北师大版八年级数学下册(能力提高题)

1能力提高题姓名1、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2cm，则其宽为_________2、若543zyx，则zyxzyx234．3.若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值是___________-4.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过____________元.5、如果x－2，则2)2(x＝______；6、下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（）.7.商品的原售价为m元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（）元.8.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）9.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则DOAO等于（）10．如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）11．如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．2212、求不等式组xxxx3231)2(335的整数解。13、化简2142122aaaaaaa14、解分式方程：114112xxx15、.41622222xxxxx16、某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.（1）请写出此车间每天利润y（元）与x（人）之间的函数关系式.（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?(6分)17.（10分）如图：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F。求证：（1）△AMB∽△DMC(2)AB2=BF·BDMFDCEBA318.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．19.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN△∽△；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN△∽△，求x的值．20.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点AB、不重合），过点M作MNBC∥，交AC于点N，在AMN△中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN△沿MN折叠，使AMN△落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为1A，1AMN△与四边形BCNM重叠部分的面积为y。421．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．22．如图，在△ABC中，AB=14cm，59ADBD，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm．求△ADE的周长．523．如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q在BC上．(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ的长．24、.要使分式5||xx有意义，则x应满足的条件是（）25、若方程kxx233的根为正数，则k的取值范围是（）26、若不等式组mxxx,148的解集是3x,则m的取值范围是()27、如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，则m等于（）28、分式方程1xx+1=1xm有增根，则m=29、已知:a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28,那么3a-2b+c的值是.30、为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为。31、已知：23234abbcca，求代数式567439abcabc的值；32、已知：22230aabb(0)ab，则baab的值是33、分解因式：(2)(3)(1)8xxxx34、已知：11ab，21bc，则2ca的值为.35、已知：214xxyy，228yxyx，求xy的值；（10分）36、“华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（5分）（2）若该“华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来。637.如果，则下列各式中能成立的是（）38.下列说法中，一定正确的是（）(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似(B)底角为45˚的两个等腰梯形相似(C)任意两个菱形相似(D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似39.两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为。40.顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为。41.如图已知:△ABC中,DE∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC交DE于M,四边形BCED的面积为90。求:△ADE的面积及AM、AN的长。42.如图已知:△ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC743.△ABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F。求证:44．已知两个相似三角形的相似比为2：3，面积之差为25cm2,z则较大三角形的面积为=45．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米。（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少?46．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？ABCDEFMNyxOPQAB847.阅读下题的解题过程：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足222244acbcab，试判断△ABC的形状.解：∵222244acbcab（A）∴2222222()()()cababab（B）∴222cab（C）∴△ABC是直角三角形（D）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因为；（3）本题正确的结论是；48．关于x的不等式组axxxx4231)3(32有四个整数解，则a的取值范围是[]．49．已知关于x的不等式组122baxbax的解集为53x，则ab的值为[]．50．如果不等式组mxx5有解，那么m的取值范围是_______．51．若不等式组3212bxax的解集为11x，那么)3)(3(ba的值等于_______．52．若关于x的方程52)4(3ax的解大于关于x的方程3)43(4)14(xaxa的解，求a的取值范围．53.已知a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）54.使分式方程3232xmxx产生增根，m的值为.55．若关于x的分式方程3232xmxx无解，则m的值为___________956、某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0．5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0．7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案?（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料?如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．（12分）57．下列图形一定相似的是（）A.两个矩形B.两个等腰梯形C.有一个内角相等的菱形D.对应边成比例的两个四边形58．已知：21))(1(43xBxAxxxx，求整式A和整式B。59．M（3－a，a－4）在第三象限，那么964422aaaa。____________60.如图，直线EF分别交AB、AC于F、E，交BC延长线于D，已知AB•BF=DB•BC，求证：AE•CE=DE•EF1061.某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？62、已知不等式组192382mxmx无解，则m的取值范围是____________。63、如果不等式组192382mxmx有解，求m的取值范围。安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？64.某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。现将这50台派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区,20台派往B地区。两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格见下表甲型收割机租金/每台乙型收割机租金/每台A地1800元1600元B地1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁这50台收割机一天获得的租金为y元。写出y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围。（2）若租赁50台的收割机一天的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来。（3）如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为租赁公司提一个合理建议。65、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B节车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨