2019年高考全国二卷文科数学试卷

文科数学第页（共4页）12019年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}1|{xxA，}2|{xxB，则BAA.),1(B.)2,(C.)2,1(D.2.设)i2(iz，则zA.i21B.i21-C.i21-D.i21--3.已知向量)3,2(a，)2,3(b，则baA.2B.2C.25D.504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A.32B.53C.52D.515.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。甲：我的成绩比乙高。乙：丙的成绩比我和甲的都高。丙：我的成绩比乙高。成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.设)(xf为奇函数，且当0x时，1e)(xxf，则当0x时，)(xfA.1exB.1exC.1exD.1ex7.设α、β为两个平面，则α//β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α、β平行于同一条直线D.α、β垂直于同一平面8.若41x，432x是函数)0(sin)(xxf两个相邻的极值点，则A.2B.23C.1D.219.若抛物线)0(22ppxy的焦点是椭圆1322pypx的一个焦点，则pA.2B.3C.4D.810.曲线xxycossin2在点,-1)(处的切线方程为A.01yxB.0122yxC.0122yxD.01yx2019.6文科数学第页（共4页）211.已知)2,0(，sin12cos22sin，则A.51B.55C.33D.55212.设F为双曲线C：)0,0(12222babyax的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与222yax交于P、Q两点，若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A.2B.3C.2D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量x、y满足约束条件,02,03,0632yyxyx则yxz3的最大值________。14.我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_________。15.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知0cossinBaAb，则B=_______。16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美，图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半多面体共有_____个面，其棱长为________。（本题第一空2分，第二空3分。）图1图2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1。（1）证明：BE平面EB1C1;（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积。文科数学第页（共4页）318.（12分）已知}{na是各项均为正数的等比数列，1622231aaa，。（1）求}{na的通项公式；（2）设nnab2log，求数列}{nb的前n项和。19.（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点为代表）。（精确到0.01）附：602.874。20.（12分）已知F1、F2是椭圆C：)0(12222babyax的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。（1）若2POF为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1PF2，且21PFF的面积等于16，求b的值和a的取值范围。文科数学第页（共4页）421.（12分）已知函数1ln)1()(xxxxf。证明：（1）)(xf存在唯一的极值点；（2）0)(xf有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点)0)(,(000M在曲线sin4:C上，直线l过点)0,4(A且与OM垂直，垂足为P。（1）当30时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程。23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知。)(|2|||)(axxxaxxf（1）当a=1时，求不等式0)(xf的解集；（2）若)1,(x时，0)(xf，求a的取值范围。