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2015-2016年北京石景山初三上学期期末数学试题及答案石景山区2015—2016学年度第一学期初三期末试卷数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.若⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.两个相似三角形的相似比为1:2,若较小三角形的面积为1,则较大三角形的面积为A.8B.4C.2D.23.德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学.这些奖品中有5份是学习文具,3份是科普读物,2份是科技馆通票.小明同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A.12B.35C.15D.3104.某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图,若舞台AB的长为20m,C为AB的一个黄金分割点(ACBC),则AC的长为(结果精确到0.1m)A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m5.将抛物线21yx向左平移1个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是A.2,0B.0,0C.1,1D.2,16.二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示,则下列关系式中正确的是A.0acB.20baxy–11–11OCABC.240bacD.0abc7.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若80AOC,则D的度数为A.80B.60C.50D.408.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若AC=4,BD=2,则1的余弦值为9.二次函数2(0)yaxbxca的部分图象如图所示,对称轴为直线1x,与x轴的一个交点为0,1,与y轴的交点为3,0,则方程20(0)axbxca的解为10.如图,正方形ABCD中,AB=4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动,到点A时停止运动.设运动时间为t(s),△AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为A.33B.21C.552D.55A.1xB.1xC.11x,32xD.11x,42xFEDCBAt/s66S/cm2842842o66t/sS/cm2842842O66t/sS/cm2842842O66t/sS/cm2842842OABCD1ODABC第7题第8题BDCOAxy3-11O二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分)11.若3sin2,则锐角为____________度.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点B在y轴上,AB=AO,反比例函数0kyxx的图象经过点A,若△ABO的面积为2,则k的值为_________.13.如果某人沿坡度1:3i的斜坡前进10m,那么他所在的位置比原来的位置升高了___________m.14.如图,折扇的骨柄OA的长为5a,扇面的宽CA的长为3a,折扇张开的角度为n,则扇面的面积为______________(用代数式表示).15.根据函数学习中积累的知识与经验,请你构造一个函数,使其图象与x轴有交点,但与y轴无交点,这个函数表达式可以为_______________________.B16.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,点在x轴上,∠ABO=60°,若点D(1,0)且BD=2OD.把△ABO绕着点D逆时针旋转0180mm后,点B恰好落在初始Rt△ABO的边上,此时的点B记为B,则点B的坐标为_______.三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分)17.计算:02(3)4sin45cos302.18.已知:二次函数2yxbxc的图象过点1,8,0,3.(1)求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为2yaxhk的形式;xyABODxyBOAAOC(2)画出此函数图象的示意图.19.《九章算术》中记载了这样一道题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代的语言表述为:“如果AB为⊙O的直径,弦CDAB于E,1AE寸,10CD寸,那么直径AB的长为多少寸?”请你补全示意图,并求出AB的长.20.中秋节来临,小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼,1个芝麻馅,2个豆沙馅;小红的爸爸做了两个月饼,1个芝麻馅,1个豆沙馅(除馅料不同,其它都相同).做好后他们请奶奶品尝月饼,奶奶从小红做的月饼中拿了一个,从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21.如图,Rt△ABC中,90ACB,5cos6A,D为AB上一点,且:1:2ADBD,若311BC,求CD的长.22.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数xmy的图象过点6,1A.(1)求反比例函数的表达式;(2)@co过点A的直线与反比例函数xmy图象的另一个交点为B,与x轴交于点P,若PBAP2,求点P的坐标.四、解答题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)23.如图,为了测量某电线杆(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:①平面镜;②皮尺;③长为2米的标杆;④高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:(1)画出你的测量方案示意图,并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具;(2)结合你的示意图,写出求电线杆高度的思路.DBCA24.“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:31082036yxx”.如果义卖这种文化衫每天的利润为p(元),那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?25.如图,CE是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线,交CE延长线于点A,连接DE,过点O作OBED∥,交AD的延长线于点B,连接BC.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)若2AE,tan∠DEO=2,求AO的长.26.阅读下面材料:小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,则tan22.5°=_________.小天根据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现22.5°不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,若构造有特殊角的直角三角形,则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA,连接AD(如图2),通过构造有特殊角(45°)的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决.请回答:tan22.5°=________________.参考小天思考问题的方法,解决问题:如图3,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=30°,请借助△ABC,构造出15°的角,并求出该角的正切值.EDOCAB图1图2BDBCAACBAC五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线1222mmxxy的对称轴是直线1x.(1)求抛物线的表达式;(2)点1,ynD,2,3yE在抛物线上,若21yy,请直接写出n的取值范围;(3)设点qpM,为抛物线上的一个动点,当12p时,点M关于y轴的对称点都在直线4kxy的上方,求k的取值范围.28.在正方形ABCD中,DE为正方形的外角∠ADF的角平分线,点G在线段AD上,过点G作PG⊥DE于点P,连接CP,过点D作DQ⊥PC于点Q,交射线PG于点H.(1)如图1,若点G与点A重合.①依题意补全图1;②判断DH与PC的数量关系并加以证明;(2)如图2,若点H恰好在线段AB上,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路(可以不写出计算结果.........).图1图229.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,P是坐标系内任意一点,点P到⊙O的距离PS的定义如下:若点P与圆心O重合,则PS为⊙O的半径长;若点P与圆心O不图3FEGPDCBABCDPEFA(G)重合,作射线OP交⊙O于点A,则PS为线段AP的长度.图1为点P在⊙O外的情形示意图.xy11AOPxy11O(1)若点0,1B,1,1C,31,0D,则BS___;CS___;DS___;(2)若直线bxy上存在点M,使得2MS,求b的取值范围;(3)已知点P,Q在x轴上,R为线段PQ上任意..一点.若线段PQ上存在一点T,满足T在⊙O内.且RTSS,直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值.xy11O图1备用图2备用图3石景山区2015—2016学年度第一学期初三期末试卷数学答案及评分参考一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案ABDBACCDCD二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分)11.60;12.2;13.10;14.27120na;15.如11yx等;16.0,3或2,3(对一个给2分).三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分)17.解:02(3)4sin45cos302=223114222…………………………….4分=364.…………..……………….5分18.解:(1)将0,3和1,8代入二次函数表达式,得43bc…….1分二次函数表达式为:243yxx配方得:221yx…………………3分(2)图象略………………5分19.解:示意图如图所示,…………………1分连接OC∵AB为⊙O的直径,且ABCD于点E,10CD,∴521CDCE.………2分∵1AE,设⊙O的半径为r寸,则OE为1r寸…………..3分在Rt△CEO中,由勾股定理得22251rr………4分解得13r,∴直径AB的长为26寸.………5分EDCBAO20.解:………………….3分所有可能的结果:(芝麻,芝麻),(芝麻,豆沙),(豆沙,芝麻),(豆沙,豆沙),(豆沙,芝麻),(豆沙,豆沙).………..4分21==.63P都是豆沙馅…………………….5分21.解:过点D作ACDE于点E………….1分∵在Rt△ABC中,90ACB,65cosA,∴设xAC5,xAB6,由勾股定理得xBC11………2分∵113BC∴3x………3分∵:1:2ADBD,∴62xAD∵Rt△ABC中65cosA,∴5AE,勾股定理得11DE………4分∴10EACACE∴在Rt△DCE中,由勾股定理得111CD.….5分22.解:(1)由题意:解得6m∴反比例函数的表达式为6yx……………1分(2)当过点A的直线过第一、二、三象限时,分别过点A作xAD轴于点D,过点1B作xCB1轴于点C,可得111APDBPC△∽△∵112APPB且1,6AEDBCA豆沙豆沙豆沙芝麻芝麻芝麻豆沙豆沙芝麻爸爸小红开始∴12,3B,11,0P…………4分当过点A的直线过第一、二、四象限时,同理可求23,0P∴P点坐标为11,0P,23,0P…5分四、解答题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)23.解:方案一(1)示意图如图选用工具:测角仪、皮尺.………………..2分(2)①用测角仪测出∠ACE的角度;②用皮尺测量DB的长;③AE=DBtan∠ACE;④AB=AE+1.5.……………………………5分方案二(1)示意图如图.选用工具:长为2米的标杆、皮尺…...2分(2)①把2米的标杆EF如图放置;②测出在同一时刻标杆EF和电线杆AB的影长;③用相似
本文标题:2015-2016年北京石景山初三上学期期末数学试题及答案
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