【数学】3-1《数系的扩充和复数的概念》课件(新人教A版选修2—2)

数系的扩充和复数的概念数系的扩充复习回顾数系的扩充自然数整数有理数无理数实数复习回顾数系的扩充自然数整数有理数无理数实数用图形表示包含关系：复习回顾数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾一元二次方程没有实数根．012x知识引入我们已经知道：一元二次方程没有实数根．012x知识引入我们已经知道：12x一元二次方程没有实数根．012x知识引入我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？一元二次方程没有实数根．012x知识引入我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：i满足一元二次方程没有实数根．012x知识引入我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中i称为虚数单位.实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即biaz),(RbRa虚部其中i称为虚数单位.复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？例1.判断下列各数,哪些是实数?哪些是虚数?若是虚数请指出实部与虚部.;11)8(;)7();(11)5(;2.0)4(;213)3(;321)2(;23)1(3iiRmimmiiii　　　　　　　　　　　　　　　　　例题讲解?)3(?)2?()1()1(1Z,纯虚数虚数实数是复数取什么值时实数immm例2．例题讲解?)3(?)2?()1()1(1Z,纯虚数虚数实数是复数取什么值时实数immm例2．例题讲解的值？、求实数如果yxiyyxiyyx,)12()32()1()(例3．例4．在实数与复数范围内,讨论关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R,a≠0)的根的情况。例题讲解1．使复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数，则实数m的取值是.课堂练习1．使复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数，则实数m的取值是.课堂练习m=31．使复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数，则实数m的取值是.课堂练习2．设C={复数}，A={实数}，B={纯虚数}，全集U=C，那么下面结论正确的是（）A．A∪B=CB．UA=BC．A∩UB=D．B∪UB=CΦm=32．设C={复数}，A={实数}，B={纯虚数}，全集U=C，那么下面结论正确的是（）A．A∪B=CB．UA=BC．A∩UB=D．B∪UB=CΦ1．使复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i是纯虚数，则实数m的取值是.课堂练习Dm=33．“复数a+bi(a，b，c∈R)为纯虚数”是“a=0”的什么条件（）A．充分但不必要条件B．必要不充分条件课堂练习3．“复数a+bi(a，b，c∈R)为纯虚数”是“a=0”的什么条件（）A．充分但不必要条件B．必要不充分条件课堂练习A3．“复数a+bi(a，b，c∈R)为纯虚数”是“a=0”的什么条件（）A．充分但不必要条件B．必要不充分条件课堂练习A4．已知关于t的一元一次方程t2+(2+i)t+2xy+(x–y)i=0(x，y∈R)．（1）当方程有实数根时，求点(x，y)的轨迹方程；（2）求方程的实根的取值范围．课堂小结1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca复数的几何意义例1．说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1)例题讲解ACFHExyGO.423,4,2,42,2数对应的向量在复平面内画出这些复已知复数iiii例2．例题讲解.423,4,2,42,2数对应的向量在复平面内画出这些复已知复数iiii例2．例题讲解例3．如果P是复平面内表示复数a+bi(a、b∈R)的点,分别指出在下列条件下点P的位置(1)a0,b0；(2)a0,b0；(3)a=0,b≤0；(4)b0；例4．实数m取什么值时,复平面内表示复数Z=(m2−8m+15)+(m2−5m−14)i的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线y=x上？例题讲解例5．例题讲解.,)1()2(,)1(2,,对应的复数求点点关于虚轴的对称点为中点如果对应的复数。求向量关于实轴的对称点为点如果点。的复数是对应向量是原点在复平面内CCB　OBBA　iOAO思考1：新课讲授应位于怎样的图形上？对应的点复数那么在复平面内部为的实部为正数，虚如果复数Z,,3Z思考1：新课讲授应位于怎样的图形上？对应的点复数那么在复平面内部为的实部为正数，虚如果复数Z,,3Z思考2：Z.2Z3Z，求复数对应向量的模为面内复数，在复平的虚部为已知复数思考3：新课讲授证明你的结论。？并个点是否在同一个圆上判断这试对应的点，在复平面内指出与复数4,Z,Z,Z,Z,2Z23Z,32Z,21Z43214321iiii1．复数z=–2(sin100°–icos100°)在复平面内所对应的Z点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限课堂练习1．复数z=–2(sin100°–icos100°)在复平面内所对应的Z点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限课堂练习C课堂练习2．设复数z=a+bi(a，b∈R)和复平面上的点Z(a，b)对应，a，b必须满足什么条件，对能使点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上（不含原点）？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴）？