山东省高考数学06-12年分类---函数和导数

函数、导数（一）选择题1、(07山东)设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3答案：A.2、（07山东）已知集合1,1M，42211xZxN，则NM（）A.1,1B.1C.0D.0,1答案：B.3.（08山东卷3）函数y＝lncosx(-2π＜x＜)2的图象是答案：A4.（08山东卷4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(A)3(B)2(C)1(D)-1答案：A5.(2009山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为().【解析】:函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.6.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2【解析】:由已知得2(1)log21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.答案:C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.2【解析】:由已知得2(1)log5f,2(0)log42f,2(1)(0)(1)2log5fff,2(2)(1)(0)log5fff,22(3)(2)(1)log5(2log5)2fff,故选B.答案:B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff【解析】:因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函数，(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff,故选D.答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9、（2010山东文数）（11）函数22xyx的图像大致是答案：A10、（2010山东文数）（8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件答案：C11、（2010山东文数）（5）设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f（A）-3（B）-1（C）1(D)3答案：A12、（2010山东文数）(3)函数2log31xfx的值域为A.0,B.0,C.1,D.1,答案：A13、（2010山东理数）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D14、（2011山东文数4）曲线211yx在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是A．-9B．-3C．10D．15答案：C15、（2011山东理数5）对于函数(),yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“y=()fx是奇函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要答案：B15、（2011山东理数9文数10）函数2sin2xyx的图象大致是答案：C16、（2011山东理数10）10．已知()fx是R上最小正周期为2的周期函数，且当02x时,3()fxxx,则函数()yfx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为A．6B．7C．8D．9答案：B17(2012山东卷文(3))函数21()4ln(1)fxxx的定义域为(A)[2,0)(0,2](B)(1,0)(0,2](C)[2,2](D)(1,2]答案：B18(2012山东卷文(10))函数cos622xxxy的图象大致为答案：D19(2012山东卷文(12))设函数1()fxx，2()gxxbx.若()yfx的图象与()ygx的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy，则下列判断正确的是(A)12120,0xxyy(B)12120,0xxyy(C)12120,0xxyy(D)12120,0xxyy答案：B（二）填空题1、(07山东)函数)1,0(13logaaxya的图象恒过定点A,若点A在直线01nymx上，其中0mn，则nm21的最小值为.答案：82.(2009山东卷理)若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】:设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是1a答案:1a【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考-8-6-4-202468yxf(x)=m(m0)查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.3.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足(4)()fxfx,所以(4)()fxfx,所以,由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x对称且(0)0f,由(4)()fxfx知(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以)(xf在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx344xx所以12341248xxxx答案:-8【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.4.(2009山东卷文)若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.【解析】:设函数(0,xyaa且1}a和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点,就是函数(0,xyaa且1}a与函数yxa有两个交点,由图象可知当10a时两函数只有一个交点,不符合,当1a时,因为函数(1)xyaa的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是}1|{aa.答案:}1|{aa【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.5.(2011山东16)已知函数fx（）=log(0a1).axxba＞，且当2＜a＜3＜b＜4时，函数fx（）的零点*0(,1),,n=xnnnN则.答案：26(2012山东卷文(15))若函数()(0,1)xfxaaa在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)gxmx在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.答案：14（三）解答题1、（07山东理）设函数2()ln(1)fxxbx，其中0b．（Ⅰ）当12b时，判断函数()fx在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数()fx的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式23111ln1nnn都成立．解(I)函数2()ln(1)fxxbx的定义域为1,.222'()211bxxbfxxxx，令2()22gxxxb，则()gx在1,2上递增，在11,2上递减，min11()()22gxgb.当12b时，min1()02gxb，2()220gxxxb在1,上恒成立.'()0,fx即当12b时,函数()fx在定义域1,上单调递增。（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当12b时函数()fx无极值点.（2）当12b时，212()2'()1xfxx，11,2x时，'()0,fx1,2x时，'()0,fx12b时，函数()fx在1,上无极值点。（3）当12b时，解'()0fx得两个不同解11122bx，21122bx.当0b时，111212bx，211212bx，121,,1,,xx此时()fx在1,上有唯一的极小值点21122bx.当102b时，12,1,,xx'()fx在121,,,xx都大于0，'()fx在12(,)xx上小于0，此时()fx有一个极大值点11122bx和一个极小值点21122bx.综上可知，0b时，()fx在1,上有唯一的极小值点21122bx；102b时，()fx有一个极大值点11122bx和一个极小值点21122bx；12b时，函数()fx在1,上无极值点。（III）当1b时，2()ln(1).fxxx令332()()ln(1),hxxfxxxx则32'3(1)()1xxhxx在0,上恒正，()hx在0,上单调递增，当0,x时，恒有()(0)0hxh.即当0,x时