2π)=cosα(k∈z)tan(α+k•2π)=tanαb、上节课思考题：相等？sin30°sin210°相反数？【设计意图】回顾旧知识，为新知识的学习做准备返回教学环节1---创设问题情境导入课题【设计意图】激发学生求知欲，启迪学生思维的火花（1）引导学生画图、多媒体演示，观察并思考下列问题①210°能否用（180°+α）的形式表达（0°α90°）②设210°与30°角的终边位置关系如何?若它们分别交单位圆与点P、Q，该如何用点P、Q的坐标表示sin30°与sin210°的值？教学环节2.1--从思考题入手，解决主要矛盾【设计意图】让学生通过主动探索，发现解决问题的途径，体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法（2）运用迁移规律，联想、类比、归纳、推导公式①α与(180°+α)角的终边关系如何?②设α与(180°+α)角的终边分别交于单位圆点P,Q，则如何用点P与Q的坐标表示sinα与sin(180°+α)，cosα与cos(180°+α)，tanα与tan(180°+α)？③经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？返回教学环2.2--从思考入手，解决主要矛盾设计意图：把特殊问题与一般问题进行类比，对学生的思维进行归纳训练，培养学生的归纳思维能力几何画板：变静为动，使数学教学变得形象、直观，利于学生的认识和感知，符合“具体性与抽象性相结合”的数学教学原则(-α)=-sinα①（诱导公式三）cos(-α)=cosα(k∈z)tan(-α)=-tanα引导：-α与α有什么关系？sin(π-α)=sinα②（诱导公式四）cos(π-α)=-cosα(k∈z)tan(π-α)=-tanα(转化：sin(180°-α)=sin[180°+(-α)]=-sin(-α)=sinαcos(180°-α)=cos[180°+(-α)]=-cos(-α)=-cosαtan(180°-α)=tan[180°+(-α)]=-tan(-α)=tanα)3.引导学生自己完成公式三、四的推导返回建构主义学习理论指出，数学教学应充分重视学生的主体地位，应以学生为中心，特别重视知识的发生过程【设计意图】学生作为学习的主体，分组探究讨论诱导公式，参与课堂的学习，提高分析问题、解决问题的能力例题：利用公式求下列各三角函数值：1.sin(11π/3);(2)cos(-16π/3);(3)tan(-2040°)2.（补充题）利用诱导公式计算：①若sinα=a,cosα=b,求：sin(π-α)，tan(π-α)，sin2(π-α)；②α-sin)απtan()α-α)sin(-ππ9cos(4.演练反馈，变式延伸，进行重构返回设计意图加强学生对本节知识的理解和记忆，发展思维能力设计意图加强学生对公式的运用能力总结结论，强化认识2.知识性内容小结锐角三角函数任意负角的三角函数α到360°角的三角函数任意正角的三角函数1.回顾公式推导过程用公式一或三用公式一用公式二或四返回作业布置•基础•思考课本P28第3、4题利用本节课的研究方法思考角π/2+α、π/2-α与角α的三角函数值之间的关系巩固本节知识的需要为下节教学做准备巩固性与发展性相结合思想方法训练与实际应用相结合板书函数名不变，符号看象限：sin(π+α)=-sinα（诱导公式二）cos(π+α)=-cosα(k∈z)tan(π+α)=tanαsin(-α)=-sinα（诱导公式三）cos(-α)=cosα(k∈z)tan(-α)=-tanαsin(π-α)=sinα（诱导公式四）cos(π-α)=-cosα(k∈z)tan(π-α)=-tanα公式形式：公式的选取1.3三角函数的诱导公式返回在分组讨论时，部分学生可能会因为学习习惯或认知水平等原因而不积极参与（1）在学生最近发展区设计问题（2）围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系”主线展开教学，渗透数形结合和化归的数学思想，教给学生研究问题的方法。应当充分重视学生的水平差异性，选择合理合适的分组方式教学预评价成功不足改进谢谢！