2011届物理一轮复习课件：3.6《牛顿运动定律》章末总结

热点讲座3.综合应用牛顿运动定律解题热点解读应用牛顿运动定律解题是整个高中物理学习的最基本的能力要求之一,在高考中对合成法、正交分解法、隔离法、整体法、极限分析法和假设法的应用考查,历来成为高考命题的热点.本部分内容的另一个热点问题是“传送带模型问题.”章末总结“传送带类问题”是以真实物理现象为依据的问题,它既能训练学生的科学思维,又能联系科学、生产和生活实际,因而这种类型题具有生命力,当然也是高考命题专家所关注的问题.由于“传送带类问题”在高考考纲范围内属于涉及力、运动、能量等比较综合的一种常见的模型,所以是历年来高考试题考查的热点.学生对这类问题做答的得分率低.专题讲座专题一解牛顿运动定律题的五种方法1.合成法合成法是根据物体受到的力,用平行四边形定则求出合力,再根据要求进行计算的方法.这种方法一般适用于物体只受两个力作用的情况.【例1】如图1所示,在小车中悬挂一小球,若偏角θ未知,而已知摆球的质量为m,小球随小车水平向左运动的加速度为a=2g(取g=10m/s2),则绳的张力为()A.10mB.mC.20mD.(50+8)m解析小球受重力mg和绳的拉力FT两个力的作用,受力情况如图所示.根据平行四边形定则,重力mg和绳的拉力FT的合力F的方向水平向左,由牛顿第二定律有F=ma=2mg=20m,由勾股定理得FT=(mg)2+F2,所以FT=10m.图1A5334352.正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,通常采用正交分解法解题.为减少矢量的分解,建立坐标系时,确定x轴的正方向常有以下两种选择.(1)分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度,通常以加速度a的方向为x轴的正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上,分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理,各个方向上的力分别产生各自的加速度,得Fx=ma,Fy=0.【例2】如图2所示,小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动,车厢内用OA、OB两根细绳系住一个质量为m的物体,OA与竖直方向的夹角为θ,OB是水平的.求OA、OB两绳的拉力FT1和FT2的大小.图2解析m的受力情况及直角坐标系的建立如图所示(这样建立只需分解一个力),注意到ay=0,则有FT1sinθ-FT2=ma,FT1cosθ-mg=0解得FT1=,FT2=mgtanθ-ma.答案FT1=FT2=mgtanθ-macosmgcosmg(2)分解加速度而不分解力物体受几个互相垂直的力的作用,应用牛顿运动定律求解时,若分解的力太多,则比较繁琐,所以在建立直角坐标系时,可根据物体的受力情况,使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a,得ax和ay,根据牛顿第二定律得Fx=max,Fy=may,再求解.这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时,其他的力都落在或大多数落在两个坐标轴上而不需要再分解的情况下应用.【例3】如图3所示,倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上,质量为m的物块A叠放在物体B上,物体B的上表面水平.当A随B一起沿斜面下滑时,A、B保持相对静止.求B对A的支持力和摩擦力.解析当A随B一起沿斜面下滑时,物体A受到竖直向下的重力mg、B对A竖直向上的支持力FN和水平向左的摩擦力Ff的作用而随B一起做加速运动.设B的质量为M,以A、B为整体,根据牛顿第二定律有(m+M)gsinθ=(m+M)a,得a=gsinθ.将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解,如下图所示.图3则ax=acosθ=gsinθcosθay=asinθ=gsin2θ所以Ff=max=mgsinθcosθ由mg-FN=may=mgsin2θ,得FN=mgcos2θ答案FN=mgcos2θFf=mgsinθcosθ3.整体法和分隔法如果系统是由几个物体组成,它们有相同的加速度,在求它们之间的作用力时,往往是先用整体法求它们的共同加速度,再用分隔法求它们之间的作用力.【例4】如图4所示,质量为2m的物体A与水平地面间的摩擦可忽略不计,质量为m的物体B与地面间的动摩擦因数为μ,在水平推力F的作用下,A、B做匀加速直线运动,则A对B的作用力为多大？解析以A、B整体为研究对象进行受力分析,受重力G、支持力FN、水平向右的推力F、水平向左的摩擦力Ff(Ff=μmg).设加速度为a,根据牛顿第二定律得F-Ff=3ma.图4以B为研究对象进行受力分析,受重力GB、支持力FNB、A对B水平向右的作用力FAB、水平向左的摩擦力FfB(FfB=μmg).根据牛顿第二定律得FAB-FfB=ma.联立以上各式得FAB=答案.32mgF32mgF4.极限分析法在处理临界问题时,一般用极限法,特别是当某些题目的条件比较隐蔽、物理过程又比较复杂时.【例5】如图5所示,质量为M的木板上放着一质量为m的木块,木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2.若要将木板从木块下抽出,则加在木板上的力F至少为多大？图5解析木板与木块通过摩擦力联系,只有当两者发生相对滑动时,才有可能将木板从木块下抽出.此时对应的临界状态是:木板与木块间的摩擦力必定是最大静摩擦力Ffm(Ffm=μ1mg),且木块运动的加速度必定是两者共同运动时的最大加速度am.以木块为研究对象,根据牛顿第二定律得Ffm=mam.①am也就是系统在此临界状态下的加速度,设此时作用在木板上的力为F0,取木板、木块整体为研究对象,则有F0-μ2(M+m)g=(M+m)am.②联立①、②式得F0=(M+m)(μ1+μ2)g.当F＞F0时,必能将木板抽出,即F＞(M+m)(μ1+μ2)g时,能将木板从木块下抽出.答案见解析5.假设法假设法是解物理问题的一种重要方法.用假设法解题,一般依题意从某一假设入手,然后用物理规律得出结果,再进行适当的讨论,从而得出正确答案.【例6】如图6所示,火车车厢中有一个倾角为30°的斜面,当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上质量为m的物体A保持与车厢相对静止,求物体所受到的静摩擦力.(取g=10m/s2)解析物体受三个力作用:重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff,因静摩擦力的方向难以确定,且静摩擦力的方向一定与斜面平行,所以假设静摩擦力的方向沿斜面向上.根据牛顿第二定律,在水平方向上有图6FNsin30°-Ffcos30°=ma.①在竖直方向上有FNcos30°+Ffsin30°=mg.②由①、②式得Ff=-5(-1)m,负号说明摩擦力Ff的方向与假设的方向相反,即沿斜面向下.答案(-1)m,沿斜面向下33专题二“传送带模型”类问题1.知识概要与方法归纳“传送带类问题”分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针两种.(1)受力和运动分析受力分析中的摩擦力突变(大小、方向)——发生在v物与v带相同的时刻;运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化.分析关键是:(1)v物、v带的大小方向;(2)mgsinθ与Ff的大小与方向.(2)传送带问题中的功能分析①功能关系:WF=ΔEk+ΔEP+Q②对WF、Q的正确理解a.传送带所做的功:WF=F·x带,功率P=F·v带(F由传送带受力平衡求得).b.产生的内能:Q=Ff·x相对c.如物体无初速,放在水平传送带上,则在整个加速过程中物体获得的动能Ek,因为摩擦而产生的热量Q有如下规律:Ek=Q=mv带2212.典型例题与规律总结(1)水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题,首先应对放在传送带上的物体进行受力分析,分清物体所受摩擦力是阻力还是动力;然后对物体进行运动状态分析,即对静态→动态→终态进行分析和判断,对其全过程作出合理分析、推论,进而采用有关物理规律求解.这类问题可分为:①运动学型;②动力学型;③能量守恒型;④图象型.【例7】如图7所示,质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带,之后落在水平地面的Q点.已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q点的左边还是右边？图7解析物体从P点落下,设水平进入传送带的速度为v0,则由机械能守恒定律得mgH=(1)当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力,可知物体做匀减速运动,a=μmg/m=μg.物体离开传送带时的速度为vt=,随后做平抛运动而落在Q点.(2)当传送带逆时针方向转动时,物体的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为vt=,随后做平抛运动而仍落在Q点.(当＜2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去.)2021mgL220gL22020(3)当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:①当传送带的速度v带较大时,v带≥则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为v=＞vt=因而将落在Q点的右边.②当传送带的速度v带较小时,v带＜则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为vt=因而仍将落在Q点.gL220,220gL,220gLgL220,220gL③当传送带的速度＜v带＜,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度vt＞因而将落在Q点右边.④当传送带的速度＞v带＞时,则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度vt＞,因而将落在Q点右边.gL220gH2,220gLgH2gL220gL220⑤当传送带的速度v带=时,则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边.综上所述:当传送带的速度v带≤时,物体仍落在Q点;当传送带的速度v带≥时,物体将落在Q点的右边.答案见解析gH2gLv220gLv220(2)倾斜放置运行的传送带这种传送带是指两皮带轮等大,轴心共面但不在同一水平线上(不等高),传送带将物体在斜面上传送的装置.处理这类问题,同样是先对物体进行受力分析,再判断摩擦力的方向是解题关键,正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口.这类问题通常分为:运动学型;动力学型;能量守恒型.【例8】如图8所示,传送带与水平面夹角为37°,并以v=10m/s运行,在传送带的A端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,AB长16米,求以下两种情况下物体从A到B所用的时间.(1)传送带顺时针方向转动.(2)传送带逆时针方向转动.图8解析(1)传送带顺时针方向转动时受力如题图所示:mgsinθ-μmgcosθ=maa=gsinθ-μgcosθ=2m/s2x=at2t==4s.(2)传送带逆时针方向转动,物体受力如图:开始摩擦力方向沿传送带向下,向下匀加速运动a=gsin37°+μgcos37°=10m/s2t1=v/a=1s21s21622axx1=×at2=5mx2=11m1秒后,速度达到10m/s,摩擦力方向变为沿传送带向上.物体以初速度v=10m/s向下做匀加速运动a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2x2=vt2+×a211=10t2+×2×t2=1s因此t=t1+t2=2s答案(1)1s(2)2s212122t22t21点评综上所述,传送带问题包含力、运动、能量等知识点,而且其中的摩擦力的方向、大小可能要发生变化,但只要掌握了上述三种基本类型,传送带问题就可迎刃而解,以上就是笔者对传送带题型的几点总结.当然,“传送带类问题”题型还不止这些.但不管怎样,只要我们了解其物理情景,物理模型,会进行受力分析,再灵活配合牛顿第二定律和能量知识就一定能正确解答.素能提升1.有两个光滑固定斜面AB和BC,A和C两点在同一水平面上,斜面BC比斜面AB长,如图9所示.一个滑块自A点以速度vA上滑,到达B点时速度减小为零,紧接着沿BC滑下.设滑块从A点到C点的总时间是t0.那么下列选项中能正确表示滑块速率v随时间t变化的规律的图象是()图9解析设AB长为L1,倾角为α,BC长为