安徽省安庆市2018届高三二模考试数学(文)试题(含答案,word版)

第1页共17页2018年庆市高三模拟考试(二模)数学试题（文）命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知复数iia2是纯虚数（i是虚数单位），则,实数a等于A、-2B、2C、21D、-12.设等比数列{an}的公比q=3,前n和为Sn,则2aSn的值为A、340B、940C、313D、93.下列命题中正确是A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B.若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题C.若命题p:01,:,01,20200xxRxpxxRx均有则使得D.x1是x21的必要不充分条件4中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18m,小米同学为了算图第2页共17页中饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投那500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是25486.Amm210243.Bmm25243.Cmm220243.Dmm5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A.12cm3B.16cm3C.332cm3D.24cm36.已知函数)2||,0)(sin()(xxf图像上相邻的两条对称轴之间的距离为2，且若将y=)(xf的图像向左平移3个单位后，得到的图像关于y轴对称，那么函数y=)(xf的图像A.关于点0,12对称B.关于点0,12对称B.关于直线12x对称D.关于直线12x对称7.中国古代有计算多项式的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，3，7，则输出的s等于A.7B.8C.21D.498.已知函数exxeefxfln)(2)('（e是自然对数的底数），第3页共17页则f（x）的极大值为A.2e-1B.e1C.1D.2ln29.设x,y,z均大于一，且zyx532logloglog，令,,,413121zcybxa则a,b,c的大小关系是A.abcB.bcaC.cabD.cba10.过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点F作圆222ayx的切线，切点为M，又直线FM与直线xaby相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为A.2B.2C.3D.311.对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和，比如,191715134,11973,532333以此规律，则345的分解和式中一定不含有A.2069B.2039C.2009D.197912.定义在R上的函数f(x)，满足,01[,210[,2)(22），），xxxxxf且f(x+1)=f(x-1)，若g(x)=3-x2log，则函数F（x）=f（x）-g（x）在，0内的零点个数有A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上.13.若,7|2|,3|b|1,|a|ba且则向量a与向量b夹角的大小是_______________.第4页共17页14.已知实数x,y满足约束条件,0220202yxyxyx则z=x+2y的最小值为____________________.15.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA1，∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是_____________________.16.锐角三角形的三个内角分别为A、B、C，sin（A-B）=51，sinC=53，AB=6，则△ABC的面积为_______________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在等差数列na中94a，前三项的和为15.(I)求数列na的通项公式；(II)求数列nna3的前n项和nS.18（本小题满分12分）如图所示，四棱锥B-AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F为BC的中点，P为BD的中点，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE（I）证明：EP⊥平面BCD；（II）若DC=2，求三棱锥E-BDF的体积.N第5页共17页19（本小题满分12分）在党的十九大报告中,习近平总书提出“水青山就是金山银山”;为响配习总书记的号,某市旅前局计划共投入4千万元,对全市各旅区的环境进行综合治理,并且对各放游量区收益的增加值作了初步的估计,根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值,工作人员绘了下面的频率分布直方图(如图所示),由于操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的(I)频率分布直方图中各小长方形的宽度相等,求这个宽度；(II)旅游局在投入4千万元的治理经费下，估计全市旅游景区收量增加值的平均数为多少万元(以各组的区间中点值代表该组的取值)(III)若旅游局投入的不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：投入饿治理经费x（单位：千万元）1234567收益的增加值y（单位：万元）232779请将(II)的答案填入上表的空白栏，结果显示x与y之间存在线性相关关系.在优化环境的同时，旅游局还计划使全市旅游景区收益的总额至少增加10万元，试估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到0.01）附注：回归直线方程axbyˆˆˆ中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：第6页共17页.ˆˆ,)())((ˆ1221211xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii20（本小题满分12分）在直角坐标系中，设点A（-3，0），B（3，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是).0(9-2bb（I）试讨论点M的轨迹形状；（II）当0b3时，若点M的轨迹上存在点P（P在x轴的上方），使得∠APB=120°，求b的取值范围.21（本小题满分12分）设.),2()(Rmmxexfx（I）试讨论f(x)在),0[上的单调性；（II）令g（x）=ax-a（a1）当m=-1时，若恰有两个整数x1，x2，使得,0)()(,0)()(2211xgxfxgxf求实数a的最小值.请考生在第（22）（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请第7页共17页写清题号22（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点).32,32(),6,2(BAC是线段AB的中点，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是)(sin22cos2为参数yx（I）求点C的直角坐标，并求曲线的普通方程；（II）设直线l过点C交曲线于P、Q两点，求QCPC的值.23（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知|,12|)(xxxf不等式f（x）2的解集是M.（I）求集合M；（II）设,,Mba证明：.||||1||2baab2018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）题号123456789101112第8页共17页答案CAABBACDDBDB[来源:学。科。网Z。X。X。K]1.C.解析:，选C.2.A.解析：，选A.3.解析：选A.4.B.解析：圆形纪念币的面积是，根据几何概型得估计装饰狗的面积大约是，选B.5.B.解析：该几何体的直观图如图所示，其体积为（）.选B.6.A.解析：由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为可知其周期为，所以，所以.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以，，即，.又，所以，所以，其图象关于点对称.故选A.7.C.解析：根据程序框图的算法，得s=21，选C.文科数学参考答案（共7页）第1页第9页共17页8.D.解析：令，当单减，当单增，∴时，取得极大值选D.9.D.解析：①令，则将它们分别24次方，得选D.②取特殊值法：取符合题意，易验证，选D.[来源:学科网]10.B.解析：设双曲线的右焦点为，连接.因为是线段的中点，为线段的中点，所以//且.因为直线与圆相切于点，所以，从而，所以点是以为直径的圆与直线的交点.由得所以.又，，所以.根据，可得.故双曲线的离心率.11.D.解析：根据规律，用去1+2+3+……+44=990个奇数，的和式中最后一个奇数是，所以选D.12.B.解析：由知的最小正周期是2，画出函数的部分图像，第10页共17页如图所示。从图中可知，选B.文科数学参考答案（共7页）第2页二、填空题13.解析：∴夹角是.14.2.解析：如图，画出可行域（阴影部分）。就是移动直线，当其过点时，取最小值，且为15.解析：设因为°，所以第11页共17页于是是外接圆的半径），又球心到平面的距离等于侧棱长的一半，所以球的半径为所以球的表面积为解得于是直三棱柱的高是16．解析：因为，，所以，，故，又，解得，.记边上的高为，则，所以，故的面积为三、解答题17.解析：（Ⅰ）由题意得……5分（Ⅱ）①…………6分②…………8分文科数学参考答案（共7页）第3页将①-②得,……………10分∴…………………………12分18.解析：（Ⅰ）由题意知为等腰直角三角形，而为的中点，所以.第12页共17页又因为平面平面，且，所以平面.……2分而平面，所以.而所以平面.连结,则…………4分而所以是平行四边形,因此平面.…………7分（Ⅱ）因为平面，所以平面是三棱锥的高.所以.于是三棱锥的体积为…………12分19.解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1可得,，故………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为.……7分第13页共17页（Ⅲ）空白栏中填5.由题意可知，，……8分，文科数学参考答案（共7页）第4页[来源:学。科。网Z。X。X。K].根据公式可求得，所以回归直线方程为.………………10分当时，.即旅游局对全市旅游景区至少投入8.12千万元的治理经费.…………………12分20.解析：（Ⅰ）设点，由题意得：……2分化简得，所以点的轨迹方程为…………4分当时，点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A,B两点）；当时，点的轨迹是圆（除去A,B两点）；当时，点的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A,B两点）.…………6分第14页共17页（Ⅱ）方法一：当时，设点的坐标为，过点作垂直于轴，垂足为，……8分因为点P在点M的轨迹上，所以…………9分，文科数学参考答案（共7页）第5页∴因此的取值范围是………………12分方法二：当时，设点P的坐标为，∴以下同方法一第15页共17页21．解析：（Ⅰ）.……………………1分令，则.若，即时，，此时在上单调递增.……3分若，即时，此时在上单调递减，在上单调递增.………………………………5分（Ⅱ）就是利用导数知识确定的图象：在内单减，在内单增，是极小值点，且.…………7分直线g(x)=ax-a过定点(1,0),a＞0.存在的两个整数点是0,-1.于是，所以，解得……………10分第16页共17页文科数学参考答案（共7页）第6页故的最小值是…………12分22.【解析】（Ⅰ）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.………………3分将消去参数，得，即为曲线的普通方程.………5分（Ⅱ）解法一：直线的参数方