1[1].2.2空间中的平行关系(2)

1.2.2空间中的平行关系（2）二.直线与平面平行1.直线在平面内：文字语言：如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内。图形语言：符号语言：A∈α，B∈α，ABBA2.直线与平面相交：文字语言：直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.图形语言：符号语言：a∩α=A.aA3.直线与平面平行：文字语言：直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行.图形语言：符号语言：a∩α=a3．直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）图形语言：（3）符号语言：aα，bα，a//b，a//α.ba已知lα，mα，l//m，求证：l//α.mlP从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。如果一条直线l和平面α相交，则l和α一定有公共点，可设l∩α=P。再设l与m确定的平面为β，则依据平面基本性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m上。于是l和m相交，这和l//m矛盾。所以可以断定l与α不可能有公共点。即l//α.证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．线线平行线面平行运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.三个条件中注意：“面外、面内、平行”4.直线和平面平行的性质定理（1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.（2）图形语言：（3）符号语言：a//ba//αaβα∩β=bbalm已知：l//α，lβ，α∩β=m，求证：l//m.证明：因为l//α，所以l与α没有公共点，又因为m在α内，所以l与m也没有公共点.因为l和m都在平面β内，且没有公共点，所以l//m.这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行”例1.已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.FEDCBA证明：连接BD，在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF//BD，又因为BD平面BCD，EF平面BCD，所以EF//平面BCD.Plm'm例2.求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。已知：l//α，点P∈α，P∈m，m//l，求证：mα.证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m’，则l//m’，又知l//m，m∩m’=P，由平行公理可知，m与m’重合.所以mα.Plm'mC例3．如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由．DCBAABCDDDDB证明：连接BD交AC于点O,连接OE,在DDB中，E，O分别是BDDD,的中点．DBEO//ACEEO平面ACEBD平面AECBD平面//ABABCDDEO练习：1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(3)如果直线a、b和平面α满足a∥b,a∥α,bα,那么b∥α;()3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中ABCDA1B1C1D11.与直线AB平行的平面是＿＿＿＿＿＿．2.和直线AA1平行的平面是＿＿＿＿＿．3.与直线AD平行的平面是＿＿＿＿＿＿．ABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面求证：）、（异于中，点－长方体//,,11111111ABA1DB1D1PCC1MN问题的关键是证明MN//AC,在⊿PAC中，证明PM:MA=PN:NC.4.证法1利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM∽NCPNMAPM∽ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//ABA1DB1D1PCC1MN证明2:111111111111////CACACAACACCACCAACAAC面面长方体中、连结MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC111111//面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//ABA1DB1D1PCC1MN