64高等数学作业(专升本)答案

1高等数学作业答案（专升本）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题⒈设)0(1)1(2xxxxf，则fx()。解：设xt1，则tx1，得tttttf2211111)(故xxxf211)(。2．函数)(xf的定义域为]1,0[，则)(lnxf的定义域是。解：要使)(lnxf有意义，必须使1ln0x，由此得)(lnxf定义域为]e,1[。3.设1cos)2(sinxxf，则)2(cosxf.解：因为,2sin22)2(sin2xxf,22)(,2sin2uufxu则令所以.cos12cos22)2(cos2xxxf4．设2)(xxaaxf，则函数的图形关于对称。解：)(xf的定义域为),(，且有)(222)()(xfaaaaaaxfxxxxxx即)(xf是偶函数，故图形关于y轴对称。5．若20102sin2xxxxy，则)2(y.解：412。2二、单项选择题⒈下列各对函数中，（）是相同的。A.xxgxxf)(,)(2；B.fxxgxx()ln,()ln22；C.fxxgxx()ln,()ln33；D.fxxxgxx(),()2111解：A中两函数的对应关系不同,xxx2，B,D三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以AB,D都不是正确的选项；而选项C中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项C正确。⒉设函数fx()的定义域为(,)，则函数fxfx()()－的图形关于（）对称。A.y＝x；B.x轴；C.y轴；D.坐标原点解：设)()()(xfxfxF，则对任意x有)())()(()()())(()()(xFxfxfxfxfxfxfxF即)(xF是奇函数，故图形关于原点对称。选项D正确。3．设函数fx()的定义域是全体实数，则函数)()(xfxf是（）．A.单调减函数；B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数解：A,B,D三个选项都不一定满足。设)()()(xfxfxF，则对任意x有)()()()()())(()()(xFxfxfxfxfxfxfxF即)(xF是偶函数，故选项C正确。4．函数)1,0(11)(aaaaxxfxx（）A.是奇函数；B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。)(11)1()1(11)()(xfaaxaaaaxaaxxfxxxxxxxx3所以B正确。5．若函数221)1(xxxxf，则)(xf（）A.2x；B.22x；C.2)1(x；D.12x。解：因为2)1(212122222xxxxxx，所以2)1()1(2xxxxf则2)(2xxf，故选项B正确。6．设1)(xxf，则)1)((xff=（）．A．xB．x+1C．x+2D．x+3解由于1)(xxf，得)1)((xff1)1)((xf＝2)(xf将1)(xxf代入，得)1)((xff=32)1(xx正确答案：D7．下列函数中，（）不是基本初等函数．A．xy)e1(B．2lnxyC．xxycossinD．35xy解因为2lnxy是由uyln，2xu复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B8．设函数0,00,cos)(xxxxf，则)4(f=（）．A．)4(f=)4(fB．)2()0(ffC．)2()0(ffD．)4(f=22解因为02，故1)2cos()2(f且1)0(f，所以)2()0(ff正确答案：C9.下列各对函数中，（）中的两个函数相等.A.2)1ln(xxxy与xxg)1ln(B.2lnxy与xgln2C.xy2sin1与xgcosD.)1(xxy与)1(xxy解：A10．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．4A．2)()(xxf，xxg)(B．11)(2xxxf，xxg)(+1C．2lnxy，xxgln2)(D．xxxf22cossin)(，1)(xg解：D三、解答题1．设e1ln10)(xxxxxf，求：(1))(xf的定义域；(2))0(f，)1(f，)2(f。解(1)分段函数的定义域是各区间段之和，故)(xf的定义域为)e,0[)e,1(]1,0[(2)10x时，xxf)(0)0(f，1)1(fe1x时，xxfln)(2ln)2(f2.设00,1)(xxxxxf,0,0,)(2xxxxxg求复合函数))(()),((xfgxgf。解:0,10,12xxxxxgf,0,1,101,122xxxxxxxfg3．（1）xxaaxf)((0a)；解:xfaaxfxxxxaaxf为偶函数.（2）xxxf11ln)(；解:xfxxxxxf11ln11ln,xxxf11ln为奇函数.（3）)1ln()(2xxxf解:xfxxxxxxxf2221ln11ln1ln,21lnxxxf为奇函数.4．已知xxfsin)(，21xxf，求)(x的定义域解.221arcsin,1sinxxxxxf,故x的定义域为522x第二章极限与连续作业（练习二）参考答案一、填空题⒈极限limsinsinxxxx021。解：010sinlim1sinlim)sin1sin(limsin1sinlim00020xxxxxxxxxxxxxxx注意：01sinlim0xxx（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量）111sinlim1sin1limsinlim000xxxxxxxxx，其中xxxsinlim0=1是第一个重要极限。2.已知22lim222xxbaxxx，则a_____,b_____。由所给极限存在知,024ba,得42ab,又由23412lim2lim2222axaxxxbaxxxx,知8,2ba3.已知0x时，1)1(312ax与1cosx是等价无穷小，则常数a=解..23,1321112lim1cos11lim3123222203120aaaxaxxaxxaxxx4.已知0,0,)(cos)(2xaxxxfx在0x处连续，则a=解.af0,212sin22sin212020022222sin21lim2sin21limlimexxxfxxxxxxx,由xffx0lim0,可得.21ea65.函数)1(1)(2xxexfx的可去间断点为0x，补充定义)(0xf，则函数在0x处连续.解.当1,0x时xf没有定义,又11limlim211xxexfxxx,1x为无穷间断点;而2)1(1limlim200xxexfxxx,0x为可去间断点,补充20f,可为连续点.7．当k时，001)(2xkxxxxf在0x处仅仅是左连续．解因为函数是左连续的，即)0(1)1(lim)0(0fxfx若1)(lim)0(20kkxfx即当k1时，)(xf在0x不仅是左连续，而且是连续的．所以，只有当1k时，)(xf在0x仅仅是左连续的．二、单项选择题⒈函数fxxx()sin1在点x0处（）．A.有定义且有极限；B.无定义但有极限；C.有定义但无极限；D.无定义且无极限解：)(xf在点x0处没有定义，但01sinlim0xxx（无穷小量有界变量=无穷小量）故选项B正确。2．已知0)1(lim2baxxxx，其中a,b是常数，则（）(A)1,1ba,(B)1,1ba(C)1,1ba(D)1,1ba解.011lim)1(lim22xbxbaxabaxxxxx,1,1,0,01babaa答案：C3．下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。7A.e1xx,()；B.sin,()xxx；C.ln(),()11xx；D.xxx110,()解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以0sinlimxxx而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。4．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（）(A))(1sinxxxy;(B))(1nnyn;(C))0(lnxxy；(D))0(1cos1xxxy解.111sinlim1sinlimxxxxxx,故不选(A).取12km,则0121limlim1knknn,故不选(B).取21nxn,则01cos1limnnnxx,故不选(D).答案：C5．下列命题正确的是（）(A)定义在),(上的一切偶函数在0x处一定连续;(B))(xf,)(xg在点0x处都不连续，则)(xf)(xg在0x处也一定不连续;(C)定义在),(上的一切奇数函数在0x处不一定连续;(D))(xf,)(xg在点0x处都不连续，则)(xf+)(xg在0x处一定不连续解.0,00,1xxxf是偶函数,在0x处不连续,故不选(A);0,10,1xxxxf,0,00,1sin2xxxxf,显然xfxf21,在0x处都不连续,但0,00,1sin21xxxxxfxf在0x处连续,故不选(B);(D)显然错的.86.)(0,arctan121)(11xfxxeexfxx是则的（）.（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点解：,000101arctan121lim)00(110xeefxxx,001020arctan12limarctan121lim)00(110110xeexeefxxxxxx).(,0),00()00(Axff应选为可去间断点故7.设)(xf在0xx处间断，则有（）(A))(xf在0xx处一定没有意义；(B))0()0(0xfxf;(即)(lim)(lim00xfxfxxxx)；(C))(lim0xfxx不存在，或)(lim0xfxx；(D)若)(xf在0xx处有定义，则0xx时，)()(0xfxf不是无穷小答案：D8．函数0,0,211)(xkxxxxf在x=0处连续，则k=()．A．-2B．-1C．1D．2答案：B9.若)1()(xxaexfx，0x为无穷间断点，1x为可去间断点，则a（）.（A）1（B）0（C）e（D）e-1解：由于0x为无穷间断点,所以0)(0xxae,故1a.若0a,则1x也是无穷间断点.由1x为可去间断点得ea.故选(C).10．函数622xxxy的连续区间是（）A．),(B．),3()3,(9C．),2()2