高一数学-解三角形综合练习题

必修五解三角形一、选择题1.在ABC中，若::1:2:3ABC，则::abc等于（）A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:1D.1:3:22．在△ABC中，222abcbc，则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60，则底边长=（）A．2B．23C．3D．325．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．135xB．13＜x＜5C．2＜x＜5D．5＜x＜56．在ABC中，60A，6a，3b，则ABC解的情况（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定7．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则∠A=（）A．090B．060C．0120D．01508．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=－lg2,则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得75BCD，60BDC，60CD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=（）A．453米B．90米C．902米D．452米10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d与第二辆车与第三辆车的距离2d之间的关系为（）A.21ddB.21ddC.21ddD.不能确定大小二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，已知23a，2b，ABC的面积S=3，则C；12．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线72AD，那么BC=；13．在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB-AC|＝______；14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为；15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A.2,B.（0，2）C.2,22D.2,2【解法1】△ABC有两解，asinBba，xsin452x,即222,x故选C.【解法2】,sinsinabABsinsin452sin.24aBxxAb△ABC有两解，bsinAab,222,4xx即0x2,故选B.你认为是正确的（填“解法1”或“解法2”）16.在中，若，则的形状是A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形三、解答题：（共6小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本题12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a．17.（本题12分）一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.18.（本题12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinsinBC的最大值.19.（本题12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为50AB米，75DAC，45CAB，30DBA，75CBD，请你帮他们计算一下，ABC北东ABD河对岸建筑物C、D的距离？20.（本题13分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若21sinsincoscosCBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．