F检验1

单个样本t检验(OneSamplettest)配对设计样本t检验(PairedSamplesttest)两独立样本ｔ检验(Independent-Samplesttest)t’检验t检验（ttest）t检验(ttest)（当方差不齐时）将18只大鼠随机分为三组，用二氧化硅（SiO2）50mg染尘，分别于染尘后1个月、3个月、6个月将大鼠处死，称量其全肺湿重（见表１），试说明染尘后1个月、3个月、6个月三个时期大鼠的全肺湿重是否有变化？实例：表13个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：1个月3个月6个月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7第7章方差分析（一）（analysisofvariance）方差分析的基本思想完全随机设计的方差分析（completelyrandomdesign）方差分析的前提条件多个样本均数的两两（多重）比较(comparemeansbetweentwosampleinFanalysis)随机区组设计的方差分析(randomizedblockdesign)析因设计的方差分析(factordesign)重复测量设计的方差分析(repeatedmeasurementsdesign)….....第一节方差分析的基本思想方差分析（ＡnalysisofＶariance）简写为ANOVA又称变异数（variance）分析。也称为F检验。它是英国统计学家R.A.Fisher首先提出的一种统计方法。ＡnalysisofＶarianceSirRonaldAylmerFisherBorn:17Feb1890inLondon,EnglandDied:29July1962inAdelaide,Australia方差分析的基本思想:把所有观察值之间的变异分解（剖析）为几个部分。即把描写所有观察值之间的变异的离均差平方和（SS）分解为某些（多个）因素的离均差平方和及随机抽样误差。进而计算其各自相应的均方（MS），并构造检验统计量F，进行统计学检验。表13个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：1个月3个月6个月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7各组均数：3.84.24.7全部数据均数：4.2变异如果多个样本不是全部来自同一个总体，那么观察值与总的平均值之差的平方和（称为变异），来源于1。个体差异引起的抽样误差2。组间的差异因此，需要把总变异分解成组间的差异和组内变异（它们是个体差异引起的抽样误差）之和。1.总变异（Totalvariation）：全部测量值Xij与总均数间的差别(用SS表示)2.组间变异（betweengroupvariation）各组的均数与总均数间的差异3.组内变异（withingroupvariation)每组的６个原始数据与该组均数的差异试验数据有三个不同的变异iXXXiX1.总变异(totalsumofsquare)22111122,1)iinnaaijijijijNijijSSYYYCYCNS总＝(1N总2211,()()inaNijijijijYYCNN校正系数：1)(21kyynSSaiii组间组间2.组间变异(betweengroupvariation)21211()()inijjaaiiiiiYSSnYYCn组间kNyySSiainjiji组内组内（211)组内组间总SSSSSS组间总组内SSSSSS3.组内变异(withingroupvariation)三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：组内组间总SSSSSS+=，且ν总=ν组间+ν组内组内变异SS组内：随机误差组间变异SS组间：处理因素+随机误差自由度SS的大小与样本个数和每个样本的含量有关系。为了消除这种影响，需要引入均方(meansquare)的概念，即SS除以自由度均方差，均方(meansquare，MS)变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(meansquare，MS)。组间均方和组内均方的计算公式为:SSMS组间组间组间SSMS组内组内组内SS总总MS总SS组内组内MS组内SS组间组间MS组间三者之间的关系：SS总=SS组间+SS组内总=组间+组内三种“变异”之间的关系统计学方法F检验计算统计量.05.0,;05.0,),,,05.0(),,,05.0(),,,05.0(PFFPFFFMSMSF则若则若查表组内组间组内组间组内组间组内组间.05.0,;05.0,),,05.0(),,05.0(),,05.0(PFFPFFFMSMSF则若则若查表组内组间组内组间组内组间组内组间0.00.20.40.60.81.01.21.401234Ff(F)F分布曲线0.00.20.40.60.81.01.21.401234Ff(F)F分布曲线10,10215,1215,521单因素方差分析假设检验H0：各总体的均数相等H1：各总体的均数不全相等α=0.05检验统计量F自由度分子分母组内组间MSMSF组数总例数组数-1-21为什么多个均数之间的比较多次采用t检验是不正确的？请问：主要原因:容易出现假阳性错误;造成资料的浪费。表13个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果染尘时间：1个月3个月6个月3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7每次不犯第一类错误的概率为（1-0.05）=0.95，当这些检验独立进行时，则每次比较均不犯错误的概率为0.95３=0.8574，相应犯第一类错误的概率为1-0.8574=0.1426，远大于设定的0.05，并且随着比较次数的增大，犯第一类错误的总概率将不断增大并趋向于1。第二节完全随机设计的方差分析例1在肾缺血再灌流的过程中，将36只雄性大鼠随机等分为3组，给予不同处理后，测得NO数据如下，试问各组NO平均水平是否相同？表2大鼠肾组织液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常对照组肾缺血60min组肾缺血60min再灌流组437.98322.75284.04285.75464.51194.90369.93322.34197.53344.53282.52227.57378.96278.47184.42300.92348.47223.17271.70354.10363.43417.97302.21390.38287.10269.65332.68363.51322.98355.99309.60288.76219.72338.83386.67143.17表3大鼠肾组织液中NO水平（ca/μmol·L-1）正常对照组肾缺血60min组肾缺血60min再灌流组合计437.98322.75284.04…..…..……338.83386.67143.1712121236342.23328.62259.75310.204106.783943.433117.0011167.211436935.8671329275.534883943.82183650155.223X2XnX解：1.H0：各组大鼠NO含量总体均值相等H1：各组总体均值不等或不全相等2.计算统计量F值：5790.1860836440.3464071223.3650155/)()(222nXXXXSS总351361n总05.02131k组间2222)20.31075.259(12)20.31062.328(12)20.31023.342(12)(XXnSSjjj组间9500.469256290.1391579500.469255790.186083组间总组内SSSSSS33235组间总组内9750.234622/9500.46925/组间组间组间SSMS8978.421633/6290.139157/组内组内组内SSMS5640.58978.42169750.23462组内组间MSMSF33,221组内组间3．查表,作出推断按ν1=2，ν2=33查附表c6（F界值表，方差分析用）得P0.01按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为三组NO总体水平不同，方差分析结果见下表4。表4方差分析表变异来源自由度离均差平方和均方FP误差（组内）33139157.6294216.8978不同处理246925.95023462.97505.56400.05总变异35186083.579方差分析的条件1.各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布（正态性）；2.各样本的总体方差相等（方差齐性）当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：tF方差分析结果与t检验关系数据变换(datatransformations)目的：将原始资料变换成适用于检验方法的资料方法：对数变换y=log10(x+a);平方根变换y=sqrt(x+b);开平方反正弦变换y=arcsin(sqrt(p));当多个总体方差齐性检验时可用Bartlett检验或Levene检验，前者要求资料服从正态分布，否则偏差较大；故近年来采用更多的是Levene检验，该法不依赖于总体分布的具体形式。Bartlett方差齐性检验H0：各总体方差齐同，H1：各总体方差不齐。kiiiCSnSkNC1222ln)1(ln)(11k误差MSnXXSkiikinjiijCi11122)1()(；kNnkCkii1)1(1)1(3111式中k为组数，in为各组例数，N为总例数，2iS为各组方差。统计量2服从以k-1为自由度的2分布。若P值较小，则拒绝H0，认为方差不齐；否则，可认为方差齐同。Levene检验法既可用于两总体方差齐性检验，也可用于多个总体方差齐性检验，所分析的资料可不具正态性。先计算离差:iijijXXZ然后计算Ｆ值：ginjiijgiiiizzgzzngNF11212)()1()()(N=ing为样本数11ggN2方差分析结果推断不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足————分析终止。拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等？哪两两均数之间不等？————需要进一步作多重比较。第三节多个样本均数的两两（多重）比较(comparemeansbetweentwosampleinFanalysis)当方差分析的结果拒绝H0，接受H1时，只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiplecomparison）。也叫posthoc检验q-检验法（Newman-Keulstest，NK）用于对多个样本均数每两个作比较，其检验统计量为：)11(2/)(BABAnnMSxxq误差例为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给予高脂正常剂量钙（0.5%）、高脂中剂量钙（1.0%）和高脂高剂量钙（1.5%）三种不同的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值。问三组不同喂养方式下大白鼠体重改变是否不同？表三种不同喂养方式下大白鼠体重喂养前后差值(g)正常钙（0.5％）中剂量钙（1.0％）高剂量钙（1.5％）332.96253.21232.55297.642