2018年天津数学理科高考试题word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()PABPAPB.如果事件A，B相互独立，那么()()()PABPAPB.棱柱的体积公式VSh，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.棱锥的体积公式13VSh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集为R，集合{02}Axx，{1}Bxx，则()RIABð(A){01}xx(B){01}xx(C){12}xx(D){02}xx(2)设变量x，y满足约束条件5,24,1,0,xyxyxyy则目标函数35zxy的最大值为(A)6(B)19(C)21(D)45海量资源尽在星星文库：(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(A)1(B)2(C)3(D)4(4)设xR，则“11||22x”是“31x”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2logea，ln2b，121log3c，则a，b，c的大小关系为(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab(6)将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数(A)在区间35[,]44上单调递增(B)在区间3[,]4上单调递减海量资源尽在星星文库：(C)在区间53[,]42上单调递增(D)在区间3[,2]2上单调递减(7)已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d和2d，且126dd，则双曲线的方程为(A)221412xy(B)221124xy(C)22139xy(D)22193xy(8)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD.若点E为边CD上的动点，则uuuruurAEBE的最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D)3第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9)i是虚数单位，复数67i12i.(10)在51()2xx的展开式中，2x的系数为.海量资源尽在星星文库：(11)已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为.(12)已知圆2220xyx的圆心为C，直线21,2232xtyt(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则ABC△的面积为.(13)已知,abR，且360ab，则128ab的最小值为.(14)已知0a，函数222,0,()22,0.xaxaxfxxaxax若关于x的方程()fxax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sincos()6bAaB.（I）求角B的大小；学科*网（II）设a=2，c=3，求b和sin(2)AB的值.(16)(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？海量资源尽在星星文库：（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.(17)(本小题满分13分)如图，ADBC∥且AD=2BC，ADCD,EGAD∥且EG=AD，CDFG∥且CD=2FG，DGABCD平面，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MNCDE∥平面；（II）求二面角EBCF的正弦值；学.科网（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.(18)(本小题满分13分)设{}na是等比数列，公比大于0，其前n项和为()nSnN，{}nb是等差数列.已知11a，322aa，435abb，5462abb.（I）求{}na和{}nb的通项公式；（II）设数列{}nS的前n项和为()nTnN，（i）求nT；（ii）证明221()22()(1)(2)2nnkkkkTbbnkknN.(19)(本小题满分14分)海量资源尽在星星文库：(ab0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，点A的坐标为(,0)b，且62FBAB.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：(0)ykxk与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若52sin4AQAOQPQ(O为原点)，求k的值.(20)(本小题满分14分)已知函数()xfxa，()logagxx，其中a1.（I）求函数()()lnhxfxxa的单调区间；（II）若曲线()yfx在点11(,())xfx处的切线与曲线()ygx在点22(,())xgx处的切线平行，证明122lnln()lnaxgxa；（III）证明当1eea时，存在直线l，使l是曲线()yfx的切线，也是曲线()ygx的切线.