2011广东中考数学试题和答案

2011广东中考数学试题和答案1/122011年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．－2的倒数是（）A．2B．－2C．21D．212．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．51B．31C．85D．835．正八边形的每个内角为（）A．120ºB．135ºC．140ºD．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．已知反比例函数xky的图象经过(1，－2)，则k_____________．7．使2x在实数范围内有意义的x的取值范围是_____________．8．按下面程序计算：输入3x，则输出的答案是______________．9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40º，则∠C=____．A．B．D．C．题3图输入x立方－x÷2答案题9图BCOA2011广东中考数学试题和答案2/1210．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin18)12011(．12．解不等式组：128,312xxx，并把解集在数轴上表示出来．题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图（2）题10图（3）2011广东中考数学试题和答案3/1213．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．[来源:学_科_网Z_X_X_K]求证：AE=CF．14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．题13图BCDAFEyx－3O123123－3－2－1－1－2－4－5－6题14图2011广东中考数学试题和答案4/1215．已知抛物线cxxy221与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线1cxy经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？2011广东中考数学试题和答案5/1217．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：414.12，732.13）.[来源:]18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？[来源:Zxx第17题图BClDA时间(分钟)题19图BCEDAF0题18图1020304050181324频数(学生人数)2011广东中考数学试题和答案6/1219．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n行共有_______________个数；（3）求第n行各数之和．2011广东中考数学试题和答案7/1221．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有哪些？（2）设,,yBHxCG求xy关于的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)2011广东中考数学试题和答案8/1222．如图，抛物线1417452xxy与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.[来源:学*科*网]OxAMNBPC题22图2011广东中考数学试题和答案9/122011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题：1——5：DBACB二、填空题：6——10：256125227220x三、解答题（一）11.解：04-314-22181原式12.解：用数轴表示如下：不等式组的解为解得移项可得3323942128312xxxxxxxx13.证明：CFAEEFCEEFAFCE,//即从而有又有AFASACBEADFBDCBADCACBAD14.解：(1)如图有圆P1，圆P与圆P1的关系为相切(2)扇形OAB的面积为224三角形OAB的面积为222212-ABAB围成的图形面积为与弦劣弧15.解：2011广东中考数学试题和答案10/12(1)由于抛物线与x轴没有交点21021412cc(2)显然）经过点（直线1,01cxy，又由(1)知21c如图，直线1cxy只能够在21ll和之间直线经过一、二、三象限附：显然直线经过点（0,1）和点（0,1c）又01021cc连接点（0,1）和点（0,1c）可以知道直线经过一、二、三象限四、解答题（二）16.解：设该箱饮料一箱有x瓶，依题意有：10,10)(131001013013036.0326262xxxxxxxxxx意义代入分式方程可知它有不符合题意，舍去或通分化简的17.解：设AD=xmxxxBDCDBCxADADACDADCDxADADABDADBDCDADACDBDADABD3.681325135050333330tantan145tantantan,tan0018.解：(1)此次调查的总体是李老师班上的50名学生(2)如图2011广东中考数学试题和答案11/12(3)路上时间花费在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是%10%100501419.解：(1)0301CCFBF000090303-180BDF30C12又(2)0302BDFRT)1(，知有由63cosBDAB3021903BADRT342cos00中，在BDBFBD五、解答题（三）20、解：(1)15864(2)122222nnnn(3)12112222222nnnnnnn21.解：(1)始终与AGC相似的三角形有：HGA和HAB(2)HABAGC~1）知由（xyyxHBACABCG8199即(3)HGA~AGC1）知由（2011广东中考数学试题和答案12/1222.解：不是菱形四边形中在时，、当为菱形四边形中在时、当或解得即为平行四边形，只要要使得四边形显然）（即可以得到代入直线将）（即代入抛物线可得将即显然的函数关系式为直线的代入直线将即有得令得代入直线将即有得令对于抛物线的函数关系式为设直线BCMN5CPMPCMRT1,2)2,2(M22BCMNBC25CPMPCMRT2,23)23,1(,11212541545BCMNBCMN//NM)3()30(41545121141745121,M121AB141745,N141745)0,(P,OP)2(121AB21ABB),25B(3,,25,31ABA,1,0A,1,0141745AB)1(2222222222BCMPCCPMPtMPCCPMPMtttttsBCtttstttMNstttytxtttttytxttxyayxbyxxxybaxy