新北师大版反比例函数的图像与性质2

小测：1.写出反比例函数的表达式:____________________.(0)kykkx是常数，小测：3.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.4.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_______________.4yx2kyx6yxx....-6-5-4-3-2-1123456....画出反比例函数的函数图象。y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1二、合作探究发现问题6-63-32-21.5-1.51.2-1.21-1........xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x6（1）反比例函数的图象是什么形状的？函数图象是连续的吗？为什么？（2）画反比例函数图象应注意什么问题？总结归纳1、x≠02、用光滑的曲线连接各点；3、图像是延伸的，不要画成有明确端点；4、曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交.观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？观察联想、探究新知246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？自主探究、领悟规律1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线复习回顾反比例函数图象图象的位置增减性（k0）（k0）y=xky=xkxy0yxy0当k0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。在第一、三象限内在第二、四象限内六、挑战自我能力提高观察图形，回答下列问题问题:1、反比例函数图象是中心对称图形吗？若是的话，请找出对称中心.2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？xy=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………y=x61.反比例函数的图象是中心对称图形吗？若是，找出对称中心2.是轴对称图形吗？若是，找出对称轴y=-xy=xy=x6Oyxxyo8642-2-4-6-8-10-5510yxOxy4(A)(B)(C)(D)1、谁才是真正的的图象？（）xoy反比例函数的图象D五、活学活用巩固提高2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？（）xyDxyCxyBxyA3.32.4.5.B3、下列四个点中，在反比例函数图象上的是（）A、（1，-4）B、（2，3）C、（2，-2)D、(-4,-1)xy4D4、已知的图象的一部分如图，则k=_____k5、反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点（m,m-2）在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限xmy)1(1kxkyc3/26.函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)0kykxD7.函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则函数的图象在第________象限。xkby二、四7.函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则函数的图象在第________象限。xkby二、四随堂练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)“试金石”2.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________,若在每一象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围__________。xky1＋k－1K＜－13.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.4．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．11y，23y，32y，2yx123yyy，，321yyy5．已知（）（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；Cxy66、反比例函数的图象上有三点（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3),其中x1＜x2＜0＜x3，则y1,y2,y3的大小关系是（）y3＞y1＞y2PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3在反比例函数图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。xky||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则S△OAP=?垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,:,)0(),(AxPkxkynmP想一想P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?||21||||2121knmAPOASOAP任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k矩形面积三角形的面积2kSAOP面积不变性xyk反比例函数︳xy︱＝︳K︱PAoyxxyoMNp（x,y）（x,y）A1A2A3yxP1P2P3o试一试：1、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过着三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形⊿P1A1o、⊿P2A2o、⊿P3A3o，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则()A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S1=S2=S3DA.S=1B.1S2C.S=2D.S2ACoyxBC.2、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于Y轴，BC平行于X轴，△ABC的面积为S,则________xy1yxy0AB3、如图，双曲线上有一点A，过点A，作AB⊥X轴于点B,△AoB的面积为2，则该双曲线的表达式为_________.xkyxy4观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,对称轴是直线y=±x。是中心对称图形,对称中心是坐标原点。反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性面积不变性（k0）（k0）y=xky=xkxy0yx0当k0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随x的增大而增大。两个分支关于原点成中心对称，并且关于直线y=±x对称在第一、三象限内在第二、四象限内xyoMNpPDoyx作业P155第1题，P157第2、3题.驶向胜利的彼岸第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质