2018-2019学年上海市华东师范大学第三附属中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市华东师范大学第三附属中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）一、填空题（本答题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写结果.每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.集合{},ab的真子集的个数为_________【答案】3【解析】【分析】由真子集的定义，将集合{},ab的真子集列举出来即可.【详解】集合{},Aab=的真子集有{}{},,abf，共3个，故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分（不是所有）元素组成的集合，包括空集.2.设集合{}21,AxxxR=-?，集合BZ=，则AB?__________【答案】{}2【解析】【分析】利用绝对值不等式的解法化简集合A，由交集的定义可得结果.【详解】21x-，即121x--，解得13x，即()1,3A=，集合BZ=，则{}2AB?，故答案为{}2.【点睛】本题考查交集的求法以及绝对值不等式的解法，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题，解题时要认真审题.3.“2x”是“24x”的__________【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法化简不等式24x，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】由24x得22x-,则“2x”是“24x”的的必要不充分条件，故答案为必要不充分.【点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件相关的问题联系起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题.4.命题“已知,xyRÎ，如果2xy+?，那么0x¹或2y¹.”是__________命题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先写出原命题的逆否命题，并判断其真假,进而根据互为逆否的两个命题真假性一致,得到结论.【详解】命题“已知,xyRÎ，如果2xy+?，那么0x¹或2y¹”的逆否命题为“已知,xyRÎ，如果0x=且2y=，那么2xy+=”为真命題，故命题“已知,xyRÎ，如果2xy+?，那么0x¹或2y¹”是真命题，故答案为真.【点睛】本题考査的知识点是命题的真假判断与应用，其中当原命题的真假判断比较麻烦或无法证明时，常去判断其逆否命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致，得到结论.5.函数()121xfxx-=+的定义域是__________.【答案】11,2纟ç-úçú棼【解析】【分析】根据分式的分母不为零，且二次根式的被开方数大于或等于零，由此建立关于x的不等式组，解之即得函数()fx的定义域.【详解】要使函数()121xfxx-=+有意义，则121xx-+0³，等价于()()211011210xxxxì-+?ï??í+?ïî，函数()121xfxx-=+的定义域是11,2纟ç-úçú棼，故答案为11,2纟ç-úçú棼.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数()fx的定义域为[],ab，则函数()()fgx的定义域由不等式()agxb＃求出.6.已知()214fxx+=-，则()fx的解析式为__________.【答案】()223fxxx=--【解析】【分析】令1xt+=，则1xt=-，求出()ft223tt=--,从而可得结果.【详解】因为()214fxx+=-，\令1xt+=，则1xt=-，()()()2114fxftt\+==--223tt=--，\函数()fx的解析式为()223fxxx=--.，故答案为()223fxxx=--.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.7.集合(){}(){}2,|1,,23AxyyaxBxyyx==+==+，ABÇ的元素只有1个，则a的取值范围是__________.【答案】10,2禳镲-睚镲铪【解析】【分析】由ABÇ中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出a的范围.【详解】联立2123yaxyxì=+ïí=+ïî即2220axx--=，ABÇ是单元素集，\分两种情况考虑:0a¹，方程有两个相等的实数根，即0D=，可得()2280a-+=,解得12a=-0a=，方程220x--=只有一个根，符合题意，综上,a的范围为10,2禳镲-睚镲铪故答案为10,2禳镲-睚镲铪.【点睛】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.若函数()()2225fxxax=+-+在区间()4,+?上是增函数，则实数aÎ__________.【答案】[)2,-+?【解析】【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以2xa=-为对称轴的抛物线，利用[)4,+?为[)2,a-+?的子集可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围.【详解】函数()()2225fxxax=+-+的图象是开口方向朝上，以2xa=-为对称轴的抛物线，若函数()()2225fxxax=+-+在区间[)4,+?上是增函数，所以[)4,+?为[)2,a-+?的子集，则24a-?，解得2a?，故答案为[)2,-+?.【点睛】本题考査的知识点是函数单调性及二次函数的性质，属于简单题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],ab上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式()'0fx£或()'0fx³恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的．9.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x£时，()2fxxx=--，则()2f=__________.【答案】2【解析】【分析】由()fx为R上的奇函数即可得出()()22ff=--，并且0x£时，()2fxxx=--，从而将2x=-代入()2fxxx=--的解析式即可求出()2f-，从而求出()2f.【详解】()fx是定义在R上的奇函数，并且0x£时，()2fxxx=--，()()()()222222ff轾\=--=-----=犏臌，故答案为2.【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.10.已知函数()2xgx=，且()()2gagb?，则ab的最大值是__________.【答案】14【解析】【分析】由()()2gagb?可得1ab+=，由基本不等式可得2124abab骣+琪?琪桫,注意等号成立的条件即可.【详解】函数()2xgx=，且有()()2gagb=，2222,1ababab+\=?\+=，0a且210,24abbab骣+琪\?琪桫，当且即当12ab==时，ab取最大值14,故答案为14.【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用³或£时等号能否同时成立）.11.已知关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为()2,3-.则关于x的不等式0cxbxa++的解集为__________.【答案】10,9轹÷ê÷ê滕【解析】【分析】构造解集和20axbxc++是同解()2,3-的不等式，然后可得出,,abc，再代入求0cxbxa++求解即可.【详解】()()230xx+-的解集为()2,3-，则260xx-++与20axbxc++是同解不等式，1,1,6abc\=-==，则关于x的不等式0cxbxa++的解集即为610xx+-的解集，()2610xx\+-，即()()21310xx+-，解得109x?，故关于x的不等式0cxbxa++的解集为10,9轹÷ê÷ê滕，故答案为10,9轹÷ê÷ê滕.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，以及特值法在解题中的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12.设3,0abb+=，则当a=__________时，13aab+取得最小值【答案】32-【解析】【分析】需要分类讨论，当03a和当0a,分别化简13aab+，利用基本不等式即可得到结论.【详解】3,0abb+=,30ba\=-，即3a，当03a时，1111272399999939aabababaabababab++=+=++??+=，当且仅当34a=取等号故当34a=时，13aab+取得最小值79，当0a时,1111252399999939aabababaabababab+-+=--=---?+?-+=-，当且仅当32a=-取等号，故当32a=-时，13aab+取得最小值59，综上所述a的值为32-时，13aab+取得最小值，故答案为32-.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于难题.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.二、选择题：（本大题共4题，满分12分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分.13.已知实数ab、满足0ab，则“11ab成立”是“ab成立”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由11baabab--=，0ab，\若11ab成立,则0ba-，即ab成立，反之若ab，0ab，110baabab-\-=，即11ab成立，\“11ab成立”是“ab成立”充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp揶.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.14.已知函数()yfx=的定义域为[],ab，(){}(){},|(),,|0xyyfxaxbxyx=＃?只有一个子集，则（）A.0abB.0ab³C.0abD.0ab£【答案】A【解析】空集是任何集合的子集,只有一个子集那只能是空集,所以()(){}(){},|,,|0xyyfxaxbxyx=＃?=Φ所以f(x)的定义域不包含x=0,所以,a、b同号,且均不为零,所以ab＞0故选：A点睛：本题主要考查了函数的定义，对定义域上的每个x，有且只有一个y值与其对应，若x不在定义域上，当然就不存在y值与其对应，此时()(){}(){},|,,|0xyyfxaxbxyx=＃?=Φ.15.设()fx是定义在R上的函数.①若存在1212,,xxRxx?，使()()12fxfx成立，则函数()fx在R上单调递增；②若存在1212,,xxRxx?，使()()12fxfx£成立，则函数()fx在R上不可能单调递减；③若存在20x对于任意1xRÎ都有()()112fxfxx+成立，则函数()fx在R上单调