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数学试题注意事项:1.你拿到的试卷满分150分,考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的。1.-8的绝对值是A.-8B.8C.±8D.812.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤,其中695.2亿用科学记数法表示为A.6.952×106B.6.952×108C.6.952×1010D.695.2×1083.下列去处正确的是A.(a2)3=a5B.a4·a2=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b34.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为第4题图A.B.C.D.5.下列分解因式正确的是A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年22.1%.假定2018年的增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a7.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为A.-1B.1C.-2或2D.-3或18.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是A.BE=DFB.AE=CFC.AFǁCED.∠BAE=∠DCF10.如图,直线l1、l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为2,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止。记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间的部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为第10题图A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式 128x的解集是.12.如图,菱形ABOC的边AB,AC,分别与⊙O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则∠DOE=。第12题图第13题图13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数xy6的图像有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是。14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为。三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)28)2(5计算15.016.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完。问:城中有多少户人家?请解答上述问题。四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)A17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点。(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕逆时针旋转900得到线段A2B1,画出线段A2B1,;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2面积是个平方单位。18.观察以下等式:1201120111=个等式:第,1312131212=个等式:第,1423142313=个等式:第,1534153414=个等式:第,1645164515=个等式:第……按照以上规律,解决以下问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明。五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.为了测量竖起旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示,该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.30,平面镜E的俯角为450,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据:tan39.30≈0.82,tan84.3≈10.02)20.如图,⊙O为锐解△ABC的外接圆,半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧CB的交点E(保留作图痕迹,不写作法)ABO39.30第17题图450BDECFC69.5~79.559.5~69.510%AB79.5~89.536%(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长。六、(本题满分12分)21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图。部分信息如下:扇形统计图频数直方图(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖,某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率。七、(本大题满分12分)22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变。小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元)。(1)用含x的代数式分别表示W1,W2,(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大利润是多少?八、(本大题满分14分)89.5~99.5108642O059.564.569.574.579.584.589.594.599.5分数人数CBADEMMMABCDEFF23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=900.点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=500,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:ANǁEM.第23题图1第23题图2数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案BCDACBADBA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.x1012.6013.323xy14.3或56三、本大题共2小题,每小题8分,满分16分。15.解:原式=1+2+4=716.解:设城中有x户人家,根据题意得:答:城中有75户人家。四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解:(1)线段A1B1如图所示。(3分)(2)线段A2B1如图所示。(6分)(3)20.(8分)18.解:175617561)1(=:(2分)1111111)2(=nnnnnn(4分)右边=证明:左边=1)1()1()1()1(12nnnnnnnnnn所以猜想正确。(8分)A1B1ABA2O751003xxx解得 第17题答案图AGA五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解:(方法一)由题意知:.,9002.103.84tantan,90000FEDAEBFDEABEFDEABEAFEFEAEAEFRtAEF中,和在中,在△ABE∽△FDE米)(18036.1802.10,02.10FDABFEAEFDAB(方法二)作FG⊥AB于点G,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8由题意知:△ABE和△FDE均为等腰直角三角形。米。的高度约为答:旗杆(米)=解得即中,在18182.18,82.08.18.1,3.39tantan,8.1,8.1,0ABABABABAFGFGAGAFGRtABBEDEDBFGFDDEBEAB39.30450BDECF20.解:(1)用尺规作图如图所示。(2)连接OE交BC于M,连接OC,CE,因为∠BAE=∠CAE,所以BE=EC,得OE⊥BC,所以EM=3.Rt△OMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5,所以MC2=OC2-OM2=25-4=21.Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30.所以弦CE的长为30六、(本题满分12分)21.解:(1)50.30%.(2)“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)÷50=24%.79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%.所以最低获奖成绩应该为79.5分以上,故他不能获奖。(3)用A,B表示男生,用a,b表示女生,则从四名同学中任选2个共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能结果工,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率3264P。七、(本大题满分12分)22.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=(50-x)×19=-19x+950,(2)873281)441(289504122221xxx取整数,根据二次函数性质,得当x=10时,总利润W最大,最大利润是9160元。八、(本大题满分14分)23.解:(1)由已知,在Rt△BCD中,∠BCD=900,M为斜边BD的中点。..21,,21EMCMBDEMABDEBDCM同理,又(2).100180.802)(2.1.405090000000CMEEMFCBAABMCBMDMECMDCMEEMBMCMCBA因此,)知又由(由已知,(3)
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