中考数学复习50个知识点专题专练：34-图形的相似

中考数学50个知识点专练34图形的相似一、选择题1．(2010·北京)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于()A.3B.4C.6D．82．(2011·威海)在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝()A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶53．(2011·泰安)如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误．．的是()A.EDEA＝DFABB.DEBC＝EFFBC.BCDE＝BFBED.BFBE＝BCAE4．(2011·潼南)若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4∶1，则△ABC与△DEF的相似比为()A．2∶1B．1∶2C．4∶1D．1∶45．(2010·黔东南)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为斜边上的高，若AC＝m，AB＝n，则△BCD的面积与△ACD的面积比S△BCDS△ACD的值是()A.n2m2B．1－n2m2C.n2m2－1D.n2m2＋1二、填空题6．(2010·兰州)如图，上体育课甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m.答案67．(2011·黄冈)如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC、S△ADF、S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝__________.8．(2011·苏州)如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于______(结果保留根号)．9．(2011·鸡西)如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2；……；照此规律作下去，则S2011＝____________.10．(2011·凉山)已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MCAM的值是________．三、解答题11．(2010·衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1、P2、P3、P4、P5、D、F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．12．(2010·南京)如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.(1)求证：△ABD∽CED；(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．13．(2011·盐城)情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′＝_________度．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB＝kAE，AC＝kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．14．(2010·成都)已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．(1)如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP＝OQ；(2)如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S.若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的长．