2013年多边形和平行四边形_中考经典复习资料1

第1讲多边形与平行四边形①多边形；②平面图形的密铺；③平行四边形．初三数学组知识点一多边形的概念与性质1．定义：多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段．注意：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，一个n边形共有nn－32条对角线．2．n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.知识点二平面图形的密铺1．密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺(1)一个多边形密铺的图形有：三角形、四边形和正六边形；(2)两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形和正三角形和正十二边形；(3)三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形、正方形、正六边形和正十二边形、正三角形、正方形和正十二边形．知识点三平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．1．(2009·宁波)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是()A．110°B．108°C．105°D．100°解析：根据多边形的外角和是360°得：∠AED的补角＝360°－(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝80°，∴∠AED＝180°－80°＝100°.答案：D2．(2009·丽水)下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为()解析：观察选项易得D满足条件．答案：D4．(2009·嘉兴)在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．解：设∠A＝x(度)，则∠B＝x＋20，∠C＝2x.根据四边形内角和定理得x＋(x＋20)＋2x＋60＝360.解得x＝70.∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.类型一多边形和平面图形的密铺(1)若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是()A．9B．8C．6D．4(2)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【点拨】(1)n边形的内角和是(n－2)·180°，∴n－2·180°n＝120°，∴n＝6.也可以求出这个正多边形的每一个外角是60°，∴360°60°＝6，即选C.(2)用一种图形进行平面镶嵌的有三角形、四边形、正六边形，∴选C.【答案】(1)C(2)C•1,下列多边形一定不能镶嵌的是（）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形2，如果只用一种多边形进行平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数是（）A、3B、4C、5D、6DA已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A．6种B．5种C．4种D．3种【解析】本题考查平行四边形的判定方法，从边、角、对角线三方面准确记忆判定方法是做题的关键．利用判定方法可得①②、①③、②④、③④.这四种情况能判定平行四边形ABCD是平行四边形．【易错警示】一是对识别条件不理解，不能准确地利用平行四边形的判定方法，在解题过程中，有时误用条件而导致判断出错，凭主观印象就判定一个四边形是平行四边形；二是把平行四边形的判定方法与性质混淆．3．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E、交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF的周长为()A．8B．9.5C．10D．11.5答案：A2．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是()A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形解析：用同一种多边形铺满地面和只有三角形、四边形、正六边形．答案：C3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋22B．12＋62C．2＋2D．2＋2或12＋62解析：解x2＋2x－3＝0得x1＝1，x2＝－3(舍去)．∴AE＝BE＝EC＝1.在Rt△ABE中，AB＝AE2＋BE2＝2，∴▱ABCD的周长为：2(AB＋BC)＝2(2＋2)＝4＋22.答案：A4．小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°；……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了()A．60米B．100米C．90米D．120米解析：小陈回到出发点时，走了一周360°，∴360°20°×5＝90(米)．答案：C5．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为()A．6B．9C．12D．15解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA，因为AC平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DAC，所以∠DAC＝∠DCA，所以AD＝CD，所以四边形ABCD为菱形，故四边形ABCD的周长为12.故选C.答案：C6．如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH＝5，AG＝6，则下列关系何者正确？()A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．BH＝GDD．HC＝CG解析：由平行四边形的对角可得∠B＝∠D，又AH⊥BC，AG⊥CD，利用等角的余角相等可得∠1＝∠2.答案：A7．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边长BC的中点，AB＝4，则OE的长是()A．2B.2C．1D.12解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵点E是边BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝12AB＝12×4＝2，故选A.答案：A8．如图，已知▱ABCD的对角线BD＝4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为()A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm解析：点D所转过的路径长即是以O为圆心，OD长为半径的半圆的弧长，即12×4π＝2π(cm)．答案：C12．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD.EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为________．解析：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°，AB＝DE＝CD.∴CE＝2DF＝4.∴EF＝CEsin∠DCF＝4×32＝23.答案：2315．已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：(1)BE⊥AC；(2)EG＝EF.证明：(1)在▱ABCD中，AD＝BC.BD＝2AD＝2BO，∴AD＝BO，∴BC＝BO.∵E为OC的中点，∴BE⊥AC.(2)在▱ABCD中，AB＝CD.∵BE⊥AC，G为AB的中点，∴EG＝12AB，∵E、F分别为OC、OD的中点，∴EF＝12CD，∴EG＝EF.