2.3.4平面向量共线的坐标表示

2.3.4平面向量共线的坐标表示知识回顾：2.向量的坐标如何？AB＝(x2－x1，y2－y1).ABoxyBA＋＝(x1＋x2，y1＋y2);－＝(x1－x2，y1－y2);λ＝(λx1，λy1).1.根据向量的坐标表示，+，－，λ的坐标分别如何？A=(x1，y1),B=(x2，y2)baba问题:如果向量，共线（其中≠），那么，满足什么关系？bba0思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），则这两个向量的坐标应满足什么关系？baabb01122===axybxyab如果(,)﹑(,)共线，则1122=xyxy即(,)(,)1122=xyxy(,)(,)1212xxyy即,消去可得：1221-=0xyxy12210=0-abbxyxy﹑()共线1122(,)(,)axybxy交叉相乘已知a//b,且a=(4,2),b=(6,y),求y的值;例1：解：∵a//b∴4y-26=0×∴y=3已知a//b,且a=(x,2),b=(2,1),求x的值.解：∵a//b练习：∴x-22=0∴x=4AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)已知A(-1，-1)，Ｂ(1，3)，C(2，5)，试判断A,B,C三点之间的位置关系.xy0●B●C●A解:例2：AC=（2-（-1），5-（-1））=（3，6）26-34=0，××∴AB∥AC∵直线AB、直线AC有公共点A，∴A、B、C三点共线。xyOP1P2P(1)M1212121()2(,)22OPOPOPxxyy解：（1）所以，点P的坐标为1212(,)22xxyyP1P2P1P2P1P2xyOP1P2P解：（2）P1P2P1P2P1P2一个三等分点时，求点P的坐标点标1212x+2xy+2y∴P的坐是(,)33xyOP1P2P②12若pp=2pp,直线l上两点、，在l上取不同于、的任一点P，则P点与的位置有哪几种情形？1P2P1P2P21PPP在之间，21PP1P2PP1P2PPP在的延长线上.12PP1P2PP21PPPP存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比．21PP能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？0101P在的延长线上，21PP设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？),(111yxP),(222yxP21PP),(111yyxxPP　　),(),(2211yyxxyyxx　　),(222yyxxPP21PPPP)()(2121yyyyxxxx　　112121yyyxxx112121yyyxxx有向线段的定比分点坐标公式21PP有向线段的中点坐标公式21PP222121yyyxxx作业