2012--2015年陕西省中考数学副题

2012年陕西省初中毕业学业考试（副题）数学试卷第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意）1.23的绝对值是（）A.23B.23C.32D.322.下面几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的一个几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球3.我省某地今年6月份连续七天的日最高气温分别为29℃，31℃，31℃，29℃，31℃，33℃，33℃.则这七天的日最高气温的众数和中位数分别是（）A.31℃，29℃B.31℃，31℃C.31℃，33℃D.33℃，33℃4.如图，如果两条平行直线a，b被直线l所截，且=55°那么=（）A.95°B.105°C.125°D.145°5.若正比例函数12yx的图象经过点P（m，1），则m的值是（）A.-2B.12C.12D.26.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤打8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（）A.144元B.160元C.192元D.200元7.二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示。则下列结论正确的是（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b08.如果M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数38yx图象上的两点，如果x1+x2=-3，那么y1+y2=（）A.-25B.-17C.-9D.1C9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3，AC=4.若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离为（）A.32B.1C.62D.3210.如图，经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B，P为上一点。若∠OPA=60°，OA=43,则点B的坐标为（）A.（0,2）B.（0，23）C.（0,4）D.（0，43）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.在实数3，2.1415167,,9,12中，无理数有个。12.内角和是540°的多边形是边形13.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。A.如图，将△ABC绕顶点A按逆时针旋转（0°180°）角度得到△AB’C’，且使AC⊥BB’.若∠CAB=35°，则旋转角的大小为。B.用科学计算器计算：1583tan12°≈(结果精确到0.1)14.不等式组32513122xxx的解集是。15.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P（x0，y0）在这个反比例函数的图象上，且x0y0－4.请你写出这个反比例函数的表达式.(只写出符合题意的一个即可)16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上。若四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，则□EFGH的周长为三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）化简：22mmnmnnmnmmn18.（本题满分6分）如图，□ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DF=BE，连接EF交AC于点M.求证：EF与AC互相平分.19.（本题满分7分）某校为了合理安排学生的课外活动，在本校七、八年级随机调查了若干名学生，他们每人填写了一项自己最喜欢的球类运动，对他们填写的结果统计如下图.根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形和扇形统计图；（2）哪个年级最喜欢乒乓球运动的人数多？（3）已知该校七、八年级共有1200人，请估计该校这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有多少人？20.（本题满分8分）人常说：这山望着那山高！那山比这山高多少？小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差。如图，他在山顶A处，测得对面山顶P处的仰角为53°，然后，他登上山顶A处的一座高约为10米的楼，在楼顶选择了A处正上方的B处，测得对面山顶P处的仰角为51°。请你利用小华测得的数据，求山顶P处比山顶A处高多少米(结果精确到1米)?(参考数据sin51°≈0.7771,cos51°≈0.6293,tan51°≈1.2349,sin53°≈0.7986,cos53°≈0.6018,tan53°≈1.3270)21.（本题满分8分）我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价，其中方案二如下：每户每月用电量不超过150度的部分，每度电价为基础电价0.4983元；超过150度，不超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.05元；超过240度的部分，每度在基础电价上增加0.3元。设一用户某月用电量为x(度)，这个月应支付的电费为y(元)。(1)当x240时,求出y与x的函数表达式；(2)假设小张家7月份的用电量为300度，请根据方案二，求小张家这个月应支付的电费。22.（本题满分8分）小明和小亮用一个不透明的袋子，里面装有分别标着“1”、“2”、“3”、“4”的四个小球（它们除标的数字外完全相同）做摸球游戏。游戏规则是：一人先从袋中随机摸出一个小球，将该球上的数字作为十位上的数，摸出的小球不放回；再从袋中随机摸出第二个小球，将该球上的数字作为个位上的数，这样就“完成一次摸球”，得到了一个两位数。之后，将摸出的两个小球放回、摇匀，另一个人重复上面的摸球过程。得到的两位数大的获胜；得到的两位数相等为平局。根据上述规则，解答下列问题：（1）用列表法求“完成一次摸球”得到的两位数是12的概率；（2）小明先“完成一次摸球”，得到的两位数是32，求小亮“完成一次摸球”胜小明的概率。PODCBA23.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P.（1）求证：直线PA是⊙O的切线；（2）若AB=4BC，求BDOP的值。24.（本题满分10分）如图，一条抛物线2(0)yaxbxa的顶点坐标为（2，83），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形ABCD的边长。25.（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。（1）求证：EM+FN=AB；（2）求△ABC面积的最大值；（3）当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P,使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。（结果可保留根号）ABCDEFGH2013年陕西省初中毕业学业考试（副题）数学试卷第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意）1．－32的倒数是()A.－32B.23C.－23D.322．将直角三角形沿一条直角边旋转一周所得到的几何体是（）3．若a≠0,则下列运算正确的是（）A.a3－a2=aB.a3﹒a2=a6C.a3+a2=a5D.a3÷a2=a4．如图AB∥CD.AE平分∠CAB交CD于E.若∠C=50°，则∠AED的大小为（）A.55°B.105°C.65°D.115°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买一双运动鞋，尺码和数量如下表：尺码／码4041424344购买数量／双24221则运动鞋的众数与中位数是（）A..40,41B.41,41C.41,42D.42,,436．若正比例函数的图象经过（－3，2），则这个图象一定经过点（）A.(2,－3)B.(32,－1)C.(－1,1)D(2,－2)7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4.若点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A.8B.36C,34D.68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A..2B.1C.－1D.－29．在矩形ABCD中，AB=3.4，BC=5，以BC为直径的半圆O，点P是半圆O上的点，若PB=4，则P到AD的距离为（）A.54B.1C56D5810．若一个二次函数y=ax2－4ax+3(a≠0)的图像经过A(m+2,y1)B(2－m,y2),则下列关系正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.y1≥y2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．在5，－1，722，这四个数中，无理数有个12．不等式31x+2＞x的正整数解为13.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。A.如图，一个斜坡的坡角30°，坡长AB为100米，则坡高BO为米B.用计算器计算：9cos25°－17≈（精确到0.01）14．某商场一种商品的进价为96元，若按标价打八折销售，仍可获利10%，则该商品的标价是元。15．若一个反比例函数的图像经过两点A(2，m)、B（m－3，4），则m的值为。16．如图，在半圆O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB=10，则△OCD面积的最大值是。三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17.（本题满分5分）解分式方程：132312xxxx18.（本题满分6分）在正方形ABCD中，M、N分别是边AD、CD的中点，连接BM、AN交于点E.求证：AN⊥BM.19.（本题满分7分）为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办文艺演出，该校学生为了了解学生最喜欢演出中的那类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查，我们根据调查结果绘制了两幅统计图。请根据两幅图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？学生最喜欢节目类别情况统计图19题图ABCDMNE20.（本题满分8分）小明想利用所学知识测量公园门前热气球直径的大小。如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°。已知点O为热气球的中心，EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,，点C在OB上，AB=30米，且点E、A、B、O、D在同一平面内。根据以上信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1）21.（本题满分8分）某市为了倡导节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水(自来水)费y元与所用的水量x（吨）之间的函数图象。根据下面的图象提供的信息，解答下列问题。（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费是多少元？（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量是多少吨？22.（本题满分8分）甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字－2，－1，1，2，3，这些小球除球面上数字不同外其它完全相同。他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋里，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回袋中摇匀，接着乙从袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一点。若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜。这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23.（本题满分8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP。（1）求证：∠APO＝∠BPO（2）若∠C=60º,AB=6,点Q是⊙O上一动点，求PQ的最大值。24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC=∠BCO?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说出理由。25．(本题满分12分)平面上有三点M、A、B若MA=MB，则称点A、B为M点的等距点。问题探究（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为