中考数学总复习：第五单元

第25讲多边形与平行四边形第26讲矩形,菱形.正方形第27讲梯形中考数学总复习第25讲┃多边形与平行四边形第25讲┃考点聚焦考点聚焦1．按定义分类：考点1多边形多边形的定义在同一平面内，不在同一直线上的一些线段_________相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和为________外角和任意多边形的外角和为360°多边形对角线n边形共有________条对角线不稳定性n边形具有不稳定性(n3)拓展n边形的内角中最多有________个是锐角首尾顺次(n－2)·180°3第25讲┃考点聚焦正多边形定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形对称性正多边形都是________对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形相等相等轴第25讲┃考点聚焦考点2平面图形的镶嵌定义用______、______完全相同的一种或几种__________进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的______平面镶嵌的条件在同一顶点的几个角的和等于360°形状大小平面图形镶嵌第25讲┃考点聚焦常见形式(1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：________个正三角形或________个正四边形或________个正六边形(2)用两种正多边形镶嵌①用正三角形和正四边形镶嵌：三个正三角形和________个正四边形；②用正三角形和正六边形镶嵌：用________个正三角形和________个正六边形或者用________个正三角形和________个正六边形；③用正四边形和正八边形镶嵌：用________个正四边形和________个正八边形可以镶嵌六四三二四一二二一二第25讲┃考点聚焦常见形式(3)用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m＋90n＋120k＝360，整理得____________，因为m、n、k为整数，所以m＝_____，n＝_____，k＝______，即用______块正方形，______块正三角形和______块正六边形可以镶嵌防错提醒能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点的几个角的和等于360°2m＋3n＋4k＝1212两一一1考点3平行四边形的定义与性质第25讲┃考点聚焦定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别________；(2)平行四边形的两组对边分别________；(3)平行四边形的两组对角分别________；(4)平行四边形的对角线互相________；(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点总结若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积平行相等相等平分考点4平行四边形的判定第25讲┃考点聚焦序号方法1定义法2两组对角分别________的四边形是平行四边形3两组对边分别________的四边形是平行四边形4一组对边平行且________的四边形是平行四边形5对角线________的四边形是平行四边形相等相等相等互相平分考点5平行四边形的面积第25讲┃考点聚焦平行四边形的面积平行四边形的面积＝底×高拓展同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等两条平行线间距离在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条平行线间的距离推论夹在两条平行线间的平行线段________相等第25讲┃归类示例归类示例►类型之一多边形的内角和与外角和命题角度：1．n边形的内角和定理的应用；2．n边形的外角和定理的应用．5[解析]设该多边形的边数为n，则(n－2)×180＝1/3×360.解得n＝5.例1[2012·德阳]已知一个多边形的内角和是外角和的1/3，则这个多边形的边数是________．第25讲┃归类示例如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．►类型之二平行四边形的性质命题角度：1.平行四边形对边的特点；2.平行四边形对角的特点；3.平行四边形对角线的特点．第25讲┃归类示例例2如图25－1,四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．图25－1第25讲┃归类示例解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°.∴在△APB中，∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm.同理PC＝CB＝5cm.∴AB＝DP＋PC＝10(cm)．在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm.∴BP＝102－82＝6(cm)，∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算．第25讲┃归类示例►类型之三平行四边形的判定例3[2012·泰州]如，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．[解析]由垂直得到∠EAD＝∠BCF＝90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可证明．第25讲┃归类示例命题角度：1.从对边判定四边形是平行四边形；2.从对角判定四边形是平行四边形；3.从对角线判定四边形是平行四边形．图25－2第25讲┃归类示例证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AE＝CF，∴△EAD≌△FCB(AAS)，∴AD＝CB.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．第25讲┃归类示例判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．第26讲┃矩形、菱形、正方形第26讲┃考点聚焦考点聚焦考点1矩形矩形定义有一个角是________的平行四边形叫做矩形矩形的性质对称性矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是______角；(2)矩形的对角线互相平分并且______推论在直角三角形中，斜边上的中线等于________的一半直角直相等斜边第26讲┃考点聚焦矩形的判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线______的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形；(2)矩形的面积等于两邻边的积相等第26讲┃考点聚焦考点2菱形菱形定义有一组________相等的平行四边形是菱形菱形的性质对称性菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边________；(2)菱形的两条对角线互相________平分，并且每条对角线平分________邻边相等垂直一组对角第26讲┃考点聚焦菱形的判定(1)定义法(2)四条边________的四边形是菱形(3)对角线互相________的平行四边形是菱形菱形面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的________.相等垂直一半考点3正方形第26讲┃考点聚焦正方形的定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质(1)正方形对边________(2)正方形四边________(3)正方形四个角都是________(4)正方形对角线相等，互相________，每条对角线平分一组对角(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形平行相等直角垂直平分第26讲┃考点聚焦判定正方形的思路图：考点4中点四边形第26讲┃考点聚焦定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形常见结论顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_________顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_______顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是______顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是______菱形矩形正方形菱形菱形矩形第26讲┃归类示例归类示例►类型之一矩形的性质及判定的应用命题角度：1.矩形的性质；2.矩形的判定．例1[2012·六盘水]如图26－1，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)连接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．图26－1第26讲┃归类示例[解析](1)利用AAS可得出三角形ABE与三角形FCE全等；(2)利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形ABFC为矩形．第26讲┃归类示例第26讲┃归类示例►类型之二菱形的性质及判定的应用命题角度：1.菱形的性质；2.菱形的判定．第26讲┃归类示例例2[2012·重庆]已知：如图26－2，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.图26－2第26讲┃归类示例[解析](1)根据菱形的对边平行可得AB∥CD，可得∠1＝∠ACD，所以∠ACD＝∠2，得CM＝DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE＝DE；(2)证明△CEM和△CFM全等，得ME＝MF，延长AB、DF交于点N，然后证明∠1＝∠N，得AM＝NM，再利用“角角边”证明△CDF和△BNF全等，得NF＝DF，最后结合图形NM＝NF＋MF即可得证．第26讲┃归类示例解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BC＝CD.∴∠1＝∠ACD，又∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴MC＝MD.又∵ME⊥CD，∴CE＝ED＝12CD，∴BC＝CD＝2CE＝2.第26讲┃归类示例(2)证明：延长DF、AB交于点N，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FCM＝∠ECM.又∵F为边BC的中点，∴CF＝BF＝12BC.由(1)可知CE＝ED＝12CD，∴CF＝CE.∴△CMF≌△CME，∴MF＝ME.∵AB∥CD，∴∠2＝∠N，∠NBF＝∠DCF，又∵BF＝CF，∴△CDF≌△BNF.∴NF＝DF.又∵∠1＝∠2，∴∠N＝∠1.∴AM＝MN＝NF＋MF＝DF＋ME.在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形．若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．第26讲┃归类示例►类型之三正方形的性质及判定的应用例3[2012·黄冈]如图26－3，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.[解析]根据DE＝CF，可得出OE＝OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME＝90°，即可得出结论．第26讲┃归类示例命题角度：1.正方形的性质的应用；2.正方形的判定．