人教A版高中数学必修2《一章-空间几何体--实习作业》优质课教案-2

空间几何体实习作业教材分析：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。空间几何体实习作业，是在学生学习了空间几何体之后开展的实习活动，为学生综合应用本章知识进行实践提供了机会，让学生对具体建筑的进行观察，研究它的结构特征、绘制三视图和直观图，估算表面积与体积等，有助于培养学生的直观想象能力，提高学生的作图能力，体会几何学在现实生活中，特别是建筑方面的价值并形成数学应用的意识和能力。学情分析：学生已经系统的学习了人教A版本必修2第一章空间几何体，掌握了空间几何体及其相关知识，但没有真正运用知识解决过实际问题，缺乏一定的数学建模能力和数学应用意识。教学目标：1.在空间几何体的认知基础上，观察某些具体物体（如某些建筑物）并画出它的三视图和直观图，体会几何学在现实生活中的应用，增强学生的数学应用意识和应用能力。2.通过绘制某些具体物体（如某些建筑物）的三视图并还原成直观图，提高学生的作图和直观想象能力，理解三视图和直观图的联系，丰富数学学习方式，使得学生在具体活动中积累、增长与同学合作交流的经验。教学重点：在空间几何体的认知基础上，观察并分析具体物体（如某些具体建筑）的几何结构特征，并绘制它的三视图和直观图。教学难点：学生自主观察、分析具体物体（如某些具体建筑）的几何结构特征，并绘制它的三视图和直观图，培养学生的直观想象能力。前期准备：班级学生分成四组，以小组为单位在校园中画出所见建筑物的三视图和直观图，汇总完成作业教学设计：一、情境引入师：同学们，我们通过对必修二第一章空间几何体的学习，已经掌握了空间几何体的结构特征及其相关知识。不过我们的研究常常停留在理论阶段，正所谓纸上谈兵。通常在一张纸上，我们是如何呈现一个几何体进行研究的呢？生：三视图和直观图。师：两者在展示空间几何体方面有什么差别？生：对于一个空间几何体，三视图是通过正投影从前面、左面、上面三个方位全面展示，而直观图能让这些几何体在平面上富有立体效果。师：对于一个生活中实际物体，我们能否在平面中展示它，体现它的结构特征呢？先来看一组庐山的照片。PPT展示庐山各角度的图片（预期学生能念出诗句：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中）师：这首诗有怎样的数学寓意？生：这说明从不同角度看同一物体的视觉效果不同，要了解庐山的真面目不能呆在庐山之中。师：我们在哪里观察？应该选择什么样的角度观察并用图像反映出物体的真实面貌呢？生：我们要在物体的外部从多角度观察物体。师：几个角度观察呢？生：三个角度，像空间几何体一样，用三视图来反映物体的真实面貌。师：看来我们数学源于生活，其思想方法也能回归并应用于生活。本节课我们走出教室，走进生活，体会几何学在生活中的价值。设计意图：通过提问回顾知识，通过庐山的观察方法的分析初步体会几何学和实际生活的关联，明确研究方向引出课题。PPT显示课题，背景是章头图华人设计师贝聿铭设计的法国卢浮宫金字塔建筑。二、交流展示在学生课前分组测量并绘制校园内建筑物三视图和直观图的基础上，每个小组选派1名代表来展示自己小组的学习成果总结，分析所画模型的几何结构特征，并简要说明本小组的画图过程和画图过程中碰到的问题和解决方法。技术应用：1.学生的测量、绘图过程用视频展示2.学生的讲解过程结合3D模型预期效果：师：之前给同学们布置了一个实习作业，走进校园选择一栋建筑观察分析并绘制三视图、直观图。同学们完成的怎么样的？总组长主持汇报：视频片段：校园全览从观察方便考虑，我们选择了视野开阔的教学楼明德楼，通过观察对明德楼的结构特征有了一个大概的直观感觉（3D大致模型展示）后分四组观察、制定方案、测量、绘制三视图和直观图，用到的测绘工具激光测距仪，为了记录方便设计了实习作业记录表，是下面请同学来展示一下自己的成果。激光测量仪器实习作业记录表1、汇报三视图（1）俯视图视频片段播放生2：（根据视屏讲解观察、测量过程）：教学楼的结构是两个直棱柱的组合体，其中一个底面为矩形，另一个地面是多边形。根据结构特征我们能想象到它的俯视图大概形状，但由于楼很高，不方便观察。所以我们通过航拍器俯视、观察，并记录大致形状。再结合其他两组同学的测量数据绘制俯视图。生1汇报同时生2黑板作图，生3电脑作图。（2）正视图视频片段播放生4（根据视屏讲解观察、测量过程）：通过对教学楼的观察和直观了解，汇报以下四个方面：测量那些数据；测量遇到的问题；测量方案；数据处理方法。生4汇报时生5黑板作图。（3）侧视图视频片段播放生6（根据视屏讲解观察、测量过程）：通过对教学楼的观察和直观了解，汇报以下四个方面：测量那些数据；测量遇到的问题；测量方案；数据处理方法。设计意图：学生动手操作、主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等具体活动中，认识空间几何体、提高空间想象能力，体会数学应用价值、增强数学应用意识和应用能力。同时通过汇报培养学生的语言表达和概括能力。师：我们是分组完成的三视图，用三视图来刻画几何图形时有什么要注意的吗？三个视图之间有什么关系？生：长对正，高平齐，宽相等。2、汇报直观图（表示空间图形的平面图），观察者站在某一点观察几何体，画出图形把空间几何体画在平面内即富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形生4：讲述利用斜二测画法画出几何体直观图的画法步骤。生3电脑作出3D立体图形，强化学生直观感觉。师：同学们像建筑设计师一样，可以将一个具体的建筑物用图形来呈现，在这个过程中我们了解到空间几何体是点线面的组合，为了在平面上表示立体图像，用到投影（考虑点线面的投影特征），不同的观察位置投影得到三视图和直观图。思考1：三视图和直观图刻画了空间几何体各有什么特点？生：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图我们可以得到一个精确的空间几何体，它已经得到了广泛的应用（零件图纸、建筑图纸），直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构可以想象实物的形象。思考2：结合直观图的作图过程，同学们觉得建筑工人是如何将设计图纸转变为具体建筑的呢？设计意图：通过思考明晰空间几何体的三视图和直观图在刻画空间几何体时的差别与特点，同时理解两者间有着密切的联系，由三视图可以得到它的直观图，同时也由他的直观图得到三视图。师展示教学楼设计图纸，让学生再次感知几何学的价值。师：从我们同学的测绘过程来看，我们是对教学楼的几何结构特征有了一个直观了解，能够直观想象出它的三视图和直观图大概是什么样的，然后在去通过测量和投影画出三视图、直观图。对于生活中的其他建筑或者物体我们也能这样去处理吗？同学们观察过身边的建筑或者物体，他们大多具有什么几何结构特征？你会发现它们是由简单几何体组合而成的。了解一些简单几何体的三视图有助于我们直观想象。三、实践应用师：我们海盐建有中国第一座核电站——秦山核电站，还有有风景秀丽的南北湖，海盐被称做紧固件之城。我们来看看海盐的特色建筑和物品，同学研究一下他们的几何结构特征。实践活动：给予学生时间，在下列三个方面各挑选一些具体的物体绘制三视图、直观图，然后通过实物投影仪展示，并分析几何结构特征1.核电站的建筑2.南北湖的古今建筑3.紧固件零件过程预设：在学生对应每一个实物图片学生说出这些实物的几何结构特征并估计尺寸，画出三视图后，教师展现3D模型。设计意图：让学生在展示交流的过程中，对自己的知识结构进行反思、完善、提高，巩固知识体系，再一次感知数学价值，提高数学应用意识和应用能力。四、知识拓展师：同学们有思考过这些建筑具备上述几何结构特征的原因是什么吗？设计意图：让学生真正体会数学的应用价值及其与其他学科的关联，使得学生能够增加对数学学习的兴趣。五、课堂小结1、本节课你经历了怎样的学习过程？2、通过本节课你有什么体会？设计意图：通过问题帮助学生回顾本课内容和意义，增强学生的数学概括能力和语言组织能力。六、作业布置：1、根据测量的数据，估计所测绘校园教学楼的体积、表面积。2、请观察生活中的某一个建筑物,画出它的三视图和直观图(不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求)。3、请结合其他学科知识知识,或向专业人士请教,或上网查询,了解上课研究的建筑物具备相关几何结构特征的原因。