人教版七年级下数学课件平方根

6.1平方根2教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点一算术平方根1.算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.2.表示方法:a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.3.0的算术平方根:规定:0的算术平方根是0.名师解读(1)被开方数一定是正数或0,即a≥0,它的算术平方根也是正数或0,即≥0;(2)负数不能做被开方数,也就是负数没有算术平方根;(3)求一个非负数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的两个运算,因而,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个非负数的平方运算.但是,只有正数和0有算术平方根,负数没有算术平方根.𝑎𝑎3教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三例1求下列各数的算术平方根.(1)49;(2)0.25;(3)1681;(4)179;(5)0;(6)(-4)2.分析:利用算术平方根的定义计算即可得到结果.解:(1)因为72=49,所以49的算术平方根是7,即49=7;(2)因为0.52=0.25,所以0.25的算术平方根是0.5,即0.25=0.5;(3)因为492=1681,所以1681的算术平方根是49,即1681=49;(4)因为179=169=432,所以179的算术平方根是43,即179=43;(5)因为02=0,所以0的算术平方根是0,即0=0;(6)因为(-4)2=16=42,所以(-4)2的算术平方根是4,即(-4)2=4.4教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三5教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点二用计算器求一个正数的算术平方根在求某些数的算术平方根时,有些数很大或很小,或不易求出算术平方根时,为了提高计算速度,便可利用计算器直接快速地求出这个数的算术平方根.大多数计算器都有,利用它可求出任意一个正数的算术平方根.因为计算器的型号不同,按键顺序可能有所不同,但一般先按,然后按数据键,再按“=”键,计算器显示的结果就是该数的算术平方根.名师解读不同型号的计算器按键顺序可能不同,不要搞错按键顺序,要以计算器的说明书为准.键键6教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三例2用计算器求下列各式的值:(1)5(精确到0.001);(2)734(精确到0.01);(3)0.012345(精确到0.001).分析:用计算器求出的近似值,采用四舍五入法取值.解:(1)依次按键“”“5”“=”,显示2.236067977,所以5≈2.236.(2)依次按键“”“734”“=”,显示27.09243437,所以734≈27.09.(3)依次按键“”“0.012345”“=”,显示0.1111080555,所以0.012345≈0.111.7教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三8教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三知识点三平方根1.平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即如果x2=a,那么x叫做a的平方根.2.表示方法:正数a的平方根表示为“”,读作“正、负根号a”.3.平方根的性质:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数;(2)0的平方根是0;(3)负数没有平方根.4.开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数.±𝑎9教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三名师解读1.注意事项:(1)被开方数a一定是非负数(即正数或0);(2)平方与开平方是互逆运算;(3)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,千万不能丢掉负的平方根.2.求一个正数的平方根的基本方法:(1)先写出是哪个数的平方等于已知数;明确(或易求出)所要求的正数是哪一个数的平方,对于不易求出所要求的正数是哪个数的平方的,可以用计算器进行计算.(2)再利用平方根的定义求出这个正数的平方根.10教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三例3求下列各数的平方根:(1)81;(2)2916;(3)0.09.分析:求平方根是开方运算,我们可以通过平方运算来解决.解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根是±9,即±81=±9.(2)因为(±54)2=2916,所以2916的平方根是±54,即±2916=±54.(3)因为(±0.3)2=0.09,所以0.09的平方根是±0.3,即±0.09=±0.3.11教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材新知精讲知识点一知识点二知识点三12教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点一估算例1估算7的近似值(精确到0.01).解析:因为22=4,32=9,所以273;因为2.62=6.76,2.72=7.29,所以2.672.7;因为2.642=6.9696,2.652=7.0225,所以2.6472.65;因为2.6452=6.996025,2.6462=7.001316,所以2.64572.646.因为要求精确到0.01,所以7≈2.65.答案:2.6513教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三14教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点二开平方的应用例2小李想用一块面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为666cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,小李能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?通过计算说明.解:设长方形的长为xcm,则长方形的宽为23xcm,∴23x·x=666,解得x=3111(cm).∵正方形面积为900cm2,∴该正方形的边长为900=30(cm),∵311130,∴小李不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.15教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点三平方根的应用例3(2017·内蒙古巴彦淖尔期中)一个正数x的两个不同的平方根是3a-4和1-6a,求a及x的值.分析:由于正数的两个平方根互为相反数,据此可列出关于a的方程,求出a的值,进而可求出x的值.解:由题意,得3a-4+1-6a=0,解得a=-1.所以正数x的平方根是7和-7,故正数x的值是49.16教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四拓展点四巧用算术平方根的两个“非负性”例4已知实数a,b满足𝑎+1+𝑏-1=0,求a2018+b2017的值.分析:根据非负数的性质得出a,b的值,再代入计算即可.解:∵𝑎+1+𝑏-1=0,∴a+1=0,b-1=0,∴a=-1,b=1,∴a2018+b2017=1+1=2.17教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案综合知识拓展拓展点二拓展点一拓展点三拓展点四18教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案P41练习1.解:(1)∵(±0.05)2=0.0025,∴0.0025的算术平方根为0.05.(2)∵(±9)2=81,∴81的算术平方根为9.(3)∵32=9,∴9的算术平方根为3,即32的算术平方根为3.2.解:(1)1=1;(2)925=35;(3)22=2.点拨:本题即是求1,925,22的算术平方根.19教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案P44练习1.解:(1)1369=37;(2)101.2036=10.06;(3)5≈2.24.2.解:(1)∵8910,∴810.(2)∵6564=8,∴658.(3)∵253,∴521,∴5-120.5.(4)∵253,∴15-12,∴5-121.点拨:两个正数,谁的值大它的算术平方根也就大,据此来比较带二次根号的数的大小.20教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案P46练习1.(1)正确;(2)错误;(3)错误;(4)错误.点拨:正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.2.解:表中的第1行依次填4,-4,0.6,-0.6,第2行依次填64,.点拨:由第2行求第1行的值是已知被开方数求平方根,由第1行求第2行的值是已知底数求它的平方数.9253.解:(1)9=3.(2)-0.49=-0.7.(3)±6481=±89.4.解:面积为A的正方形的边长为𝐴.点拨:正方形的面积等于它的边长的平方,即边长是面积的算术平方根.21教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案P47习题6.11.解:(1)81的算术平方根为9;(2)2564的算术平方根为58;(3)0.04的算术平方根为0.2;(4)102的算术平方根为10.2.解:(1)有意义;(2)无意义;(3)有意义;(4)有意义.点拨:带根号的式子是否有意义,就看根号里面的被开方数是否大于或等于0.22教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案3.解:(1)±49=±7;(2)±425=±25;(3)±1106=±1103=±11000;(4)±0.0016=±0.04.点拨:注意一个非负数的平方根有两个.4.解:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.点拨:(-4)2的平方根是±4.23教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案5.解:(1)867≈29.44;(2)0.46254≈0.68;(3)-825≈-0.57;(4)±2402≈±49.01.点拨:计算器显示的结果都是算术平方根,因此解题时要注意前面的符号.6.解:∵62=36,72=49,而364049,∴364049,即6407.∴与40最接近的两个整数是6和7.7.解:(1)±16.4;(2)16.9;(3)∵268.96=16.4,272.25=16.5,16.427016.5,∴270在16.4和16.5之间.24教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案8.解:(1)x=±5;(2)x=±9;(3)x=±65.点拨:通过变形,使原方程化为x2=a的形式,然后求a的平方根.9.解:由h=4.9t2,得t2=1204.9,解得t≈5(s).点拨:先利用公式代入,再利用平方根的定义求解,注意只取算术平方根,负值要舍去.10.解:一个正方形的面积扩大为原来的4倍时,则它的边长扩大为原来的2倍;面积扩大为原来的9倍时,它的边长扩大为原来的3倍;面积扩大为原来的n倍时,它的边长扩大为原来的𝑛倍.点拨:正方形的面积等于它的边长的平方,边长等于面积的算术平方根.25教材新知精讲综合知识拓展教材习题答案教材习题答案11.解:(1)22=2,(-3)2=3,52=5,(-6)2=6,72=7,02=0,对于任意数a,𝑎2=|a|.点拨:当a0时,𝑎2=a,当a0时,𝑎2=-a,当a=0时,𝑎2=0.(2)(4)2=4,(9)2=9,(25)2=25,(36)2=36,(49)2=49,(0)2=0,对于任意非负数a,(𝑎)2=a.点拨:指数2在根号里面和根号外面的结果不一样,要注意区分.12.解:对于1,每次开平方所得的算术平方根均为1;对于小于1的正数,每次开平方所得的算术平方根逐渐增大,并趋近于1;对于大于1的正数,每次开平方所得的算术平方根逐渐减小,并趋近于1.