2019年八年级数学下册数据的分析章末知识复习课件

章末知识复习1.算术平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式:12nxxxn使用:当所给数据x1,x2,…,xn中各个数据的重要程度相同时,一般使用该公式计算平均数.2.加权平均数若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则112212nnnxwxwx,叫做这n个数的.使用:当所给数据x1,x2,…,xn中各个数据的重要程度(权)不同时,一般选用加权平均数计算平均数.权的意义:权就是权重即数据的重要程度.常见的权:(1)数值;(2)百分数;(3)比值;(4)频数等.加权平均数3.组中值数据分组后,一个小组的是指这个小组的的数的,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.组中值两个端点平均数4.中位数将一组数据按照(或)的顺序排列,如果数据的个数是,则处于的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是,则中间两个数据的就是这组数据的中位数.意义:在一组互不相等的数据中,小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5.众数一组数据中出现的数据就是这组数据的众数.特点:可以是一个也可以是多个.用途:当一组数据中有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.6.平均数、中位数、众数的区别平均数能充分利用所有数据,但容易受极端值的影响;中位数计算简单,它不易受极端值的影响,但不能充分利用所有数据;当数据中某些数据重复出现时,人们往往关心众数,但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有意义.由小到大由大到小奇数中间位置偶数平均数次数最多7.方差各个数据与平均数之的的平均数,记作s2.用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算公式是s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2].意义:方差(s2)越,数据的波动性越大,方差越,数据的波动性越小.结论:①当一组数据同时加上一个数a时,其平均数、中位数、众数也增加a,而其方差不变;②当一组数据扩大k倍时,其平均数、中位数和众数也扩大k倍,其方差扩大k2倍.差平方大小考点一:平均数【例1】(2018淮安)若一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值是()(A)4(B)5(C)6(D)7【例2】某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:B环数78910人数132若该小组的平均成绩为8.7环,则成绩为9环的人数是()(A)1人(B)2人(C)3人(D)4人D考点二:中位数、众数、方差【例3】已知一组数据:-1,x,1,2,0的平均数是1,则这组数据的中位数是()(A)1(B)0(C)-1(D)2【例4】(2018十堰)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为()(A)24.5,24.5(B)24.5,24(C)24,24(D)23.5,24AA【例5】若一组数据8,9,10,x,6的众数是8,则这组数据的中位数是()(A)6(B)8(C)8.5(D)9【例6】数据0,-1,6,1,x的众数为-1,则这组数据的方差是()(A)2(B)345(C)2(D)265BB易错点一:一组数据中含有不确定的数据,求中位数、众数、平均数时要考虑多种可能,易漏解1.一组正整数数据5,5,7,7,x的中位数与平均数相等,则x的值为.2.五个正整数,中位数是4,众数是6,这五个正整数的和为.易错点二:平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势,但它们各有特点,应用时要根据具体情况区分,容易混用3.某共享单车前a千米1元,超过a千米的,每千米2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数()(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)方差1或6或1119或20或21B4.一个公司的所有员工的月收入情况如下:经理领班迎宾厨师厨师助理服务员清洁工人数(人)1222382月收入/元4700190015002200150014001200(1)该公司所有员工月收入的平均数是元,中位数是元,众数是元;(2)你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该公司员工的月收入水平更为恰当?说明理由;解:(1)该公司所有员工月收入的平均数是(4700×1+1900×2+1500×2+2200×2+1500×3+1400×8+1200×2)÷20=1700(元);共有20个员工,中位数是第10个与11个数的平均数,则中位数是(1400+1500)÷2=1450(元);1400出现了8次,出现的次数最多,则众数是1400(元).(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由:平均数受极端值4700元的影响,只有5个人的工资达到了1700元,不恰当.(3)某天,一个员工辞职了,若其他员工的月收入不变,但平均收入下降了,你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?说明理由.解:(3)辞职的人可能是经理、领班、厨师.理由:此人辞职后,其他员工的月收入不变,但平均收入下降了,说明此人的工资高于平均工资1700元,因此辞职的人可能是经理、领班、厨师.1.(2018泰安)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个)3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是()(A)42,42(B)43,42(C)43,43(D)44,432.(2018遵义)贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕,某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环,如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这2名队员选拔成绩的()(A)方差(B)中位数(C)众数(D)最高环数BA3.(2018宁波)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为()(A)7(B)5(C)4(D)34.(2018安徽)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如表.C甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是()(A)甲、乙的众数相同(B)甲、乙的中位数相同(C)甲的平均数小于乙的平均数(D)甲的方差小于乙的方差D5.(2018滨州)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为()(A)4(B)3(C)2(D)16.(2018安顺)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如表:A选手甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是.7.(2018铜仁)小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况,现从中随机抽取他的三次数学考试成绩,分别是87,93,90,则三次数学成绩的方差是.乙68.(2018甘孜州)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如表所示:测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主评议,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.(1)分别计算三人民主评议的得分;解:(1)甲民主评议的得分是200×25%=50(分);乙民主评议的得分是200×40%=80(分);丙民主评议的得分是200×35%=70(分).(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?解:(2)甲的成绩是(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(分),乙的成绩是(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(分),丙的成绩是(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(分),∵77.47772.9,∴丙的得分最高.9.(2018通辽)某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图表所示.组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%(1)求出成绩统计分析表中a,b的值;(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;解:(1)由折线统计图可知,甲组成绩按从小到大排列为3,6,6,6,6,6,7,9,9,10,∴其中位数a=6,乙组学生成绩的平均分b=526172839210=7.2.(2)∵甲组的中位数为6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩位于小组中游略偏上,∴小英属于甲组学生.(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.解:(3)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高;②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.(答案不唯一)