电磁感应和力学规律的综合应用

电磁感应和力学规律的综合应用电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒单棒问题双棒问题例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab的运动情况，并求ab棒的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2L2Vm/RVm=FR/B2L2Vm称为收尾速度.一、单棒问题：•这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等.•基本思路是:F=BIL临界状态v与a方向关系运动状态的分析a变化情况F=ma合外力运动导体所受的安培力感应电流确定电源（E，r）rREIabBRF1．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大3．加速度特点加速度随速度增大而减小BFFmgam4．运动特点a减小的加速运动BFBIlBlvBlRrv22()FBlvgmmRr22BlvRr＝tvOvm特点分析：FFFBfRr5．最终特征:匀速直线运动(a=0)6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：mFmgam22()()mFmgRrvBlBFFmgam220()FBlvgmmRrFFFBfRr当v=0时：当a=0时：7．几种变化(4)拉力变化(3)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化FBFFBFQBPCDA竖直倾斜例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生顺时针方向感应电流,受到向上的磁场力F作用。IF当PQ向下运动时，磁场力F逐渐的增大，加速度逐渐的减小，V仍然在增大，当G=F时，V达到最大速度。∴Vm=mgR/B2L2(1)(2)(3)即：F=BIL=B2L2Vm/R=mg例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量为0.2g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求：（1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm=8m/sV终=2m/s若从金属导体ab从静止下落到接通电键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动情况有几种可能？试用v-t图象描述。mgF解析：因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定，所以电键K闭合瞬间ab的速度无法确定，使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无法比较，因此存在以下可能：（1）若安培力FG：则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动（2）若安培力FG：则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力F=G：则ab棒始终做匀速直线运动KabmgF7．几种变化(4)拉力变化(3)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化FBFFBFQBPCDA竖直倾斜例4、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB图1图2mgNFmRvLBgsinθa2222mLBmgRsinθvRBLvREIθRabBLNMQPθbθB图1图2若ab与导轨间存在动摩擦因数为μ，情况又怎样？bθBmgNFf当F+f=mgsinθ时ab棒以最大速度Vm做匀速运动F=BIL=B2L2Vm/R=mgsinθ-μmgcosθVm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L27．几种变化(4)拉力变化(3)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化FBFFBFQBPCDA竖直倾斜例5：（04年上海22）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）加速度减小的加速运动。感应电动势1BLvE感应电流I=E/R（2）安培力3v/RLBBILF22安（2）由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。)fF(kf)(FLBRv22由图线可以得到直线的斜率k=2，T1R/kLB2(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数μ=0.4fFF安电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒单棒问题双棒问题例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN二、双棒问题（等间距）等距双棒特点分析vv0011221．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点21211212BlvBlvBl(vv)IRRRR随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。当v1=0时：012mBlvIRR最大电流当v2=v1时：最小电流两个极值I＝0vv0011223．两棒的运动情况特点安培力大小：222112BBl(vv)FBIlRR两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0v共tOv最终两棒具有共同速度vv0011224．两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.2012mv(mm)v共(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）21222011mv(mm)vQ22共＋两棒产生焦耳热之比：1122QRQR解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：ARRBlvRREIcbcb5.211105.010刚开始运动时C棒的加速度最大：25.121.05.05.21smmBIlaccbBMN(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得c棒的最大速度为：smvvmmmvcbb52100cbBMN5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度hBMBFmmvv001122vv221122vv11(4)两棒位于不同磁场中B2B1O1O2dcfev0例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？221)60cos1(mvmgRgRv解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为rgRBlrrEI32解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有vmmmv)2(gRv312232121vmmvQmgRQ31(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得：解得(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：解得