解一元一次方程--去分母课件

3.3解一元一次方程——去分母实验中学：尤运华丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”．关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：丢番图的生平读一读这是一座石墓，里面安葬着丢番图．请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年．再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭．五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄．晚年丧子老人真可怜，悲痛之中渡过风烛残年．请你告诉我，丢番图寿数几何？解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程11115461272xxxxx怎样使这个方程转化为x=a的形式？请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？11115461272xxxxx分析：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数84.去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数）移项系数化为1答：丢番图去世时的年龄为84岁．合并同类项11115461272xxxxx14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x14x＋7x＋12x＋42x－84x＝－420－336－21x＝－756x＝84．解：仔细观察、积极思考解方程：3x+13x-22x+32105思考:(1)这个方程中各分母的最小公倍数是多少?(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了什么?=2——归纳、总结解方程3x+13x-22x+32105=2—解一元一次方程的一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并;(5)系数化为1.—你认为去分母时须注意什么？1.确定各分母的最小公倍数；2.不要漏乘没有分母的项；3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．试试你的身手写出去分母后的方程：22452xx2、1、321xx1251343()xx例1：解方程解：去分母（方程两边同乘12），得3（x－1）－4（2x＋5）＝－3×12去括号，得3x－3－8x－20＝－36移项，得3x－8x＝－36＋3＋20合并同类项，得－5x＝－13系数化为1,得135x43125334()xxxx解：去分母（方程两边同乘12），得4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）去括号，得－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3移项，得－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60合并同类项，得－17x＝－53系数化为1,得5317x知识冲浪1.把--=1去分母后,得到的方程是______________.2.解方程-=1时,去分母后,正确的结果是().A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1C.4x+2-10x-1=6D.4x+2-10x+1=6x2x-332x+110x+136—3、指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因。(1)+=1(2)-=02x+3（x-1）=13-2x+6=02x+3x-3=15x=4-2x=-9x=x=x3x-1212x+334592相信你能行！1、6131312xx2、2415312xx用去分母解下列方程1、3x+=3—.2、=-;3、—1=—.X-12X-1235x-13x+12-x3x+22x-12x+1423245善于总结才能有所进步!通过本节课的学习,你认为解一元一次方程主要有哪些步骤?在这些步骤中你认为在哪些方面要注意?与你的同学交流一下,看谁说的比较全面.作业布置课堂作业:课本P98习题3.3第3、6、7题下课了!例5：（1）一件工作，甲单独做25小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？分析：本题是一个典型的工程类应用题．甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量1解：设两人合作x小时完成此工作，可列方程答：两人合作6小时完成．11510xx去分母，得4x＋6x＝60合并同类项，得x＝6（2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？分析：把总工作量看作是1．设还要x小时才能完成工作．甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．答：两人合作还要4小时完成．解：设两人合作还需x小时完成此工作，列方程611512xx去分母，得4x＋24＋5x＝60移项及合并同类项，得9x＝36系数化为1,得x＝4（3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？分析：把总工作量看作是1．设乙还要x小时才能完成工作．甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．答：乙还要6小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：611115615()x去分母，得24＋（10－4）x＝60去括号，得24＋6x＝60移项，得6x＝36系数化为1,得x＝6（1）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？112110024xxx解：设这群大雁有x只，列方程解方程，得x＝36提示：练一练（2）火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车长度为x米，列方程256962616xx解，得x＝160答：火车的长度为160米．工程问题1．工作量、工作时间、工作效率；2．这三个基本量的关系是：工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率3．工作总量通常看作单位“1”小明预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小明家到火车站有多远？练一练解:设小明家到火车站路程的为x千米，列方程：23114040224xx解，得x＝60则小明家到火车站的路程为90千米．答：小明家到火车站的路程为90千米．1．解一元一次方程的步骤:（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项，化为最简方程ax＝b（a≠0）的形式；（5）系数化为1．2．用一元一次方程解决实际问题方面．课堂小结1．某工厂今年3月份的产量是50万元，5月份上升到72万元，设这两个月的平均增长率为x，则（）A．50（1＋x）＝72B．50（1＋x）＋50（1＋x）2＝72C．50（1＋x）x2＝72D．50（1＋x）2＝72D随堂练习2．甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润投资比例分成，若第一年赢得1400元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元和5000元B．5000元和2000元C．4000元和10000元D．10000元和4000元C3．解下列方程：x2x+1(1)x=3;33(3x1)-2(3x1)+2(2)(3x1)=3;230.4x+0.80.3x0.4(3)=+1.0.50.4---------x＝213x=15x＝－32解时，方程有唯一解，时，方程解为任意有理数；时,方程无解.:(1)0;(2)0,0(3)0,0baaxbxaabaxbabaxb4．讨论关于x的方程ax＝b,的情况．5．已知2x＋１与－12x＋5的值是相反数，求x的值．解：根据题意得：（2x＋1）＋（－12x＋5）＝０去括号，得2x＋1－12x＋5＝0称项，得2x－12x＝－1－5合并同类项，得－10x＝－6系数化为1,得x＝0.6答：x的值为0.6．321443当为何值时,和的值相等.mmm解：根据题意，得321443=mm解，得545m543214543答:当时,和的值相等.mmm6．这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．解：设这个数为x，可得方程：33712132xxxx为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数42．解：去分母，得28x＋21x＋6x＋42x＝1386．合并同类项，得97x＝1386．系数化为1，得1386x=.971386答:这个数为.9733712132xxxx