数学必修五第二章数列复习

数列复习一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.注意：（1）若an+1an恒成立，则{an}为递增数列；若an+1an恒成立，则{an}为递减数列知识回顾一、知识要点[等差（比）数列的定义]如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。[等差（比）数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差（比）数列。2．等差（比）中项：对于数列，若则数列是等差（比）数列。nadaann1nana212nnnaaana1()nnaqa212()nnnaaa3.通项公式法:(0)nnnaAnBaAqA且4.前n项和公式法:2(0)nnnSAnBnSAqAA且qaann1dnaan)1(111nnqaa()nmaanmdmnmnqaa2abAabG22)1(2)(11dnnnaaanSnn1111)1(111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkSSSSS232,,kkkkkSSSSS232,,仍成等差仍成等比1211nSnSSannn等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式nnSa、适用所有数列等差数列与等比数列的相关知识题型一、求数列的通项公式。典例分析1nna1,1,1,1,111,）例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：512nna2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正偶数,,,,,,,ababab1122nnababa知识点：,....9999,999,99,9)2(110nna题型一、求数列的通项公式。典例分析nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列例,3,2}{211nnnnanaa，aa、求数列的通项中已知数列变,1,2}{11nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列变,3,2}{11nnnnaaa，aa、求数列的通项中已知数列变,13,2}{11nnnnaanna，aa、求数列的通项中已知数列变,)1(,2}{111、观察法猜想求通项：2、特殊数列的通项：3、公式法求通项：6、构造法求通项BAaann14、累加法，如)(1nfaann)(1nfaann5、累乘法，如)1(11ABaAABann规律方法总结?,40}{3876113aaaa，aa、n则中已知等差数列例变、在等差数列{an}中，a1－a4－a8－a12+a15=2，求a3+a13的值。解：由题a1+a15=a4+a12=2a8∴a8=－2故a3+a13=2a8=－4解：由题a32=a2a4，a52=a4a6，∴a32+2a3a5+a52=25即(a3+a5)2=25故a3+a5=5∵an＞0题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用典例分析?,9}{4101657483aaaaaaa，aa、n则中已知在等比数列例变、已知{an}是等比数列，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，an＞0，求a3+a5的值。利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。规律方法总结qpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaakkkkkSSSSS232,,kkkkkSSSSS232,,仍成等差仍成等比性质an=amqn-m(n,m∈N*).an=am+(n-m)d(n,m∈N*).2.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是______3.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____4.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为（）A.20B.22C.24D.28319C5.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）A.100B.101C.102D.103B典例分析题型四、求数列的和。)1(...)1(a1)-：(a62na、求和例规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。)n(...)2(a1)-(a：2na、求和变设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为，则由题意得q(2)47)21((1)2)1(2qdqd21,3qd23nan121nnb解析：121)23(nnnnnbac通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：错位相减法——错项法例7已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn47＝1，a2b2＝2，a3b3=．典例分析解析：121021)23(217214211nnnSnnnS21)23(21721421121321两式相减：nnnnnnnS223211)211(213121)23(2132132131211121113326642(4)82222nnnnnnnS错位相减法121)23(nnnnnbacnnccccS321221)53(nn21)53(1nn典例分析错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。规律方法总结例7、一个等差数列的前12项的和为354，前12项中的偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，求公差d.dada2559112:11法一5d2732354:奇偶偶奇法二SSSS192162偶奇SS∴6d=S偶－S奇故d=5题型五、数列的项与和问题典例分析