相互独立事件同时发生的概率二

复习回顾：1、互斥事件：对立事件：相互独立事件：4.相互独立事件同时发生的概率公式：不可能同时发生的两个事件。必有一个发生的互斥事件。事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响。BPAPBAPBPAPBAP2、互斥事件有一个发生的概率公式：3.对立事件的概率的和等于1。即或P()=1-P(A)AP(A)＋P()＝1A问题1：某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。他连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第二次未击中其它三次都击中的概率是多少？（P140练习4题）解：记“射手射击一次击中目标”为事件A连续射击4次是相互独立的)(AAAAP)()(APAPAPAP9.09.09.019.013)9.01(9.00729.0某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率。思考1：设该射手第1、2、3、4次射击击中目标的事件分别为，事件是否相互独立？4321AAAA、、、4321AAAA、、、思考2：写出该射手射击4次恰好击中目标3次的所有可能性？是相互独立4321AAAA4321AAAA4321AAAA4321AAAA解：分别记在第1、2、3、4次射击中，射手击中目标为事件,未击中目标为事件，那么，射击4次，击中3次共有下面四种情形：4321AAAA、、、4321AAAA、、、问题2：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，求他连续射击4次恰好击中目标3次的概率。思考3：写出该射手射击4次恰好击中目标3次的所有可能性的概率表达式，及其概率之间的关系？4321AAAAP4321AAAAP4321AAAAP4321AAAAP===13)1(PP某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率。把这种事件看做独立重复试验，它的特点是什么？计算结果是多少？如果射击5次恰好击中目标3次呢。你能求出答案并总结出规律吗？归纳：一、独立重复试验定义：在同样的条件下，重复地,各次之间相互独立地进行的一种试验。二、独立重复试验的基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列的，并非一次而是多次。2、各次试验中的事件是相互独立的。3、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。某射手射击4次，恰有三枪击中时共有种情形？每一种情形的概率是该射手恰有三枪击中的概率131PP13341PPC34C某事件的概率为P，在n次独立重复试验中，这事件恰好发生k次，有种不同的情形，每一种情形发生的概率是写出概率公式进一步探讨knkPP1knkknPPC1knC某射手射击5次，恰有三枪击中时共有种情形？每一种情形的概率是该射手恰有三枪击中的概率35C231PP23351PPC二、公式(二项分布公式）如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率计算公式：knkknnppCkP1pqqpCkPknkknn1或练习：1.判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？A、依次投掷四枚质地不同的硬币B、某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次。C、口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽出5个球。不是是不是2.直接用公式计算：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率。3433449.019.03CP29.0n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：knkknnppCkP1例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：①5次预报中恰有4次准确的概率；②5次预报中至少有4次准确的概率。①解：记“5次预报中，预报1次，结果准确”为事件A。预报5次相当于5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式，5次预报中恰有4次准确的概率4544558.018.04CP41.02.08.054n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：knkknnppCkP1n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：knkknnppCkP1②解：5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即5455PPP55555454458.018.08.018.0CC548.02.08.0574.0328.0410.0例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：①5次预报中恰有4次准确的概率；②5次预报中至少有4次准确的概率。例2.某产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(保留四个有效数字)解：这是一个独立重复试验，P=0.05，n=4．P4(k)＝(0.05)k(1－0.05)4－kk4C⑴P4(2)＝(0.05)2(1－0.05)2≈0.0135．24C⑵至少有两个次品的概率为1－[P4(0)＋P4(1)]＝1－[(1－0.05)4＋0.05(1－0.05)3]≈1－[0.8145＋0.1715]＝0.0140．04C14C答：恰有两个次品的概率为0.0135，至少有两个次品的概率为0.0140．例3某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为1/4，已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算：①该城市在一个季度里停电的概率；②该城市在一个季度里缺电的概率。n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：knkknnppCkP1分析：首先要理解停电与缺电的不同，停电是发电机都不能工作，而缺电时只要两台以上发电机组不能工作。又由于每台发电机组停机维修是互不影响的，故停机维修是独立事件，当3台或4台停机维修时，意味着其他2台或1台仍正常工作，而且不明确是哪3台或4台，故存在选择。n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：knkknnppCkP1①解：该城市停电必须是5台机组都停电维修，所以停电的概率是1024141141505555CP②解：当3台或4台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是4355PP144523354114141141CC434154941104231024105训练与测试：1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（）C377333310733101.1.1.1.PPDPPCPPCBPPCA2、在某一试验中,A出现的概率为P，则在n次试验中出现k次的概率为AknkknPPCP13、100件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取10次，每次一件，10件产品中恰有2件不合格的概率为8221003.0103.0CP4、某人投篮的命中率为2/3，他连续投5次，则至多投中4次的概率为555321C问题：有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，求目标被击中的概率.(结果保留两个有效数字)解：由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其它9门炮的命中率，所以这是一个10次独立重复试验．事件A“目标被击中”，对立事件是“目标未被击中”AP(A)=1-P()=1-P10(0)＝1－(1－0.1)10≈0.65．A010C答：目标被击中的概率为0.65．一、独立重复试验定义：在同样的条件下，重复地,各次之间相互独立地进行的一种试验。二、独立重复试验的基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行，实验是一系列的，并非一次而是多次。2、各次试验中的事件是相互独立的3、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。小结三、公式如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率计算公式：knkknnppCkP1pqqpCkPknkknn1或思考题1有10道单项选择题，每题有4个选择项，某人随机选定每题中的一个答案，求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小？解：设“答对k道题”为事件A，用表示其概率，由kP101110101010kPkPkPkPkkkkkkkkkkkkCCCC91110101011111010104341434143414341110131311kkkk47411kk2,41147kk得28.0434128221010CP答：随机选定答对两题的可能性最大，且概率为0.28。思考题2甲．乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是0.6,乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以3：0获胜的概率；（2）求甲以3：1获胜的概率；（3）求甲以3：2获胜的概率。解（1）记“在一局比赛中，甲获胜”为事件A，甲3：0获胜相当于在3次独立重复试验中事件A发生了3次，根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式,甲3：0获胜的概率是：216.06.0)3(33331CPP答：甲3：0获胜的概率是0.216(2)甲3：1获胜即甲在前3局中有2局获胜，且第4局获胜。记“甲在前3局中有2局获胜”为事件，“甲在第4局获胜”为事件，由于它们是相互独立事件，则甲3：1获胜的概率是：2A1A)()()(21212APAPAAPP2592.06.0)6.01(6.0223C答：甲3：1获胜的概率是0.2592。(3)甲3：2获胜即甲在前4局中有2局获胜，且第5局获胜。记“甲在前3局中有2局获胜”为事件，“甲在第5局获胜”为事件，由于它们是相互独立事件，则甲3：2获胜的概率是：3A4A)()()(43432APAPAAPP20736.06.0)6.01(6.02224C答：甲3：2获胜的概率是0.20736。