选修2-3随机变量及其分布教材分析

教材分析及教学建议2016.4.11选修2--3第二章随机变量及其分布在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量的分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识．知识定位2.1离散型随机变量及其分布列《课程标准》《考试说明》①在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性．②通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．①取有限值的离散型随机变量及其分布列C②超几何分布A（一）《课程标准》与《考试说明》要求比较2.2二项分布及其应用《课程标准》《考试说明》在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．①条件概率A②事件的独立性A③n次独立重复试验与二项分布B2.3离散型随机变量的均值与方差《课程标准》《考试说明》通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．取有限值的离散型随机变量的均值、方差B2.4正态分布《课程标准》《考试说明》通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．正态分布A随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列均值方差二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差正态分布条件概率事件的独立性独立重复试验与二项分布及其应用两点分布超几何分布（二）本单元知识结构认识离散型随机变量的分布列，能完全描述由这个离散型随机变量所刻画的随机现象；理解超几何分布的概率模型及其应用。重点：（三）本单元教学重点与难点理解随机变量的含义超几何分布的应用难点：（三）本单元教学重点与难点（四）本单元教材特点（四）本单元教材特点通过实例引入知识；重视知识的应用；强调随机思想和概率意义（四）本单元教材特点通过实例引入知识；重视知识的应用；强调随机思想和概率意义（五）课时分配课时分配建议本章教学大约需要12课时：2.1离散型随机变量及其分布列3课时2.2二项分布及其应用4课时2.3离散型随机变量的均值与方差3课时2.4正态分布1课时小结1课时（1）在教学中应运用数学和生活中的大量详实事例引证或推理，通过实例，理解所有的概念，避免过分注重形式化的倾向。（2）在教学中应将随机思想贯穿于这部分内容的始终，重视对基本概率模型的理解和应用，避免把这一单元讲成单纯的计算。（六）教学建议（3）在教学中要重视逻辑分类的思想，化归与转化思想的渗透，增强学生应用随机变量相关知识解释生活实践的意识，提升学生数学建模的能力和数据处理能力。（4）在教学中要重视对学生进行数学阅读能力的训练，培养学生良好的数学阅读习惯。（六）教学建议案例1：随机变量的理解（七）案例分析①随机变量是将随机试验的结果数量化；②随机变量的每一个取值都对应于随机试验的某一随机事件；③随机变量的取值具有随机性；④随机变量的取值具有统计规律性。（1）通过熟悉浅显的实例，理解随机变量的含义；（2）通过与函数概念的比较，加深对随机变量的认识；（3）通过实例分析比较，理解离散型随机变量的概念；（4）通过实际应用，体会用随机变量表示随机事件的方法。用好教材：案例2：条件概率的教学定位目标定位：从知识层面看，在高中阶段，“条件概率”是一个比较次要的概念；从技能与方法层面看，“条件概率”的计算没有对学生提出新的要求。教学目标：案例3：一道课本习题的处理课本第59页习题2.2B组第三题：超几何分布与二项分布区别与联系（1）超几何分布需要知道总体的容量，二项分布则不需要；（2）超几何分布是不放回抽取，二项分布是有放回抽取（独立重复）；（3）二项分布每次抽取是等概率的，超几何分布则不然；（4）当总体容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。（2010广东理17）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495，（495,500，……（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．解法1：解法2：哪一种解法正确？（2012北京理文17）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物302403000其他垃圾202060案例4几道高考题欣赏(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率；(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值.解：(Ⅰ)厨余垃圾投放正确的概率约为(Ⅱ)设生活垃圾投放错误为事件A，则生活垃圾投放正确为事件,其概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量：，故P(A)=0.3.40024001001003“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量；厨余垃圾总量400+240+60=0.71000A22222()600,0.1()20031(600200)(0200)(0200)80000.3abcsxabcs当时，取得最大值由于，所以Ⅲ（2013北京理文16）下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中某一天到达该市，并停留2天.（理科）（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明)（文科）（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）同理科（理科）解：（Ⅰ）重度污染有两天，故当日遇到重度污染的概率为（Ⅱ）X=0,1,2;X=1是指两天内有且仅有一天为优良，故到达日期只能是3日,6日,7日,11日，X=2是指两天连续优良，到达日期只能是1日,2日,12日,13日,213；4(1);13PX4(2);13PX554412(0)1(1)(2).012.1313131313()35.PXPXPXEX月日开始，连续三天的空气质量指数方差最大Ⅲ（2007新课标理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有A．s3s1s2B．s2s1s3C．s1s2s3D．s2s3s1甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记x为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与x的大小（只需写出结论）场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（2014北京理16）（2015文17）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．(I)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(II)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(III)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（2015理16）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A,B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(I)求甲的康复时间不少于14天的概率；(II)如果25a，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）(2014新课标理5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45(2015湖北理4)设),(~211NX，),(~222NY，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A．B．C．对任意正数，D．对任意正数，21()()PYPY21()()PXPXt()()PXtPYtt()()PXtPYt(2014湖北理)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系:若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？年入流量X8040X12080X120X发电量最多可运行台数123案例5一道自主招生试题的思考试题解答：祝各位老师工作顺利，生活幸福！