高中数学人教A版必修二第一章空间几何体学业分层测评5Word版含答案

学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台OO′的侧面积是()A．54πB．8πC．4πD．16π【解析】S圆台侧＝π(r＋r′)l＝π(7＋2)×6＝54π.【答案】A2．(2015·烟台高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A．πB．2πC．4πD．8π【解析】设轴截面正方形的边长为a，由题意知S侧＝πa·a＝πa2.又∵S侧＝4π，∴a＝2.∴V圆柱＝π×2＝2π.【答案】B3．如图1­3­7，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是()图1­3­7【解析】由三视图的概念可知，此几何体高为1，其体积V＝Sh＝S＝12，即底面积S＝12，结合选项可知，俯视图为三角形．【答案】C4．(2016·天津高一检测)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图1­3­8所示，该四棱锥的侧面积和体积分别是()图1­3­8A．45，8B．45，83C．4(5＋1)，83D．8,8【解析】由题图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，V＝13×2×2×2＝83，侧面三角形的高h＝22＋12＝5，S侧＝4×12×2×5＝45.【答案】B5．(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图1­3­9所示，则该四面体的表面积是()图1­3­9A．1＋3B．2＋3C．1＋22D．22【解析】根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2×12×2×1＋2×34×(2)2＝2＋3.故选B.【答案】B二、填空题6．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.【导学号：09960026】【解析】棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．【答案】727．(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图1­3­10所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1­3­10【解析】由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V＝13π×12×1×2＋π×12×2＝83π.【答案】83π三、解答题8．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图1­3­11所示，AA1＝3.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积．图1­3­11【解】(1)直观图如图所示．(2)由题意可知，S△ABC＝12×3×332＝934.S侧＝3×AC×AA1＝3×3×3＝27.故这个三棱柱的表面积为27＋2×934＝27＋932.这个三棱柱的体积为934×3＝2734.9．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积.【导学号：09960027】【解】如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r、R，l，高为h.作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3.又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝A1Dtan60°，即R－r＝3×33，∴R－r＝3.又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴BD＝A1D·tan60°，即R＋r＝3×3，∴R＋r＝33，∴R＝23，r＝3，而h＝3，∴V圆台＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π×3×[(23)2＋23×3＋(3)2]＝21π.所以圆台的体积为21π.[自我挑战]10．(2016·蚌埠市高二检测)圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，则圆锥的表面积是________.【导学号：09960028】【解析】因为圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积＝120×π×22360＝43π，设圆锥的底面圆的半径为r，因为扇形的弧长为2π3×2＝43π，所以2πr＝43π，所以r＝23，所以底面圆的面积为49π.所以圆锥的表面积为169π.【答案】169π11．若E，F是三棱柱ABC­A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥A­BEFC的体积．【解】如图所示，连接AB1，AC1.∵B1E＝CF，∴梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．又四棱锥A­BEFC的高与四棱锥A­B1EFC1的高相等，∴VA­BEFC＝VA­B1EFC1＝12VA­BB1C1C，又VA­A1B1C1＝13S△A1B1C1·h，VABC­A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，∴VA­A1B1C1＝m3，∴VA­BB1C1C＝VABC­A1B1C1－VA­A1B1C1＝23m，∴VA­BEFC＝12×23m＝m3.即四棱锥A­BEFC的体积是m3.